線性系統(tǒng)理論appt課件-資料下載頁(yè)
2026-01-06 07:38本頁(yè)面
【正文】 ????? )(,. . .,)()(,. . .,)()(1111tdtdtdtdtDqpqp???????)()()()()()(tDutCxtytButAxtx?? 常簡(jiǎn)寫 ： ???????DuCxyBuAxx? 定常 時(shí)變 ???????utDxtCyutBxtAx)()()()(??常用系統(tǒng) ： (A, B, C) , (A, B, C, D), {A, B, C} 模擬圖 狀態(tài)變量方程 輸入 輸出描述 狀態(tài)變量描述 ?—— 實(shí)現(xiàn)問題 167。 2－ 6 由輸入輸出描述得出狀態(tài)方程描述 已知系統(tǒng)由 n階微分方程描述 ububububyayayaymmmmnnn0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(??????????????? (1) 其中 y(t)為輸出， u(t)為輸入。兩邊取拉氏變換可得到以上系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 011101111)()()(asasasbsbsbsbsHnnnmmmmsUsY?????????????????考慮單輸入 — 單輸出系統(tǒng) （ SISO系統(tǒng) ） 1 輔助變量法 設(shè) mn引入輔助變量 xa(s)，成立 )()()()()()(01110111sxbsbsbsbsYsxasasassUammmmannn????????????????令 ??????????????)()()()()()()()(11121ssxsxssxssxssxsxsxsxnannaa?即 ??????????????1)1(121nnanaaxxxxxxxx????uxaaaaaxnn?????????????????????????????????????????10001000000001000001012210??????????xbbbbty m ]0 0 [)( 210 ???167。 2－ 7 由狀態(tài)空間描述導(dǎo)出傳遞函數(shù)矩陣 設(shè) 輸入 u(t)=[u1(t)， … ， up(t)]T 其 Laplace變換 為： Tp sususu )](?)(?[)(? 1 ， ???? ? )]([)(? tuLsu ii ?輸出 y(t)=[y1(t), … , yq(t)]T 其 Laplace變換 為： Tq sysysy )](?)(?[)(? 1 ， ???? ?,)(?)()(? susGsy ?? ）注意： ???? )(? )(?)(( su sysG 其中 ???????????)()()()()(1111sgsgsgsgsGqpqp?????為 傳遞函數(shù)矩陣 。 )(1 tu)(tyq)(1 ty? ?)(,)(1 txtx n?)(tup167。 2－ 8 坐標(biāo)變換 固定 t，則 x(t)為狀態(tài)空間的一個(gè)點(diǎn)，即為 n元實(shí)數(shù)向量?？梢园?x看作對(duì)應(yīng)于狀態(tài)空間某組基下的坐標(biāo)。如果改變狀態(tài)空間的基則其坐標(biāo)亦作改變。這種改變基的變換，稱為坐標(biāo)變換。利用坐標(biāo)變換可以突出系統(tǒng)的某些特征，或者簡(jiǎn)化問題的分析計(jì)算。 定理 1： 考慮系統(tǒng) ????????DuCxyBuAxx?:引入 坐標(biāo)變換 Pxx ?并令變換后的狀態(tài)空間描述為 : （ P 非奇異） ????????uDxCyuBxAx?:DDCPCPBBPAPA ???? ?? 11則成立 并稱 和 為代數(shù)等價(jià)系統(tǒng) ? ?定理 2： 坐標(biāo)變換不改變系統(tǒng)的特征值，即 和 有相同的特征值。 AA定理 3：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣在坐標(biāo)變換下保持不變。
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