隨機信號通過線性系統(tǒng)的分析-資料下載頁
2025-01-18 20:49本頁面
【正文】 0 qkX i i kiYb b k qRkkq???????? ?? ???該濾波器也稱為橫向濾波器（ Transversal Filter)，濾波器一定是穩(wěn)定的和因果的（ Stable and causal） 這是一個全零濾波器 2022/2/14 59 4 隨機序列通過一階遞歸濾波器 一階遞歸濾波器 1 1j j jy ay x a?? ? ??1?Z?ajx1?jay 1?jy jy系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ????jnnjnjnnaeaeeaH ??????????? ?? 11)()(004 2 0 2 412H ?( )?H(?) a?11a?11? 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件： |a|1 均值： mx=E[y(n)]=0 假定 X(0)=0 自相關(guān)函數(shù)為： 2222( , ) { ( ) ( )}111=1nmxxR n m n E y n m y naaaana??? ? ?? ???? ????y(n)是非平穩(wěn)的，但當(dāng) |a|1時是漸近平穩(wěn)的。 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件和漸近平穩(wěn)的條件相同 2022/2/14 62 4 隨機序列通過一階遞歸濾波器 一階遞歸濾波器 1 1j j jy ay x a?? ? ?這種濾波器具有“無限長”的記憶，因而對所有的 k值輸出的 自相關(guān)函數(shù) 均不嚴格為零，即所有的輸出時刻對應(yīng)的 隨機變量都是相關(guān)的。 )(kRY 然而，當(dāng)樣本之間的間隔 k增加時，可以預(yù)料到自相關(guān) 函數(shù) 將減小。這表明了隨時間間隔的增加，相互依存性減 少（濾波器的記憶隨時間增大而減小）。 2022/2/14 63 4 隨機序列通過 p階遞歸濾波器 p階遞歸濾波器 （自回歸 Autoregresive 模型 ） 1 1 2 21pj j j p j p j i j i jiY a Y a Y a Y X a Y X? ? ? ??? ? ? ? ? ? ??1( ) ( )pY i Y j k jiR k a R k i E X Y????? ? ? ???1pj j k i j j k i j k jiY Y a Y Y X Y? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??121( ) , 0()( ) , 0piYiY pi Y Xia R k i kRka R k i k????????? ?? ? ? ?????這是一個全極點濾波器 2022/2/14 64 4 隨機序列通過 p階遞歸濾波器 自相關(guān)函數(shù)線性方程組稱為 YuleWalker方程 ， 寫成矩陣的形式 ????????????????????????????????????????????????????001)0()1()()1()1()1()0()1()()1()0( 21????????????XpYYYYYYYYYYYaaRRpRRpRRRRpRRR ?如果已知輸出序列的自相關(guān)函數(shù)，可以通過求解 YuleWalker方程 反過來計算出遞歸濾波器的系數(shù) a1~ap ARMA模型 a0y[n]+a1y[n1]+…+a Ny[nN] = b0x[n]+ b1x[n1]+ ....+bNx[nM] 00( ) ( )NMkkkka y n k b x n k??? ? ???)()()()()(1100MMMkkkMkkkpzpzzzzzzazbzH??????????????系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：所有極點應(yīng)該在單位圓之內(nèi)， |pk|1，這也是漸近平穩(wěn)的條件。 功率譜： 122200( ) ( ) ( )jXWMjkkkWNjkkkS H z H z z ebeae?????????????????關(guān)于模型的適應(yīng)性 三種時間序列都具有普遍性 AR模型適合表示功率譜有尖峰而沒有深谷的隨機信號 MA模型適合表示功率譜有深谷而沒有尖峰的隨機信號 ARMA模型適合表示功率譜既有深谷又有尖峰的隨機信號 系統(tǒng)模擬：它是通過對系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，模擬產(chǎn)生實際環(huán)境的信號和雜波，用計算機來模擬實際系統(tǒng)的運行過程。系統(tǒng)模擬可用于系統(tǒng)設(shè)計階段的方案論證、分析系統(tǒng)的性能?；蛘呖梢詫ΜF(xiàn)有的復(fù)雜系統(tǒng)進行分析其綜合性能。 系統(tǒng)模擬的關(guān)鍵是產(chǎn)生與實際環(huán)境相符合的觀測數(shù)據(jù)或隨機過程 蒙特卡羅模擬方法 蒙特卡洛方法：也稱為統(tǒng)計試驗方法，它是采用統(tǒng)計的抽樣理論來近似求解數(shù)學(xué)問題或物理問題，它即可以求解概率問題，也可以求解非概率問題，蒙特卡洛方法是系統(tǒng)模擬的重要方法。 用一個例子來說明蒙特卡洛的基本思想： f x( ) 0 . 5 0 . 5 x?( ) 2???01xf x( )??? d 0 .4 1 7?p M( ) N 0?x r n d 1( )?y r n d 1( )?N N 1?? x 1? y f x( )??ifi 0 M 1????f o rPNM???0 10110f x( )10 xp 100( ) 0 .4 5? p 10000( ) 0 .4 1 8?建立合適的概率模型 進行多次重復(fù)試驗 對重復(fù)試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析（估計頻率、均值等）、分析精度 重復(fù)試驗的次數(shù)稱為蒙特卡洛次數(shù)，試驗次數(shù)越多，精度越高 蒙特卡洛方法可以求解復(fù)雜系統(tǒng)的計算問題，如雷達檢測系統(tǒng)的檢測概率 蒙特卡洛模擬的基本步驟
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