[信息與通信]信號與系統(tǒng)分析第2章連續(xù)時間域分析(編輯修改稿)
2025-03-13 15:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (t)= x1(t)*x2(t) 卷積也可記作： (x1*x2) (t) 注意 ：上式為定積分，積分變量為 τ， t為參變量，作為一個參數(shù)出現(xiàn)在積分中，積分后是 t的函數(shù)。 卷積 1. 卷積公式 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 40 L T I 系統(tǒng)零狀態(tài)y (t) x (t) 根據(jù) h(t)的定義： δ(t) h(t) 由時不變性： δ(t τ) h(t τ) x(τ)δ(t τ) 由齊次性： x (τ) h(t τ) 由可加性： ( ) ( ) dxt? ? ? ???? ??( ) ( ) dx h t? ? ??????‖ x (t) ‖ y (t) ( ) ( ) ( ) dy t x h t? ? ???????LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)是激勵與沖激響應(yīng)的卷積 。 （ 1）零狀態(tài)響應(yīng) 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 41 由于系統(tǒng)的因果性或激勵信號存在時間的局限性，卷積的積分限會有所變化。 積分限由 的區(qū)間決定。 ( ) ( ) 0x h t????( ) ( ) ( ) , ( ) ( ) ( )x t x t t h t h t t????如果 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t x h t t d? ? ? ? ? ? ????? ? ??則 ( ) ( ) ( ) ( )x h t t d? ? ? ? ? ? ????? ? ????????00tt????????00??t( ) ( )t? ? ? ???()t? 的特點： 0t? 時存在，＝ 1 0( ) ( ) d , 0( ) ( ) * ( ) ( )0 , 0tx h t tx t t h t tt? ? ???? ???? ?? ???（ 2）定 的區(qū)間和 t的區(qū)間（關(guān)鍵） ? 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 42 解 2 3 ( ) 300( ) ( ) * ( ) ( ) ( ) de e d e e dtttty t h t x t h x t? ? ?? ? ??????? ? ? ?? ? ??????3 2 30e e ( e e ) ( )tt t t t? ?? ? ?? ? ? ?例 已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng) )(e)( 2 tth t ???時的響應(yīng) y(t)。 )(e)( 3 ttx t ???，求輸入 例 已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 2( ) 3 e ( )th t t???時的響應(yīng) y(t)。 ( ) 2 ( 2 )x t t???，求輸入 解 222 2 ( 2 )0( ) ( ) * ( ) 3 e ( ) 2 ( 2)d6 e d 3 [ 1 e ] ( 2)tty t h t x t tt??? ? ? ? ????????? ? ?? ? ?? ? ? ??? 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 43 （ 3）卷積的圖解說明 1 2 1 2( ) * ( ) ( ) ( )x t x t x x t d? ? ???????卷積過程可分解為 四步 ： ① 換元 ： 自變量 t換為 τ→ 得 x1(τ)， x2(τ) ② 翻轉(zhuǎn)平移 ：由 x2(τ)翻轉(zhuǎn) → x2(–τ)， 將 x2(–τ)沿 τ軸移位 t → x 2(tτ) t0時，右移 t時刻； t0時，左移 t時刻。 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 44 （ 3）卷積的圖解說明 1 2 1 2( ) * ( ) ( ) ( )x t x t x x t d? ? ???????卷積過程可分解為 四步 ： ③ 乘積 ： x1(τ) 與 x2(tτ) 相乘 ④ 積分 ： τ從 –∞到 ∞對乘積項積分。 x1(τ)x2(tτ) 曲線下的面積即為 t時刻的卷積值。 注意： 1） t為參變量。 2）積分只需要在二者波形均不為零的區(qū)間進行。 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 45 例 )30(2)(1011)(21 ????????? tttftttfOt? ?tf1111?Ot? ?tf2323O?? ???2f3?23O?? ???tf223O?? ??1f111?3?t t??t???tt 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 46 浮動坐標(biāo) t O?231? 1浮動坐標(biāo)： 下限 上限 t3 t0 ? ??1f? ???tf 2t ： 移動的距離 t =0 f2(t?) 未移動 t 0 f2(t?) 右移 t 0 f2(t?) 左 移 ? ?從左向右移動對應(yīng)到從 ?????? tft 2, ? ??1f 1 1 3?t t? ???tf 2 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 47 O?? ??1f111?3?t t? ???tf 2兩波形沒有公共處，二者乘積為 0，即積分為 0 ? ? ? ? 021 ??? ?? tff? ? ? ? ? ? 021 ??? tftftgt ?1 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 48 1? t ?1 O?? ??1f111?3?t t? ???tf 2? ?向右移??tf 2 時兩波形有公共部分，積分開始不為 0， 1??t??? d)()()( 21 1 ??? ?? tfftg t ? ? ?? d211?? ??tt1422????????? ?? t??41242??? tt1 1tt??? ???即 1 ? t ?1 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 49 1? t ?2 O?? ??1f111?3?t t? ???tf 2???????113tt 即 1 ? t ? 2 ? ? tttg ??? ???? d21)( 11 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 50 2 ? t ? 4 O?? ??1f111?3?t t? ???tf 2即 2 ? t ? 4 ????????1313tt224d)(21)(213?????? ??ttttgt?? 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 51 O ?? ??1f111?t ? 4 3?t t? ???tf 2即 t ? 4 t3?1 ? ? 0?tg 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 52 卷積結(jié)果 ??????????????????????ttttttttttg其他04222421114124)(22Ot? ?tf1111? Ot? ?tf2323)( tgtO 2 421? 1 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 53 積分上下限和卷積結(jié)果區(qū)間的確定 ? ?tf1? ?tf2[A,B] [C,D] [A+C,B+D] ??tg一般規(guī)律： 上限 下限 ? ?tf1 ? ?tf2當(dāng) 或 為非連續(xù)函數(shù)時，卷積需分段，積分限分段定。 ? ? ? ? 021 的范圍（區(qū)間）確定。由 ??? ?? tff(1)積分上下限 (2)卷積結(jié)果區(qū)間 t 1 ? ?tf2??tg 1?? ?tf10 34+ 1 ? 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 54 圖解法 一般比較繁瑣，但若只求某一時刻卷積值時還是比較方便的。 確定積分的上下限是關(guān)鍵。 例 ： f1(t)、 f2(t)如圖所示，已知 f(t) = f2(t)* f1(t)， 求 f(2) =？ tf 2 ( t )11311f 1 ( t )t222ττττf1(τ) f1(2τ) τf 1 (2 τ ) f 2 (τ )222解 ： ? ??? ?? ??? d)2()()2( 12 fff（ 1）換元 （ 2） f1(τ)得 f1(–τ) （ 3） f1(–τ)右移 2得 f1(2–τ) （ 4） f1(2–τ)乘 f2(τ) （ 5）積分，得 f(2) = 0（ 面積為 0） 卷積 2. 卷積計算 信號與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 55 例 f (t) ,h(t) 如圖所示 求 yf(t)= h(t) * f (t) 。 [解 ] 采用圖解法 f ( t τ) f (τ)翻轉(zhuǎn) f (τ)平移 t ① t 0時 , f ( t τ)向左移 f ( t τ) h(τ) = 0， 故 yf(t) = 0 ② 0≤t ≤1 時 , f ( t τ)向右移 20 41d21)( tty tf ??? ? ??③ 1≤t ≤2時 4121d21)(1 ???? ? ? ttyttf ??⑤ 3≤t 時 f ( t τ) h(τ) = 0， 故 yf(t) = 0 f ( t )t0211th ( t )22ττττh(t)函數(shù)形式復(fù)雜 換元為 h(τ)。 f
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