【正文】 }, {0}] +bT[{ f2 () }, {0}] ?零狀態(tài)響應為 ?yzs() = T [{ f () }, {0}] ?零輸入響應為 ?yzi() = T [ {0}， {x(0)}] ? T[{0},{ax(0)}]= aT[ {0},{x(0)}] (齊次性 ) ? T[{0},{x1(0) + x2(0)} ]= T[{0},{x1(0)}] + T[{0},{x2(0)}] ? (可加性 ) ? 或 ? T[{0},{ax1(0) +bx2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}] ③ 零輸入線性： 注：三個條件缺一不可 例題 ? 解 ： （ 1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 ? 顯然， y (t) ≠ yzs(t) ＋ yzi(t)不滿足 可分解性， 故為非線性。 ? （ 2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) ? y (t) = yzs(t) + yzi(t)滿足可分解性； ? 由于 T[{a f (t) }, {0}] = | af (t)| ≠ a yzs(t)不滿足零狀態(tài)線性。 ? 故為非線性系統(tǒng)。 ?例 1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ ?（ 1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 ?（ 2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| ?（ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) ? （ 3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性； ? 由于 T[ {0},{a x(0) }] =[a x(0)]2 ≠ a yzi(t)不滿足零輸入線性。 ? 故為非線性系統(tǒng)。 ?（ 3） y (t) = x2(0) + 2 f (t) ? y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性； ? T[{a f1(t)+ b f2(t) }, {0}] 例 2： 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ = aT[{f1(t)}, {0}] +bT[{ f2(t) }, {0}]， 滿足零狀態(tài)線性 ； T[{0},{ax1(0) + bx2(0)} ] = et[ax1(0) +bx2(0)] = aet x1(0)+ bet x2(0) = aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}], 滿足零輸入線性 ； 所以，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。 時不變系統(tǒng)與時變系統(tǒng) ? 滿足時不變性質(zhì)的系統(tǒng)稱為 時不變系統(tǒng) 。 ? （ 1）時不變性質(zhì) ? 若系統(tǒng)滿足輸入延遲多少時間，其 零狀態(tài)響應也延遲多少時間， ? 即若 T[{0}， f(t)] = yzs(t) ? 則有 ? T[{0}， f(t td)] = yzs(t td) ? 系統(tǒng)的這種性質(zhì)稱為 ? 時不變性 或 移位不變性 ） ? 解 (1)令 g (k) = f(k –kd) ? T[{0}， g (k)] = g(k) g (k –1) = f (k –kd) f (k–kd –1 ) ? 而 y (k –kd) = f (k –kd) f (k–kd –1) ? 顯然 T[{0}， f(k –kd)] = y (k –kd) 故該系統(tǒng)是時不變的 . ? (2) 令 g (t) = f(t –td) ? T[{0}， g (t)] = t g (t) = t f (t –td) ? 而 y (t –td)= (t –td) f (t –td) ? 顯然 T[{0}， f(t –td)] ≠ y (t –td) 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 例 ：判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)？ （ 1） y (k) = f (k) f (k –1) （ 2） y (t) = t f (t) （ 3） y (t) = f (– t) ? (3) 令 g (t) = f(t –td) , ? T[{0}， g (t) ] = g (– t) = f(– t –td) ? 而 y (t –td) = f [–( t – td)]，顯然 ? T[{0}， f(t –td)] ≠ y (t –td) ? 故該系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 ? 直觀判斷方法： 若 f ()前出現(xiàn)變系數(shù)，或有反轉(zhuǎn)、展縮變換， 則系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。 （ 3） y (t) = f (– t) ? （ 2） LTI連續(xù)系統(tǒng)的微分特性和積分特性 ? ①微分特性： ? 若 f (t) → yzs(t) ， 則 f ’(t) → y ’ zs (t) ? ② 積分特性： ? 若 f (t) → yzs(t) ， 則 ?本課程重點討論線性時不變系統(tǒng) ?(Linear TimeInvariant)，簡稱 LTI系統(tǒng)。 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng) ? 零狀態(tài)響應不會 出現(xiàn)在激勵之前的系統(tǒng)，稱為 因果系統(tǒng) 。 即對因果系統(tǒng)，當 t t0 ， f(t) = 0時，有 t t0 ， yzs(t) = 0。 ? 如下列系統(tǒng)均為 因果系統(tǒng) ： ? yzs(t) = 3f(t – 1) 而下列系統(tǒng)為 非因果系統(tǒng) ： (1) yzs(t) = 2f(t + 1) (2) yzs(t) = f(2t) (1)因為，令 t=0時，有 yzs(0) = 2f(1) (2)因為，若 f(t) = 0， t t0 ，有 yzs(t) = f(2t)=0, t t0 。 穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) ? 一個系統(tǒng)，若對有界的激勵 f(.)所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應yzs(.)也是有界時，則稱該系統(tǒng)為 有界輸入有界輸出穩(wěn)定 ，簡稱 穩(wěn)定 。 ? 即若 │ f(.)│ ∞ ，其 │ yzs(.)│ ∞ 則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 ? 如 yzs(k) = f(k) + f(k1)是穩(wěn)定系統(tǒng)；而 因為，當 f(t) =ε (t)有界， dxxfty tf ? ??? )()(是不穩(wěn)定系統(tǒng) LTI系統(tǒng)分析概述 ? 系統(tǒng)分析的 主要問題 ：對給定的具體系統(tǒng)，求出它對給定激勵的響應。 ? 具體地說： 系統(tǒng)分析就是建立表征系統(tǒng)的數(shù)學方程并求出解答。 求解系統(tǒng)數(shù)學模型的 基本思路 ： ? （ 1）把 零輸入響應 和 零狀態(tài)響應 分開求。 ? （ 2）把復雜信號分解為眾多基本信號之和，根據(jù) 性系統(tǒng)的可加性： 多個基本信號作用于線性系統(tǒng) 所引起的響應等于各個基本信號所引起的響應之 和。 ? 采用的數(shù)學工具： ? （ 1）卷積積分與卷積和 ? （ 2）傅里葉變換 ? （ 3）拉普拉斯變換 ? （ 4） Z變換