【正文】 模型 2sL)(2 sI????)(1 sU )(2 sU? ?sM)(1 sI??)0(11 ?iL ?? )0(22 ?iL??)0(2 ?Mi )0(1 ?Mi??1sL167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) RLC串聯(lián)電路的 S域模型 sL)(sI)(sU＋－)0( ?iLsu )0( ?R????sc1LR)(ti)(tu C????)(tuC設(shè)：初始值為 00 )0(,)0( UuIi C ?? ??sCsLRsULIsCsLRsUsCsLRsULIsUsI 11)(1)()(0000????????????抗稱復(fù)頻域阻抗或運算阻其中： sCsLRsZ 1)( ???零狀態(tài)響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 復(fù)頻域分析與正弦穩(wěn)態(tài)分析相似 直流電路 正弦穩(wěn)態(tài)電路 復(fù)頻域電路 I I ( s ) U U (s) R U= R I U (s) =Z(s ) I ( s) ? U =0, ? I =0 ? U (s) =0, ? I (s) =0 I?U?CjLjRZ ??1???CsLsRsZ1)( ???RG1?ZY1?)(1)(sZsY ?IZU ?? ?? ? ?? 0,0 IU ??167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 結(jié) 論 ? 由于引入拉氏變換， KCL、 KVL的復(fù)頻域形式，以及復(fù)頻域阻抗 Z(s)或?qū)Ъ{ Y(s)。 正弦穩(wěn)態(tài)分析中的所用的分析方法和定理，完全適用于復(fù)頻域分析。 ? 由于初始條件化為信號源，由初始值引起的響應(yīng)即零輸入響應(yīng)，實際上變?yōu)橛傻刃盘栐匆鸬牧銧顟B(tài)響應(yīng)。 ? S 域網(wǎng)絡(luò)的電源分為激勵源和初始電源。 ?初始電源單獨作用產(chǎn)生零輸入響應(yīng)； ?激勵源單獨作用產(chǎn)生零狀態(tài)響應(yīng)。 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 用拉氏變換分析動態(tài)電路的步驟 ? 將網(wǎng)絡(luò)中電源的時間函數(shù)進行拉氏變換； ? 常用的拉氏變換有：常數(shù) A?A/s, eat?(t)?1/(s+a) ? 畫出Ｓ域電路圖 （特別注意初值電源）； ? 電感、電容和互感分別用其 S域模型代替； ? 檢查初值電源的方向和數(shù)值； ? 電源用其象函數(shù) (拉氏變換 )代替； ? 電路變量用其象函數(shù)代替： i(t)?I(s), u(t)?U(s) ? 運用直流電路的方法求解象函數(shù)； ? 用網(wǎng)孔法、節(jié)點法、疊加定理、戴維南定理等分析方法求象函數(shù)。 ? 反變換求原函數(shù)。 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) ??V12?6??)(tuH1?1K?3 ?1F1例 ，開關(guān) K閉合已久，在 t=0時 K斷開，試求輸出電壓 u(t)。 解：電路初始值為 iL(0)=4A, uC(0)=8V 復(fù)頻域模型如圖所示。用節(jié)點法： ??s12?6??)(sUs?1 ?1s1?? 4??s8S域模型 ssssssssU1772/1116111/11/81/124)( ???????????V)(772)( ttu ???)(sU167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 Z(s)。 解：列回路方程得 : 211 2)1( sIIsU ???02)41( 12 ??? sIIs1211 414)1( IssIsU?????12 412 IssI???1415414)41)(1()( 211?????????ssssssIUsZ2i??1u? ?1iH4?1?1H1H2??)(1 sU? ?)(1 sIs4?1?1)(2 sIss2167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ，開關(guān) K閉合已久，在 t=0時 K斷開，試求電容電壓 uC(t)。 解：電路初始值為 iL(0)=1A, uC(0)=2V 復(fù)頻域模型如圖所示。用節(jié)點法： S域模型 3226651442141212441)( 2????????????????sssssssssssUV)()262()( 32 teetu ttC ??? ???????V4 ?2??K?4H1 ??V2)(tuC?2???4s??s2)(sUC??1s2??s2)(sUsssssUsU C232262)()( ???????167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 練習(xí)題 (1)用網(wǎng)孔法求例 3中的電壓 uC(t) ?2???4s??s2)(sUC??1s2??s2(2)求例 3中的電壓 uC(t)的 零輸入響應(yīng) uCx(t)和零狀態(tài)響應(yīng) uCf(t) 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) (1)用網(wǎng)孔法求例 3中的電壓 uC(t) V)()262()( 32 teetu ttC ??? ??????2???4s??s2)(sUC??1s2??s2)(1 sI )(2 sI1)4()6( 21 ???? IsIsss IsIs 4221 1)4()4( ????????651234446144162242??????????????????ssssssssIss32262)3)(2()3)(2(2)4(6222 ?????????????????ssssssssssIsU C167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) V)(2)( 2 tetu tCx ?????2???4s??s2)(sUC??1s2??s2(2)求例 3中的電壓 uC(t)的 零輸入響應(yīng) uCx(t)和零狀態(tài)響應(yīng) uCf(t) 零輸入響應(yīng) 226562122412141?????????????ssssUsssCx零狀態(tài)響應(yīng) 32242)3)(2()6(2226)4(22?????????????????? sssssssUsssssCfV)()242()( 32 teetu ttCf ??? ?????167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ， M=1H, 開關(guān) K閉合已久，在 t=0時 K斷開，試求 i(t)和 u2(t)。 解：電路初始值為 i1(0)=4A, i2(0)=0 復(fù)頻域模型如圖所示。列回路方程： S域模型 A)()2()( 5 teti t ???????V40???10)(2 tuH4H2M)(2 ti)(1ti ?10K)(ti??s40???10)(2 sUs4s2s)(1 sI ?10)(sI?? 8??4(20+6s)I –2sI =40/s＋ 8－ 4 512)5(104204/40??????????sssssssI515734442 ???????? ssIsIsIUV)(15)(7)( 52 tettu t?? ???167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ，開關(guān) K閉合已久，在 t=0時 K斷開，試求電壓 uL1(t)。 解：電路初始值為 i1(0)=, i2(0)=5A 復(fù)頻域模型如圖所示。列回路方程： S域模型 ??V100?? )(1 tuLH2?20K?20 ?10)(1ti)(2 ti??s100)(1 sULs2?20?10??5?? + )(2 sI(30+)I2 =100/s＋ )12(403123/402 ?????????sssssssI128112403252521 ??????????ssssIUL)(8)()( 121 tettu tL ?? ????故有： 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 6，如圖所示電路中，運算放大器視為理想元件， A、 B端的輸入阻抗 Z(s)=______。 ? A + sL2R1RAB+ U I I + U U0 21)(RsL RA ? 2)( RBsLRRC ?? 21)(12)(Rs L RD ?0UIsLU ??02111 URRRUUR ???URRU )1(120 ???URRIsLU )1(12???sLRRIUsZIsLURR2112 )( ??????A 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ，已知 i(0)=1A， uS=et?(t)V， 求電感電壓 uL 。 ???2H4??)(tus )(tuL)(ti???2s4??)(sUs )(sUL)(sI??4))(1(424)()( 45???????sssssUsI s312))(1(211)(2)( 25???????????? sssssssIUsU SL)()32()( teetu ttL ??? ???167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ， 已知 iL(0)=2A， uC(0)=1V, uS=?(t)V， 求電壓 u(t)的零輸入響應(yīng) uzi(t)和零狀態(tài)響應(yīng) uzs(t) 。 )()45()( 2 teetu ttzi ??? ???? ?1??)(tus )(tu)(tiLF31)()()( 2 teetu ttzs ??? ???167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) 例 ， 已知 us(t) =12V， L=1H， C=1F， R1=3Ω，R2=2Ω， R3=1Ω。 原電路已處于穩(wěn)定狀態(tài) ， 當(dāng) t = 0 時 ， 開關(guān) S閉合 ，求 S閉合后 R3兩端電壓的零輸入響應(yīng) yzi(t)和零狀態(tài)響應(yīng) yzs(t)。 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) LR 1R 2R 3C)(tiL )( tu C++y ( t )S+—)(tu S——s LR 1R 3+—+—Y ( s )+—)( sU S +— )0( ?LLisC1 su C )0( ?aVtetty tzi )()68()( 2 ????? ? Vtetty tzs )()36(3)( 2 ?????例 ，若以 u1(t)為 輸入， u2(t)為輸出，試分析為使輸出不失真，電路各元件應(yīng)滿足的條件。 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) R 1+—+—)(1 tuC 1R 2)(2 tuC 2)()()()( 121212 tuRRRthtutu????R 1+—+—)(1 sUR 2)(2 sU11sC21sC例 [也稱為巴特沃思 （ Butterworth） 型 ]三階低通濾波器 ， 它接于電源 （ 含內(nèi)阻 R） 與負載 R之間 。 已知 L=1H，C=2F， R=1Ω， 求系統(tǒng)函數(shù) （ 電壓比函數(shù) ） 及其階躍響應(yīng) 。 167。 復(fù)頻域分析 長春理工大學(xué) )1)(1(21)()()(212????? ssssUsUsH12)(UUsH ?C