【正文】 )()(lg20)( 0 ??? jGjGL c? 0()L（ 3）由 確定串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出校正裝置的傳遞函數(shù)； )()()(lg20)( 0 ???? LLjGL cc ???例 610 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(()(0 sssKsG???試用綜合法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足 170vKs?? 1?st %40% ??解 70?Ksra dc /240 ??（ 1）取 ，畫(huà)未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。未校正系統(tǒng)的截止頻率 。 低頻段： 希望特性仍為 I型系統(tǒng)，低頻段斜率為 ，與 的低頻段重合。 de cdB /20? 0lg20 G（ 2）繪希望特性曲線： 中頻段及銜接頻段： 將 及 轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻域指標(biāo) %?st?rM sra dc /13??且應(yīng)有 sra d /2 ?? sr a d / ??srad /42 ?? sra d /453 ??經(jīng)過(guò) 處，作斜率為 的直線，交 于 處， 取 ， 。 sra dc /13?? de cdB /20? 0lg20 Gsra d /45??在中頻段與過(guò) 的橫軸垂線的交點(diǎn)上，作斜率為 的直線，交希望特性的低頻段于 處。 42 ?? de cdB /40?sra d / ??高頻段及銜接頻段： 在 的橫軸垂線與中頻段的交點(diǎn)上，作斜率為 的直線，與未校正系統(tǒng)的 交于 處； 時(shí)，使希望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)相同。 453 ??de cdB /40? 0lg20 G srad /504 ??4???希望特性的參數(shù)為： 42 ?? 453 ?? 504 ?? 13?c? ?H002 0 l g 2 0 l g 2 0 l gccG G G G??（ 3）在博得圖上求出曲線 ，寫出串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù) ))(())(()(sssssGc ?????)0 2 )()(()(70)(ssssssG?????， （ 4）驗(yàn)算性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) sra dc /13?? ??? ?rM %32% ?? sts ?校正后的指標(biāo)： 14 10 100()L dB?20?40?20?60?1?2? 3?4?40?400GcG0 cGG20?20?0 串聯(lián)校正： PID控制器的工程設(shè)計(jì)方法 在工程實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)工業(yè)控制系統(tǒng)采用 PID控制器或者各類改進(jìn)的PID控制器。常規(guī) PID控制器是由比例（ P）、積分（ I）、微分（ D）三種基本控制規(guī)律組合成的。 大多數(shù) PID控制器的參數(shù)是在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行整定，人們已經(jīng)總結(jié)出很多不同形式的參數(shù)整定規(guī)則。尤其是，當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型未知或模型不準(zhǔn)確時(shí)，無(wú)法采用分析法和綜合法設(shè)計(jì)校正裝置，這時(shí)使用 PID控制器進(jìn)行校正是有效的。由于 PID控制器的廣泛使用，已經(jīng)形成了大量的商業(yè)產(chǎn)品供選擇。 本節(jié)介紹 PID控制器的工程設(shè)計(jì)方法。 PID 控制規(guī)律 具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為 P控制器。 在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度；但系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的增加，降低了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 )()( teKtu p?（ 1） P控制器 pK ()ut ()et ()rt ()bt ( ) ( ) / ( )cpG s U s E s K??（ 2） PD控制器 具有比例 微分控制規(guī)律的控制器，稱為 PD控制器。 PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，可以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 dttdeTKteKtudpp)()()( ??在串聯(lián)校正中， PD控制器增加了一個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，有助于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。 0 PD控制器 超前網(wǎng)絡(luò) ?dBL )(?dT1pKlg20PD控制器的作用相當(dāng)于超前校正網(wǎng)絡(luò) ( 1 )pdK T s? ()ut ()et ()rt ()bt )1()( sTKsG dpc ??（ 3） PI控制器 具有比例 積分控制規(guī)律的控制器，稱為 PI控制器。 0( ) ( ) ( )tppiKu t K e t e t dtT?? ?在串聯(lián)校正中， PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)位于 s左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)則用來(lái)提高系統(tǒng)的阻尼程度。在控制工程實(shí)踐中， PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 PI控制器 滯后網(wǎng)絡(luò) 0 iT1?20lg pKdBL )(?PI控制器的作用相當(dāng)于滯后校正網(wǎng)絡(luò) 1( 1 )p iK Ts? ()ut ()et ()rt ()bt )11()( sTKsGipc ??（ 4） PID控制器 具有比例 積分 微分控制規(guī)律的控制器，稱為 PID控制器。 dttdeTKdtteTKteKtudptipp)()()()(0 ??? ? 1(1 )pdiK T sTs??()bt()rt ()ut()etPID控制器的作用相當(dāng)于滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)。 PID控制器除可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)外，還為系統(tǒng)提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與 PI控制器相比，除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，在提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。 1( ) ( 1 )c p diG s K T sTs? ? ? PID串聯(lián)校正的工程設(shè)計(jì)方法 0( ) ( ) ( ) ( 1 )cKG s G s G ss T s?? ?典型 Ⅰ 型 典型 Ⅱ 型 1022( 1 )( ) ( ) ( )( 1 )cK T sG s G s G ss T s????（閉環(huán)二階系統(tǒng)） （閉環(huán)三階系統(tǒng)） 校正裝置一般選擇： P控制器 , PI控制器 , PID控制器 工程設(shè)計(jì)法是在綜合法的基礎(chǔ)上，將希望特性進(jìn)一步規(guī)范化和簡(jiǎn)單化。對(duì)于一般二階以上系統(tǒng)，模型參數(shù)與性能指標(biāo)之間的關(guān)系難以確定，工程上往往規(guī)定一些典型系統(tǒng)（例如典型 Ⅰ 型、典型 Ⅱ 型），這些系統(tǒng)的參數(shù)與性能指標(biāo)之間有確定的關(guān)系。通常將希望的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)規(guī)范為： 常用的工程設(shè)計(jì)方法有 三階最佳設(shè)計(jì)法 和 最小 Mr 設(shè)計(jì)法 。 1. 三階最佳設(shè)計(jì)方法 取希望的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為典型 Ⅱ 型 （ 1）若待校正系統(tǒng) )1()( 000 ?? sTsKsG則可選擇 PI控制器 TsssTKsG ipc1)11()( ???? ?222( 4 1 )()8 ( 1 )TsGsT s T s???以能取得最大相角裕量，并有盡可能快的響應(yīng)速度為目標(biāo)，來(lái)選擇希望特性的參數(shù)，取 122( 1 )()( 1 )K T sGss T s???112 222148TH T H T KTT? ? ? ?（ 2）待校正系統(tǒng) )1)(1()( 020100 ??? sTsTsKsG則可選擇 PID控制器 TssssTsTKsG dipc)1)(1)11()( 21 ???? ??（＝＋011 4T＝? 022 T＝? 20228 TKT＝校正后的系統(tǒng) )1(8)14()(01220101???sTsTsTsG待校正系統(tǒng)為其它情況時(shí)，在一定條件下可以近似作為以上兩種情況處理。 PI控制器參數(shù) 2008 TKT ? 04T??校正后的系統(tǒng) )1(8)14()(02200???sTsTsTsG 設(shè)計(jì)方法 希望的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)形式 )1()1()()()(2210 ????sTssTKsGsGsGc這時(shí)，希望特性參數(shù)的選擇是使閉環(huán)系統(tǒng)具有 最小值。 rM參數(shù)選擇公式一般為 5?H21 HTT ?22221THHK ??)1(25)15(3)(22222??sTsTsTsG ＝選擇控制器形式、計(jì)算控制器參數(shù)的方法與三階最佳設(shè)計(jì)方法相同。 例 611 設(shè)單位負(fù)反饋未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )(40)(0 ?? sssG試用工程設(shè)計(jì)方法確定串聯(lián) PID控制器 解： （ 1）分析未校正系統(tǒng)的性能 未校正系統(tǒng)為過(guò)阻尼二階系統(tǒng)， ?? sra dn /??? ?? sra dc /400 ?? sts ?由于未校正系統(tǒng)為 ?型系統(tǒng)，在斜坡輸入信號(hào)作用下必然存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此，可考慮采用工程設(shè)計(jì)法，將系統(tǒng)校正為 Ⅱ 型系統(tǒng)。 （ 2）采用三階最佳設(shè)計(jì)方法 本例屬于三階最佳設(shè)計(jì)方法中的第一種情況 10 40 ?? sK sT ?可選 PI控制器作為串聯(lián)校正裝置， sT 0 0 2 ? ??) 11( )( ssssG c ????校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) )100 ()101 ( 79 3)(2 ???ssssG選 PI控制器作為串聯(lián)校正裝置 rM（ 3）采用最小 設(shè)計(jì)方法 sT ? ??)0 1 11(50 0 10 1 )( ssssG c ????校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) )100 ()101 ( 33 3)(2 ???ssssG 反饋校正 改善控制系統(tǒng)的性能，除了采用串聯(lián)校正方案外，反饋校正也是廣泛采用的校正方式之一。 反饋校正的作用 反饋校正的基本原理是 ： 用反饋校正裝置包圍待校正系統(tǒng)中對(duì)動(dòng)態(tài)性能改善有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)，形成一個(gè)局部反饋回路。適當(dāng)選擇校正裝置的形式和參數(shù)，可使局部反饋回路的等效傳遞函數(shù)性能比被包圍環(huán)節(jié)的性能大為改善。 1()Gs2 RC1 cG(s) 1. 利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu) )()(1)()()()(221 sGsGsGsRsCsGc???如果在對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能起主要影響的頻率范圍內(nèi)，有 1)()(2 ???? jGjG c)(1)(?? jGjG c?則 )(1)(sGsG c?即用 取代 G2(s) 。 2．利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù) （ 1）比例反饋包圍積分環(huán)節(jié) sKsG ?)(2Hc KsG ?)(111)(??sKKKsGHH積分環(huán)節(jié)經(jīng)局部反饋成為慣性環(huán)節(jié)，意味著降低了系統(tǒng)的型別，這樣雖然會(huì)使系統(tǒng)跟隨一些典型輸入信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)精度降低，但有可能改變?cè)到y(tǒng)存在的結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。 （ 2）比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié) 1)(2 ?? TsKsG Hc KsG ?)(111)(????sKKTKKKsGHH1 1 1()11 11111HHK Ts KGsTTKK a TsssKKsaTsT??????? ???( 1 1 )Ha K K? ? ?可見(jiàn)，該反饋校正可以等效為串聯(lián)超前校正，實(shí)現(xiàn)起來(lái)更簡(jiǎn)單。 （ 3）微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié) 1)(2 ?? TsKsG sKsG tc ?)(1)()( ??? sKKTKsGt仍為一慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)增大，但增益不受影響。利用局部反饋可以使原系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)拉開(kāi)距離，從而改善系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 校正后仍為慣性環(huán)節(jié)，但減小了時(shí)間常數(shù)和增益。 （ 4）微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié) 12)( 222 ??? TssTKsG?sKsG tc ?)(1)2()( 22 ???? sKKTsTKsGt?從上面的幾種情況可以總結(jié)出：反