線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述-資料下載頁
2025-01-16 21:13本頁面
【正文】 ：環(huán)節(jié)中有 兩個(gè)獨(dú)立的儲能元件 ， 并可進(jìn)行能量交換 ，其輸出出現(xiàn)振蕩 。 實(shí)例 ： RLC電路的輸出與輸入電壓間的傳遞函數(shù) ， 機(jī)械彈簧阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。 222( ) ( )2 ( ) ( ) ( 0 1 )d c t d c tT T c t r td t d t??? ? ? ? ?22 2 2 2( ) 1( ) ( 0 1 )( ) 2 1 2nnnCsGsR s T s Ts s s? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?1/ nT ??6. 純時(shí)間延時(shí)環(huán)節(jié) 延時(shí)環(huán)節(jié)的動態(tài)方程和傳遞函數(shù)分別為 式中 τ 稱為該環(huán)節(jié)的 延遲時(shí)間 。 特點(diǎn) ：輸出量能準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入量 ， 但要延遲一固定的時(shí)間間隔 τ 。 實(shí)例 ：管道壓力 、 流量等物理量的控制 ， 其數(shù)學(xué)模型就包含有延遲環(huán)節(jié) 。 ( ) ( )c t r t ??? ()() () sCsG s eRs ?????慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時(shí)刻起就已有輸出 ， 僅由于慣性 ， 輸出要滯后一段時(shí)間才接近所要求的輸出值 。 ?延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初 ， 在 0 ~τ時(shí)間內(nèi)沒有輸出 ， 但 t =τ之后 ， 輸出完全等于輸入 。 延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別 ssssee ss???????????????11. . . .!3!21113322?超越函數(shù)的近似處理 注意： ?一階微分和二階微分環(huán)節(jié)的特性基本上與慣性環(huán)節(jié)和振蕩環(huán)節(jié)相反 ， 而且不會單獨(dú)出現(xiàn) ， 因此略講 。 Any Question Homework＃ Chapter2(1) ? P31: 2 22(b)、 2 2 27(a)、 229 ?傳遞函數(shù)的結(jié)構(gòu)和各項(xiàng)系數(shù) （ 包括常數(shù)項(xiàng) ）完全取決于系統(tǒng)本身； ?與輸入信號的具體形式和大小無關(guān)； ?只反映了輸入和輸出之間的因果關(guān)系； ?不反映系統(tǒng)的任何內(nèi)部信息 。 ?控制系統(tǒng)的零初始條件有 兩層含義 ： ? 一是指輸入量在 時(shí)才起作用；在 時(shí)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為 0。 ? 二是指輸入量加于系統(tǒng)之前 ， 系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài) ， 輸出及其各階導(dǎo)數(shù)均為零 。 0t? 0t ???對于多個(gè)輸入 、 一個(gè)輸出的 LTI系統(tǒng) ? 在求傳遞函數(shù)時(shí) ， 除了指定的輸入量以外 ， 其它輸入量 （ 包括常值輸入量 ） 一概視為零 。 ?對于多輸入 、 多輸出 LTI系統(tǒng) ? 求取不同輸入和輸出之間的傳遞函數(shù)將得到系統(tǒng)的 傳遞函數(shù)矩陣 。 ? 具有 復(fù)變函數(shù) 的所有性質(zhì)； ? 理論分析和實(shí)驗(yàn)都指出：對于實(shí)際的物理系統(tǒng)和元件而言 ， 輸入量和它所引起的響應(yīng) （ 輸出量 ） 之間的傳遞函數(shù) ， 分子多項(xiàng)式 M(s)的階次 m總是小于分母多項(xiàng)式 N(s)的階次 n。 ? 這個(gè)結(jié)論可以看作是客觀物理世界的基本屬性 。 ? 它反映了一個(gè)基本事實(shí)：一個(gè)物理系統(tǒng)的輸出不可能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號 ， 只有經(jīng)過一段時(shí)間后 ， 輸出量才能達(dá)到輸入量所要求的數(shù)值 。 即一個(gè)實(shí)際的物理系統(tǒng)其 能量是有限的 ， 并且都有 慣性 。 ? 傳遞函數(shù)分子多項(xiàng)式系數(shù)和分母多項(xiàng)式系數(shù) ， 分別與相應(yīng)微分方程的右端及左端 微分算符多項(xiàng)式 系數(shù)相對應(yīng) ? 將微分方程的算符 d/dt 用復(fù)數(shù) s 置換便可以得到傳遞函數(shù) 。 ? 將傳遞函數(shù)中的復(fù)數(shù) s 用算符 d/dt 置換便可以得到微分方程 。 可得 s的代數(shù)方程 1220 1 2()()()b s bCsGsR s a s a s a?????例如 ，由傳遞函數(shù) 20 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )a s a s a C s b s b R s? ? ? ?用算符 d/dt置換復(fù)數(shù) s，便得到相應(yīng)的微分方程 20 1 2 1 22 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )d d da c t a c t a c t b r t b r td t d t d t? ? ? ?N(s)=0 系統(tǒng)的 特征方程 ， ?特征根 特征方程（根）決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。 N(s)中 s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。 ()()()MsGsNs?10 1 1( ) ...mm mmM s b s b s b s b? ?? ? ? ? ?10 1 1( ) ...nn nnN s a s a s a s a? ?? ? ? ? ?特征方程 M(s)=b0(sz1)(sz2)…( szm)=0的根 s=zi(i=1, 2, …, m)，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)。 N(s)=a0(sp1)(sp2)…( spn)=0的根 s=pj(j=1, 2, …, n)，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)。 ！系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。 ！零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 0 1 20 1 2( ) ( ) .. .( )()( ) ( ) .. .( )mnb s z s z s zGsa s p s p s p? ? ??? ? ?10 1 110 1 1...()...mmmmmnnnb s b s b s bGsa s a s a s a????? ? ? ??? ? ? ?零點(diǎn)和極點(diǎn) ? 分子、分母多項(xiàng)式形式 10 1 110 1 1( ) ( )()( ) ( )mmmmnnnnb s b s b s bC s M sGsR s a s a s a s a N s????? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? 零極點(diǎn)增益形式 （常見于根軌跡法） 1212( ) ( ) ( )()()( ) ( ) ( ) ( )mns z s z s zMsG s kN s s p s p s p? ? ???? ? ?? 時(shí)間常數(shù)形式 （常見于頻域法） 1212( 1 ) ( 1 ) ( 1 )()()( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )mns s sMsG s KN s T s T s T s? ? ?? ? ???? ? ?
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