【正文】 ??????均具有多重積分器的特性，稱為積分型解耦。 動態(tài)性能不好，沒有實用價值，但作為一個中間步驟， 067 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ? ?,LK給定受控系統(tǒng)為 ： 其中 ： ， 為能控。 ? ?,AB實現(xiàn)解耦，同時對解耦后的每一個單輸入 — 單輸出控制 068 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 1 ,T T TpE E E??? ??判斷， 是否為非奇異。若否，不能解耦。 11,A A BE F B BE??? ? ?? ?,AB070 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 變換為如下的解耦規(guī)范形 第 4 步 ：引入線性非奇異變換 ，把 11100pc c p pAAAA A A????????????????x Q x? ? ?,A B C071 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 11pc c pbBbbb???????????????100pcCc?????????（ 不完全能觀測，或狀態(tài)反饋導(dǎo)致 不完全能 其中，虛線分塊化表示按能觀測性的結(jié)構(gòu)分解形式， ? ?,AC ? ?,AC觀測）。 ? ?,A B C? ?,AC072 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 此外，進而有 ： 0000 0 0**iiidimmIA??????????????????( 1)id ? ( 1 )iimd??( 1)id ?( 1 )iimd??073 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 1 2 11,i i pm d m m m n?? ? ? ? ? ?其中， 100100iimb????????????????????????( 1)id ?? ?11 0 0iimc? ?074 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 現(xiàn)解耦控制和解耦后的單輸入 — 單輸出控制系統(tǒng)的極點配置。 ( 1 , 2 , , )ik i p?由于需保證實現(xiàn)解耦，狀態(tài)反饋所能控制的不是 的全 輸出控制系統(tǒng)的期望極點組所決定。 0s ?110( 0)l i m ( ) , 0( 0)K L iisppgG s gg???????????角線矩陣，但是，當(dāng) 時其為對角線非奇異常陣，即 則稱受控系統(tǒng)是靜態(tài)能解耦的。 081 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 1 1 ( )()1 ( )ptvtt??????? ??????信號的情況。 1()t利用拉普拉斯變換的終值定理，在系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定的前提 下，可得到系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)時的輸出為 ： 082 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 即有 ： l im ( ) ( 0) , 1 , 2 , ,i ii it y t g i p??? ??11001 1 1 1 1 11l im ( ) l im ( ) l im ( )( 0) ( 0)( ) ( 0)KL KLt s sppp p p p p py t sG s G ssggg s g????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?083 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 表明，相對于分量為階躍信號的參考輸入，當(dāng)系統(tǒng)實現(xiàn) 靜態(tài)解耦時，可做到穩(wěn)態(tài)下每個輸出都只受同序號的一個 輸入的完全控制。 靜態(tài)解耦與動態(tài)解耦的區(qū)別。 Lp（ 2）受控系統(tǒng)的系數(shù)矩陣滿足關(guān)系式 ： 其中， 為系統(tǒng)的維數(shù)， 為輸出（和輸入）的維數(shù)，且 為非奇異。 靜態(tài)解耦算法 ()A BK?第 1 步 ：判斷 是否能穩(wěn)定或能控，判斷系數(shù)矩 K算法，確定一個狀態(tài)反饋增益矩陣 ，使 的特征 第 2 步 ：對于滿足可靜態(tài)解耦條件的系統(tǒng)，按極點配置 值均具有負實部。 w q088 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 假定 為能控， 為能觀測。 u089 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 相應(yīng)的跟蹤問題的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如下。 一般只能做到使 ： 的控制 是不可能的。 0l im ( ) l im ( ) ( 3 )tty t y t? ? ? ??l im ( ) 0 ( 4)wt yt?? ?滿足關(guān)系式 ： 對 ，任意的 相應(yīng)的輸出 ， ()wt()wt0()yt0 ( ) 0yt ?(3)稱 式為漸近跟蹤，而 式為擾動抑制。 直觀的情況。即無靜差跟蹤可自動地達到。只要尋找控制 使系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定， 式就自動地 093 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 設(shè) 和 ，當(dāng) 時均不趨于零，且對 ?參考信號和擾動的模型 和 lim ( ) 0t wt?? ?t ??0lim ( ) 0t yt?? ?下面的討論中假定 ： 0()yt實際情況大多如此。 094 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ?標(biāo)量情況 ： 知振幅和初始相位的正弦函數(shù)，拉氏變換為 ： 1022ss?????2 2 2 2s in c o ssttss?????????s?為了研究跟蹤問題，需要對 和 的某些結(jié)構(gòu) 0()yt ()wt設(shè)信號為未知幅值的階躍函數(shù)，則拉氏變換為 ，未 性質(zhì)有所了解，并建立起相應(yīng)的信號模型。對 和 的唯一限制是應(yīng)保 ()yns ()wns證 和 均為嚴(yán)格真的有理分式函數(shù)。 rA(0)wx并且， 和 的最小多項式即為 和 。 0()yt()wt所產(chǎn)生。 ()r s? ()w s?跟蹤問題中只需考慮 和 的當(dāng) 時不趨 rA wA0()yt ()wt于零的部分，所以只需考慮 和 中根均位于右半閉 t ??s 平面的部分。 1() gsI??e于是， 可導(dǎo)出 和 的當(dāng) 時不 c c c cccx A x B eyx???(5)0()yt()wt有 ： t ??跟蹤誤差 作為它的輸入， 趨于零的部分的共同模型，且將其和受控系統(tǒng)相串聯(lián)，即把 ( ) 0s? ?100 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ? ?, , ,cqm qm qA bl oc k di ag?? ? ? ?重其中： 10 1 10 0,0 01mmI?? ? ????? ???? ????? ? ??? ????? ? ? ????而 ： (5)由 式所描述的動態(tài)系統(tǒng)就是對 和 所建立的信 ? ?, , ,cqm q qB bl oc k di ag ? ? ???重號模型。 103 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 cx yc c c cx A x B e?? K wx A x B u B w? ? ??? xu 0y??cKwewy C x D u D w? ? ?從上結(jié)構(gòu)圖，給出受控系統(tǒng)可實現(xiàn)無靜差跟蹤所需滿足 的條件。 ()s?( ) 0s? ?105 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 把上圖所示的無靜差跟蹤控制系統(tǒng)表示為更一般的形式。 106 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 伺服補償器的基本功能是使系統(tǒng)實現(xiàn)漸近跟蹤和擾動抑 1c c c cccx A x B eu K x???2u K x?制，它也是一個動態(tài)系統(tǒng)，其動態(tài)方程可表示為 ： 而鎮(zhèn)定補償器的功能在于使整個反饋系統(tǒng)實現(xiàn)鎮(zhèn)定，它 是一個非動態(tài)的狀態(tài)反饋，即 ： 107 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 結(jié)論 2 ：設(shè)受控系統(tǒng) 滿足結(jié)論 1 中所給出的條件，則 (1)()wt可使上圖的控制系統(tǒng)實現(xiàn)無靜差跟蹤的充分必要條件，是引入 0()yt（ 1）可對系統(tǒng)實現(xiàn)鎮(zhèn)定。 108 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ()wt0()yt稱這個引入系統(tǒng)的不穩(wěn)定信號模型為內(nèi)模。 內(nèi)模原理實現(xiàn)無靜差跟蹤控制的一個重要優(yōu)點，是對除了 內(nèi)模以外的受控系統(tǒng)和補償器的參數(shù)的變動不敏感。 稱控制系統(tǒng)為魯棒的。 內(nèi)模原理的實質(zhì)，就是依靠 的根與 和 的 破壞了漸近跟蹤和擾動抑制。 110 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ()yt實際工程問題中， 和 總是有界的，即使 的系數(shù)有變動或工程實現(xiàn)中不夠精確，輸出 仍能跟蹤 參考信號 ，即只有有限的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。 111 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 狀態(tài)重構(gòu)問題和狀態(tài)觀測器 狀態(tài)反饋的優(yōu)越性。 不易直接測量，或經(jīng)濟性上的限制，不能實際獲得系統(tǒng)的 全部狀態(tài)變量，狀態(tài)反饋的物理實現(xiàn)不可能。 狀態(tài)重構(gòu)問題，就是重新構(gòu)造一個系統(tǒng)。 ()xt113 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 稱 為 的重構(gòu)狀態(tài)或估計狀態(tài)，而稱這個用以實 ?()xt現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)的系統(tǒng)為觀測器。 狀態(tài)觀測器是一個線性定常系統(tǒng)。 ()xt 為性能指標(biāo)綜合得到的觀測器，稱為狀態(tài)觀測器。 函數(shù)觀測器的維數(shù)要低于狀態(tài)觀測器。 維數(shù)等同于原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器稱為全維觀測器。 降維觀測器在結(jié)構(gòu)上較為簡單。 nC0, ( 0 ) , 0x A x B u x x ty C x? ? ? ??,AB qn?,n n n p??117 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 以利用的。 ?()xt輸出 滿足如下關(guān)系式 ： n?lim ( ) lim ( )ttx t x t? ? ? ??所謂全維狀態(tài)觀測器，就是以 和 為輸入，且其 ()ut()yt118 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 相同的結(jié)構(gòu)形式，復(fù)制出一個基本系統(tǒng)。 119 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 ? yB A C?? xu?B A C?? ?xL??? ?y?120 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 個 維線性定常系統(tǒng)，待確定的系數(shù)矩陣 。 L121 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 修正項 起到了反饋的作用。 全維狀態(tài)觀測器的動態(tài)方程為 ： 00xx?沒有修正項 時，觀測器就是對被估計系統(tǒng)的 ()y C x?0, ( 0 )x Ax Bu x x? ? ?如果使初態(tài) ，則理論上可實現(xiàn)，對所有 均成 ( ) ( )x t x t?立 ，即實現(xiàn)完全的狀態(tài)重構(gòu)。 缺點 ： 0x如果系數(shù)矩陣 包含不穩(wěn)定的特征值，那么即使 t0x愈來愈大。 ()xt123 線性反饋系統(tǒng)的時間域綜合 相應(yīng)地觀測器的結(jié)構(gòu)圖為下圖形式。 l im ( ) l im ( )ttx t x t? ? ? ??L( 1, 2 , , )in? 任意配置，則 的衰減快慢是可被控