信號(hào)與線性系統(tǒng)分析課件(第四版)信號(hào)與系統(tǒng)(編輯修改稿)
2024-08-18 03:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1 ?/2 ?/2 0 t 特點(diǎn) :寬度為 ?，幅度為 1。 ????????2||,02||,1)(???tttg利用移位階躍函數(shù)，門函數(shù)可表示為： )2()2()( ????? ???? tttg二、沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義 ? 廣義函數(shù) ? 選擇一類性能良好的函數(shù) ?(t)(檢驗(yàn)函數(shù) )，一個(gè)廣義函數(shù) g(t)作用在 ?(t)，得到一個(gè)數(shù)值 N[g(t), ?(t)]。 ? 廣義函數(shù) g(t)可以寫成 ? ??? ? )](),([)()( ttgNdtttg ??沖激函數(shù)的廣義函數(shù)定義 ? ??? ? )0()()( ??? dttt? ??? ?? )()()( 11 tdtttt ???移位 沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù) δ ’(t) ? δ ’(t) 也稱沖激偶 ? δ ’(t)的定義： ?????? )0(39。)()(39。 fdttft?? ?? ? ??)(39。 dtt?? ??? ??? )()()( 139。139。 tdtttt ???移位 0 的定義： 例題 ?? )()( tn?δ (t) 的尺度變換 ？？ 復(fù)合函數(shù)形式的沖激函數(shù) ? 實(shí)際中有時(shí)會(huì)遇到形如 δ [f(t)]的沖激函數(shù)，其中 f(t)是普通函數(shù)。并且 f(t) = 0有 n個(gè) 互不相等的實(shí)根 ti ( i=1， 2， … ， n)； ))((...))((39。39。21))(()()(39。239。iiiiiiitttftttftttftftf????????見書 p22 ?f(t)可以展開成泰勒級(jí)數(shù) ? 若 f(t)=0的 n個(gè)根 t=ti都是單根，即在 t=ti處 f’(ti)?0，則 在 t=ti附近 有： )(|)(39。| 1)])((39。[)]([ iiii tttftttftf ???? ???)(|)(39。| 1)]([1iinitttftf ?? ????是位于各 ti處， n個(gè)沖激函數(shù)構(gòu)成的沖擊函數(shù)序列。 例：若 f(t)=4t21,則有 )21(41)21(41]14[ 2 ????? ttt ???167。 系統(tǒng)的描述 ? 系統(tǒng)分類： ? 按數(shù)學(xué)模型的不同 ,系統(tǒng)可分為 :即時(shí)系統(tǒng) 與動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 。連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng) 。線性系統(tǒng) 與非線性系統(tǒng) 。時(shí)變系統(tǒng) 與 時(shí)不變 (非時(shí)變 )系統(tǒng)等等 . ? 即時(shí)系統(tǒng) 指的是 在任意時(shí)刻的響應(yīng) (輸出信號(hào) )僅決定與該時(shí)刻的激勵(lì) (輸入信號(hào) ),而與它過去的歷史狀況無關(guān)的系統(tǒng)。 ? 如果系統(tǒng)在任意時(shí)刻的響應(yīng)不僅與該時(shí)刻的激勵(lì)有關(guān)而且與它過去的歷史狀況有關(guān) ,就稱之為 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。 ?系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ?系統(tǒng)的框圖表示 系統(tǒng)的描述 當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是連續(xù)信號(hào)時(shí) ,若響應(yīng)也是連續(xù)信號(hào) ,則稱其為 連續(xù)系統(tǒng) 。 當(dāng)系統(tǒng)的激勵(lì)是離散信號(hào)時(shí) ,若其響應(yīng)也是離散信號(hào) ,則稱其為 離散系統(tǒng)。 連續(xù)系統(tǒng)與離散系統(tǒng)常組合使用 ,可稱為 混合系統(tǒng) 一、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ?數(shù)學(xué)模型 :系統(tǒng)基本特性的數(shù)學(xué)抽象 ,是以數(shù)學(xué)表達(dá)式來表征系統(tǒng)的特性 . 描述連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 微分方程 , 而描述離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是 差分方程。 系統(tǒng)分析的基本思想： 1. 根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。 通常表現(xiàn)為 描述 輸入－輸出關(guān)系的方程。 2. 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。 )()()()( tutututu scRL ???)()( tuCti c??)()()( tuRCtRitu cR ???)()()( tuLCtiLtu cL ?????)(1)(1)()( tuLCtuLCtuLRtu sccc ??????例：寫出右圖示電路的微分方程。 Us（ t） L R + + Uc（ t） C 解：根據(jù) KVL有 利用以上各元件端電壓與電流的關(guān)系可得： 二、系統(tǒng)的框圖表示 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型所包括基本運(yùn)算 ： 相乘、微分、相加運(yùn)算 。 將這些基本運(yùn)算用一些理想部件符號(hào)表示出來并相互聯(lián)接表征上述方程的運(yùn)算關(guān)系，這樣畫出的圖稱為 模擬框圖 ，簡(jiǎn)稱 框圖 。 積分器的抗干擾特性比微分器的好。 表示系統(tǒng)功能的常用基本單元有 : 積分器： 見書 p25 系統(tǒng)模擬 ： ? 實(shí)際系統(tǒng) → 方程 → 模擬框圖 ? → 實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn) → 指導(dǎo)實(shí)際系統(tǒng)設(shè)計(jì) ? 例 1：已知 y”(t) + ay’(t)+ by(t) = f(t)，畫框圖。 ? 解：將方程寫為 y”(t) = f(t) –ay’(t) –by(t) ? 例二（見書 p25）已知某連續(xù)系統(tǒng)如下圖所示，寫出該系統(tǒng)的微分方程。 ? ? ? ? y(t) + + + + f(t) x(t) x’(t) x’’(t) a0 b0 b2 b1 解： 圖中有兩個(gè)積分器，因而系統(tǒng)為二階系統(tǒng)。設(shè)右端積分器的輸出為 x(t)，那么各積分器的輸入分別是 x’(t),x’’(t)。左方加法器的輸出為 )()()(39。)(39。39。 01 tftxatxatx ????? 為了得到系統(tǒng)的微分方程，要消去 x(t)及其導(dǎo)數(shù)。 右方加法器的輸出為 )()(39。)(39。39。)( 012 txbtxbtxbty ???)()39。()39。39。( 0001020 xabxabxabya ???)39。()39。39。()39。39。39。(39。 1011121 xabxabxabya ???39。)39。(39。)39。39。(39。)39。39。39。(39。39。 012 xbxbxby ???以上三式相加并整理得： )()(39。)(39。39。)()(39。)(39。39。 01201 tfbtfbtfbtyatyaty ?????二、離散系統(tǒng) ? 設(shè)第 k個(gè)月初的款數(shù)為 y(k),這個(gè)月初的存款為 f(k),上個(gè)月初的款數(shù)為 y(k1)，利息為 β y(k1), ? 則 y(k)=y(k1)+ β y(k1)+f(k) ? 即 y(k)(1+β )y(k1) = f(k) ? 若設(shè)開始存款月為 k=0，則有 y(0)= f(0)。 ? 上述方程就稱為 y(k)與 f(k)之間所滿足的 差分方程 。 ? 所謂 差分方程 是指由未知 輸出序列 項(xiàng)與 輸入序列 項(xiàng)構(gòu)成的方程。未知序列項(xiàng)變量最高序號(hào)與最低序號(hào)的差數(shù)，稱為 差分方程的階數(shù)。 上述為 一階差分方程 。 ?1. 解析描述
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