[工學]吳大正信號與線性系統(tǒng)分析第5章連續(xù)系統(tǒng)的s域分析-資料下載頁
2025-01-19 11:14本頁面
【正文】 jppiiii sFsbysasYsa0 010 0)(1 )(][)]0([)(][)()()()( )()( )()( sYsYsFsA sBsA sMsY zszi ????y(t)， yzi(t)， yzs(t) s域的 代數(shù)方程 第 59 頁 舉例 例 1 描述某 LTI系統(tǒng)的微分方程為 y(t) + 5y39。(t) + 6y(t) = 2f 39。(t)+ 6 f (t) 已知初始狀態(tài) y(0) = 1， y39。(0)= 1，激勵 f (t) = 5cost?(t)， 求系統(tǒng)的全響應 y(t) 解： 方程取拉氏變換，并整理得 )(65 )3(265 )0(5)0(39。)0()( 22 sFss sss yysysY ?? ???? ??? ???15)( 2 ?? s ssFYzi(s) Yzs(s) 1522)3)(2(4)()()(2 ?????????sssssssYsYsYzszi第 60 頁 jsjsssssYjj??????????????? e5e5243122)(y(t)= 2e–2t ?(t) – e–3t ?(t) 4e–2t ?(t) + )()] s (52 tt ???yzi(t) yzs (t) 暫態(tài)分量 yt (t) 穩(wěn)態(tài)分量 ys (t) 第 61 頁 二、系統(tǒng)函數(shù) 系統(tǒng)函數(shù) H(s)定義為 )()()()()( d e fsAsBsFsYsH zs ??它只與系統(tǒng)的結構、元件參數(shù)有關，而與激勵、初始狀態(tài)無關。 yzs(t)= h(t)*f (t) H(s)= L [h(t)] Yzs(s)= L [h(t)]F(s) 第 62 頁 例 2 已知當輸入 f (t)= et?(t)時，某 LTI因果系統(tǒng)的 yzs(t) = (3et 4e2t + e3t)?(t) 解 65823224)3)(2()4(2)()()(2 ??????????????sssssssssFsYsH zsh(t)= (4e2t 2e3t) ?(t) 微分方程 為 y(t)+5y39。(t)+6y(t) = 2f 39。(t)+ 8f (t) s2Yzs(s) + 5sYzs(s) + 6Yzs(s) = 2sF(s)+ 8F(s) 取逆變換 yzs(t)+5yzs39。(t)+6yzs(t) = 2f 39。(t)+ 8f (t) 零狀態(tài)響應 求該系統(tǒng)的沖激響應和描述該系統(tǒng)的微分方程 。 第 63 頁 三、系統(tǒng)的 s域框圖 時域框圖基本單元 ?? ??t fty ?? d)()(f(t) a y(t) = a f (t) s域框圖基本單元 (零狀態(tài) ) s–1 F(s) Y(s) = s–1F(s) a F(s) Y(s) = a F(s) ∑ f1(t) f2(t) y(t) = f1(t)+ f2(t) + + ∑ F1(s) Y(s) = F1(s)+F2(s) F2(s) + + f(t) ∫ 第 64 頁 例 3 如圖框圖，列出其微分方程 ∑ ∑4132f ( t ) y ( t )∫ ∫X(s) s1X(s) s2X(s) 解 畫出 s域框圖 , s1 s1 F(s) Y(s) X(s) = F(s) – 3s1X(s) – 2s2X(s) s域的代數(shù)方程 Y(s) = X(s) + 4s2X(s) )(231 1)( 21 sFsssX ?? ???)(231 41 212sFss s ??????? )(23422sFss s ?? ??微分方程為 y(t) + 3y39。(t) + 2y(t) = f (t)+ 4f (t) 再求 h(t)? 設左邊加法器輸出為 X(s)，如圖 第 65 頁 四、用拉氏變換法分析電路的步驟 : 列 s域方程（可從兩方面入手） 求解 s域方程 。 )()( tfsF ? ， 得到時域解答 。 ? 列時域微分方程，用微積分性質求拉氏變換； ? 直接按電路的 s域模型建立代數(shù)方程。 什么是電路的 s域模型？ 第 66 頁 五、電路的 s域模型 對時域電路取拉氏變換 電阻元件的 s域模型 i ( t )u ( t )R I ( s )U ( s )RU(s)= R I(s) u(t)= R i(t) 電阻元件的 s域模型 第 67 頁 電感元件的 s域模型 ttiLtu Ld)(d)( ?U(s)= sLIL(s) –LiL(0) sisUsLsI LL )0()(1)( ???Lu ( t )i L ( t )電感元件的 s域模型 U ( s )sLIL ( s )Li L ( 0 )I L ( s )sLi L ( 0 )/ sU ( s )或第 68 頁 電容元件的 s域模型 ttuCti Cd)(d)( ?I(s)=sCUC(s) – CuC(0) susIsCsU CC )0()(1)( ???I ( s )U C ( s )Cu C ( 0 )或sC1suC)0(? sC1I ( s )U C ( s )Ci ( t )u C ( t )電容元件的 s域模型 第 69 頁 KCL、 KVL方程 ? ? 0)(ti? ? 0)(tu? ? 0)( sI? ? 0)( sU求響應的步驟 ? 畫 0等效電路，求初始狀態(tài)； ? 畫 s域等效模型； ? 列 s域方程（代數(shù)方程）； ? 解 s域方程，求出響應的拉氏變換 U(s)或 I(s)； ? 拉氏反變換求 u(t)或 i(t)。 第 70 頁 例 1 SLCRSU? ?ti LssC1RsUS ? ?sI(1) ? ? ? ? V00A,00 ????? CL ui初始狀態(tài)為０(2) 域等效模型的 st 0?(3) 列方程 ? ? ? ? ? ? sUsICssRIsLs I S??? 1解： 如圖電路，初始狀態(tài)為 0， t=0時開關 S閉合，求電流 i(t)。 第 71 頁 ? ? ? ? ? ? sUsICssRIsLs I S??? 1? ??????? ????????? ???LCsLRsLUsCRLssUsI SS111 2：設極點 21 pp ?LCRLRLp 12221 ??????????LCRLRLp 12222 ??????????故 ? ? ? ?? ?211pspsLUsI S??? ? ? ? ? ? ? ??????????? 2121111pspsppLU S ? ? ? ? ? ?tptpS ppL Uti 21 ee21???第 72 頁 例 2 如圖所示電路，已知 uS(t) = ?(t) V， iS(t) =δ(t)，起始狀態(tài) uC(0) =1V， iL(0) = 2A，求電壓 u(t)。 Ω1F1HuS ( t )i S ( t )i L ( t )u C ( t )u ( t )1 / s 1 / s ΩI S ( s )U S ( s ) s2 / sU ( s )解 畫出電路的 s域模型 Us(s)=1/s， Is(s)=1 ]1)([2)()(12 ssUsssIsUss SS ?????????? ??22 )1(311122)(?????????ssssssUu(t) = e–t?(t) – 3te–t?(t) V 若求 uzi(t)和uzs(t)
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