線性系統(tǒng)理論appt課件-閱讀頁
2025-01-30 07:38本頁面
【正文】 來的。 建立圖示電路的數(shù)學(xué)模型 。 故 uc(t)和 i(t)稱為“狀態(tài)變量”。 2)時刻 t的系統(tǒng)輸出由該時刻的狀態(tài)變量值和輸入值所唯一確定 。固定 t，則 x(t)為 Rn中的一個元素（ n元實數(shù)組）。通常為 Rn，即 n維歐氏空間。而 t≥t0時刻的狀態(tài)構(gòu)成了狀態(tài)空間中的一條軌線（ 狀態(tài)軌線 ）。例如對連續(xù)動態(tài)系統(tǒng)，我們有： 令 ),(),(),(1111221111tuuxxfxtuuxxfxtuuxxfxmnnnmnmn??????????????????????????????????????????????),(),(),(111tuxftuxftuxfuuuxxxnmn???則有 它是一非線性時變微分方程組。 1)線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 在選定的一組狀態(tài)變量下，稱一個系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，若其狀態(tài)空間描述中， f 與 (或 )g 的某些分量是 x1,…, xn和 u1,…, um的非線性函數(shù)。線性系統(tǒng)的狀態(tài)描述可表示為： ???????)()()()()()()()()()(tutDtxtCtytutBtxtAtx?? 例： 非線性系統(tǒng) 線性時變系統(tǒng) 非線性系統(tǒng)可以在其某一平衡點 附近線性化。否則稱為時不變系統(tǒng)。 例 線性時變系統(tǒng) pmn RyRuRx ??? ,uxet g tttxt ??????????????01c o ss i n?3） 連續(xù)時間系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng) 若系統(tǒng)的狀態(tài)變量 x(t),y(t)與 u(t)都是隨時間 t 連續(xù)變化，則稱為連續(xù)時間系統(tǒng)。如生態(tài)系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。即通過分析可確定系統(tǒng)的狀態(tài)和輸出變量在任一時刻的值。 ???????)()()()()()()()()()(tutDtxtCtytutBtxtAtx?∈ Rn?n (系統(tǒng)矩陣 ) ?????????????????)(,...,)()(,...,)()(1111tatatatatAnnnn∈ Rn?p (輸入矩陣 ) ??????????????????)(,...,)()(,...,)()(1111tb tbtbtbtBnpnp?線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 ? 對于線性定常系統(tǒng)， A、 B、 C、 D為常數(shù)陣。 2－ 6 由輸入輸出描述得出狀態(tài)方程描述 已知系統(tǒng)由 n階微分方程描述 ububububyayayaymmmmnnn0)1(1)1(1)(0)1(1)1(1)(??????????????? (1) 其中 y(t)為輸出， u(t)為輸入。 2－ 7 由狀態(tài)空間描述導(dǎo)出傳遞函數(shù)矩陣 設(shè) 輸入 u(t)=[u1(t)， … ， up(t)]T 其 Laplace變換 為： Tp sususu )](?)(?[)(? 1 ， ???? ? )]([)(? tuLsu ii ?輸出 y(t)=[y1(t), … , yq(t)]T 其 Laplace變換 為： Tq sysysy )](?)(?[)(? 1 ， ???? ?,)(?)()(? susGsy ?? ）注意： ???? )(? )(?)(( su sysG 其中 ???????????)()()()()(1111sgsgsgsgsGqpqp?????為 傳遞函數(shù)矩陣 。 2－ 8 坐標(biāo)變換 固定 t，則 x(t)為狀態(tài)空間的一個點，即為 n元實數(shù)向量。如果改變狀態(tài)空間的基則其坐標(biāo)亦作改變。利用坐標(biāo)變換可以突出系統(tǒng)的某些特征，或者簡化問題的分析計算。 AA定理 3：線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣在坐標(biāo)變換下保持不
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