【正文】 ( ) d 1( ) 0 ( 0tt? ? ?????? ???? ????當(dāng) 時(shí) ）0000( ) 1()( ) 0 ,( )tdttt t t t? ? ???????? ????? ?? ? ???? 延遲單位沖激信號(hào) ① δ (t)的狄拉克定義 單位沖激函數(shù) 一般沖激信號(hào) 0000()()( ) 0 ,( )K t t dt KK t tK t t t t???????? ????? ?? ? ????O ( 1 )t? ( t )O O ( k ) ( 1 )t t0k ? ( t )? ( t t0)t 基本信號(hào) 4. 沖激信號(hào) 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 13 ② 脈沖函數(shù)極限定義法 矩形脈沖逼近： )2t2(aa?π 脈沖逼近： ? ? 11d1π1d222 ?????????????????????????????????????? ?? ata r c t a natatttaa??? ? )t(taalima???? 220 π積分： 極限： 基本信號(hào) 4. 沖激信號(hào) 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 14 ③ 頻域積分定義法 此關(guān)系式是信號(hào)的拉氏變換和傅里葉變換的基礎(chǔ)，請(qǐng)記住 。 周期 T和頻率 f分別為 基本信號(hào) 1. 正弦信號(hào) ( ) c o s( )c o s( ) sin ( )x t A ta t b t????????21,2Tf T????? ? ?正弦信號(hào)的定義 注意：正弦信號(hào)的時(shí)間移位、導(dǎo)數(shù)仍為正弦信號(hào)，具有同一頻率的正弦信號(hào)相加也為同頻率的正弦信號(hào)。 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 6 負(fù)載K+ 突然接入的直流電壓 突然接通又馬上斷開(kāi)電源 （ 1）階躍信號(hào)的物理背景（開(kāi)關(guān)作用） 基本信號(hào) 3. 階躍信號(hào) 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 7 1O t t 01tO? ( t ) ? ( t t 0 )1O t t 01tO? ( t ) ? ( t t 0 )??????00 10)(tttε???????000 10)(ttttttε（ 2）階躍信號(hào)的數(shù)學(xué)描述 單位階躍信號(hào) 延遲 t0時(shí)間的階躍信號(hào) 基本信號(hào) 3. 階躍信號(hào) t=0處的值無(wú)定義，但為有限值，?(0)=0， ?(0+)=1 。? ?tx ? ?t? 0t? ?0tx與值 ， 。 )()(6d)(d5d)(d22txtyt tyt ty ???1. 沖激響應(yīng) 由上式可得 h(0+)=h(0)=0, h’(0+) =1 + h’(0) = 1 方程右端有 ?(t)， 故利用系數(shù)平衡法。 單位的沖激響應(yīng)描述 2. 階躍響應(yīng) 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 35 卷積 ? ? 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 36 卷積 ? 若系統(tǒng)的沖激響應(yīng)已知，就可以利用卷積公式計(jì)算出系統(tǒng)在任一輸入信號(hào)作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)。 )(e)( 3 ttx t ???，求輸入 例 已知系統(tǒng)的沖激響應(yīng) 2( ) 3 e ( )th t t???時(shí)的響應(yīng) y(t)。由 ??? ?? tff(1)積分上下限 (2)卷積結(jié)果區(qū)間 t 1 ? ?tf2??tg 1?? ?tf10 34+ 1 ? 卷積 2. 卷積計(jì)算 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 54 圖解法 一般比較繁瑣，但若只求某一時(shí)刻卷積值時(shí)還是比較方便的。)2()(2)( ??? ttth ??)(*)()( thtxty ?例 已知 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 58 ? x ( ? )O 1 21 ? h ( ? )O 22 ? h ( ? )O2 ? x ( ? )O 1tt 2 h ( t ? )0 t 1(1) t 0， (2) 0t 1， tty t 2d21)( 0 ??? ? ?0)( ?ty解 卷積 2. 卷積計(jì)算 求 。)2()(2)( ??? ttth ??)(*)()( thtxty ?例 已知 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 62 例 已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) )(e)( tth t??? ,輸入信號(hào)如右圖所示，求系統(tǒng)響應(yīng) 。特別地： ( 1 ) ( 1 )d ( ) d [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ( ) ( )ddx t x t t x t t x t ttt? ???? ? ? ? ?( ) ( ) ( )x t t x t? ????( ) ( )( ) ( ) ( )kkx t t x t???( ) ( )00( ) ( ) ( )kkx t t t x t t?? ? ? ?對(duì)沖激偶： 推廣： 微分 卷積的性質(zhì) 5. 微積分性質(zhì) 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 75 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t h t x t h t x t h t??? ? ? ? ?證明： ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )[ ( ) ] ( ) ( ) ( ) {[ ( ) ( ) ] } [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) [ ( ) ( ) ] ( ) ( )y t y t x t h t x t h tx t h t x t h tx t h t x t h t??????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )i i i ix t h t x t h t x t h t??? ? ? ? ?推論： 用處：如果相卷積的兩個(gè)信號(hào)之一是奇異信號(hào)，可進(jìn)行微積分變成 δ(t), 另一個(gè)信號(hào)只需單獨(dú)做相反的積微分，使卷積運(yùn)算變成微積分運(yùn)算 . [ ( ) ( ) ] d [ ( )d ] ( ) ( ) [ ( )d ]t t tx h x h t x t h? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?積分 微積分 卷積的性質(zhì) 5. 微積分性質(zhì) 特別地：（與階躍函數(shù)的卷積） )(d)()()( 1( txxt*tx )t ??? ?? ? ???信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 76 例 ： 求 )2(*)1()( ??? ttty ??解： 根據(jù)移位性質(zhì)和微積分性質(zhì)，有 ( 1)( 1)3( ) ( ) * ( 2 1 )( ) * ( 3 )( ) * ( 3 ) ( 3 ) ( 3 )( 3 ) ( 3 )tty t t tttttddtt??????? ? ?? ? ?????? ? ?????????? ? ??? 卷積的性質(zhì) 5. 微積分性質(zhì) 信號(hào)與系統(tǒng)分析（第 2版）電子教案 77 例 ： 已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) )(e)( tth t???圖示，求系統(tǒng)響應(yīng) y (t) . 解： 輸入信號(hào)為： ????????????tttttx其余0101011)()1()()1()1()()1()1()}1()({)}()1(){1()1()2()2( ????????????????????? ttttttttttttt??????????)1()()1( )()()()1()2()2( ?????????? ththththtxty)()e1( )(]de[ d)(e)(0)1(ttthttt????????????????????)()e1( )()de(1)(0)2(tttthtt???????????????? ?? ?)1()e1()()e1()1()e()( )1()1( ????????? ????? tttttty ttt ???根據(jù)卷積的微積分性質(zhì)，得系統(tǒng)響應(yīng) : ,輸入信號(hào)如 x ( t )t11O 1 卷積的性質(zhì) 5. 微積分性質(zhì) 。 )(ty x ( t )t11O 1解 輸入信號(hào)為 ????????????tttttx其余0101011)(用下式計(jì)算響應(yīng) ? ? ?? ??? ??? d)()()(*)()( thxthtxty(2) 1t 0 區(qū)間 ? ?)1(11111)(e)ee(e)1(edee)1(ede)1(ede)1()(??????????????????????????????????tttttttttttttty??????????(1) t 1 區(qū)間 0)( ?ty x ( ? )t11O 1h ( t ? )t 1t11O 1h ( t ? ) 1 t 0t tt11O 1h ( t ? )0 t 1t t11O 1h ( t ? )t 1t x ( ? ) x ( ? ) x ( ? )( a ) ( b )( c ) ( d )τ 卷積 2. 卷積計(jì)算