【正文】 校正后仍為慣性環(huán)節(jié)，但減小了時(shí)間常數(shù)和增益。 （ 3）微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié) 1)(2 ?? TsKsG sKsG tc ?)(1)()( ??? sKKTKsGt仍為一慣性環(huán)節(jié)，時(shí)間常數(shù)增大，但增益不受影響。 2．利用反饋校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù) （ 1）比例反饋包圍積分環(huán)節(jié) sKsG ?)(2Hc KsG ?)(111)(??sKKKsGHH積分環(huán)節(jié)經(jīng)局部反饋成為慣性環(huán)節(jié)，意味著降低了系統(tǒng)的型別，這樣雖然會(huì)使系統(tǒng)跟隨一些典型輸入信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)精度降低，但有可能改變?cè)到y(tǒng)存在的結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定。適當(dāng)選擇校正裝置的形式和參數(shù)，可使局部反饋回路的等效傳遞函數(shù)性能比被包圍環(huán)節(jié)的性能大為改善。 （ 2）采用三階最佳設(shè)計(jì)方法 本例屬于三階最佳設(shè)計(jì)方法中的第一種情況 10 40 ?? sK sT ?可選 PI控制器作為串聯(lián)校正裝置， sT 0 0 2 ? ??) 11( )( ssssG c ????校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) )100 ()101 ( 79 3)(2 ???ssssG選 PI控制器作為串聯(lián)校正裝置 rM（ 3）采用最小 設(shè)計(jì)方法 sT ? ??)0 1 11(50 0 10 1 )( ssssG c ????校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) )100 ()101 ( 33 3)(2 ???ssssG 反饋校正 改善控制系統(tǒng)的性能，除了采用串聯(lián)校正方案外，反饋校正也是廣泛采用的校正方式之一。 例 611 設(shè)單位負(fù)反饋未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )(40)(0 ?? sssG試用工程設(shè)計(jì)方法確定串聯(lián) PID控制器 解： （ 1）分析未校正系統(tǒng)的性能 未校正系統(tǒng)為過(guò)阻尼二階系統(tǒng)， ?? sra dn /??? ?? sra dc /400 ?? sts ?由于未校正系統(tǒng)為 ?型系統(tǒng)，在斜坡輸入信號(hào)作用下必然存在穩(wěn)態(tài)誤差。 PI控制器參數(shù) 2008 TKT ? 04T??校正后的系統(tǒng) )1(8)14()(02200???sTsTsTsG 設(shè)計(jì)方法 希望的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)形式 )1()1()()()(2210 ????sTssTKsGsGsGc這時(shí)，希望特性參數(shù)的選擇是使閉環(huán)系統(tǒng)具有 最小值。通常將希望的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)規(guī)范為： 常用的工程設(shè)計(jì)方法有 三階最佳設(shè)計(jì)法 和 最小 Mr 設(shè)計(jì)法 。 1( ) ( 1 )c p diG s K T sTs? ? ? PID串聯(lián)校正的工程設(shè)計(jì)方法 0( ) ( ) ( ) ( 1 )cKG s G s G ss T s?? ?典型 Ⅰ 型 典型 Ⅱ 型 1022( 1 )( ) ( ) ( )( 1 )cK T sG s G s G ss T s????（閉環(huán)二階系統(tǒng)） （閉環(huán)三階系統(tǒng)） 校正裝置一般選擇： P控制器 , PI控制器 , PID控制器 工程設(shè)計(jì)法是在綜合法的基礎(chǔ)上，將希望特性進(jìn)一步規(guī)范化和簡(jiǎn)單化。 PID控制器除可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)外，還為系統(tǒng)提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。 PI控制器 滯后網(wǎng)絡(luò) 0 iT1?20lg pKdBL )(?PI控制器的作用相當(dāng)于滯后校正網(wǎng)絡(luò) 1( 1 )p iK Ts? ()ut ()et ()rt ()bt )11()( sTKsGipc ??（ 4） PID控制器 具有比例 積分 微分控制規(guī)律的控制器，稱為 PID控制器。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)則用來(lái)提高系統(tǒng)的阻尼程度。 0 PD控制器 超前網(wǎng)絡(luò) ?dBL )(?dT1pKlg20PD控制器的作用相當(dāng)于超前校正網(wǎng)絡(luò) ( 1 )pdK T s? ()ut ()et ()rt ()bt )1()( sTKsG dpc ??（ 3） PI控制器 具有比例 積分控制規(guī)律的控制器，稱為 PI控制器。 PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，可以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度；但系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的增加，降低了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 本節(jié)介紹 PID控制器的工程設(shè)計(jì)方法。尤其是，當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型未知或模型不準(zhǔn)確時(shí)，無(wú)法采用分析法和綜合法設(shè)計(jì)校正裝置，這時(shí)使用 PID控制器進(jìn)行校正是有效的。常規(guī) PID控制器是由比例（ P）、積分（ I）、微分（ D）三種基本控制規(guī)律組合成的。 453 ??de cdB /40? 0lg20 G srad /504 ??4???希望特性的參數(shù)為： 42 ?? 453 ?? 504 ?? 13?c? ?H002 0 l g 2 0 l g 2 0 l gccG G G G??（ 3）在博得圖上求出曲線 ，寫(xiě)出串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù) ))(())(()(sssssGc ?????)0 2 )()(()(70)(ssssssG?????， （ 4）驗(yàn)算性能指標(biāo)。 sra dc /13?? de cdB /20? 0lg20 Gsra d /45??在中頻段與過(guò) 的橫軸垂線的交點(diǎn)上，作斜率為 的直線，交希望特性的低頻段于 處。 低頻段： 希望特性仍為 I型系統(tǒng)，低頻段斜率為 ，與 的低頻段重合。 （ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求，繪制滿足穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的待校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 ； 00( ) 2 0 l g ( )L G j???（ 2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)，繪制希望的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 ，其低頻段與 低頻段重合； )()(lg20)( 0 ??? jGjGL c? 0()L（ 3）由 確定串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出校正裝置的傳遞函數(shù)； )()()(lg20)( 0 ???? LLjGL cc ???例 610 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ))(()(0 sssKsG???試用綜合法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足 170vKs?? 1?st %40% ??解 70?Ksra dc /240 ??（ 1）取 ，畫(huà)未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。繪制希望的開(kāi)環(huán)幅頻特性，關(guān)鍵是如何根據(jù)瞬態(tài)指標(biāo)繪制 開(kāi)環(huán)幅頻特性的中頻段。 0( ) ( ) ( )cG j G j G j? ? ??校正后的開(kāi)環(huán)頻率特性 R C()cGs 0()Gs串聯(lián)校正系統(tǒng)： 20lg()Gj?1. 根據(jù)性能指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)希望的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 ； 02 0 l g ( ) 2 0 l g ( ) 2 0 l g ( )cG j G j G j? ? ???裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線 ，可求得其傳遞函數(shù)。 1s 0 j? ? 1? ? 5? 4j 2j 4? 3? 2? 0 . 5? 60 1j 3j 5j 0 . 5? ? 串聯(lián)校正：頻域綜合法 綜合法又稱希望特性法。 （ 1）根據(jù)指標(biāo)要求，希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為 。 解 分析未校正系統(tǒng)的指標(biāo)： 12 0 . 2 5 1 . 9 8sj? ? ?， ? ? 2/n ra d s? ?18vKs??均不滿足要求。 bT ?（ 4）選擇 aT ，使得滯后部分滿足 11111aasTsT????111031aasTsT??? ? ??（ 5）確定校正裝置的傳遞函數(shù) ,繪制校正后的根軌跡圖，檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。 滯后 — 超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 1 ) ( 1 )( ) , 1( 1 ) ( 1 )abc c a bbaT s T sG s K T TTT s s ?????? ? ???（利用根軌跡法設(shè)計(jì)滯后 — 超前校正網(wǎng)絡(luò)的步驟： （1）根據(jù)給定的瞬態(tài)性能指標(biāo)，確定希望的復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) ；根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定 。 ??校正后 。 保持 ， ? ? 校正后的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn) 1 , 2 0 .2 8 0 .5 1sj? ? ?由幅值條件： 0 . 2 8 0 . 5 1( 0 . 0 1 ) ( 1 ) ( 2 )1 . 0 6 0 . 9 80 . 1c sjs s s sKs ? ? ?? ? ????0 .9 2 5cK ?（ 5）檢驗(yàn)校正后的性能指標(biāo)。取校正網(wǎng)絡(luò) cp ??1/cz bT?? 1/cpT??例 67 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 0()( 1 )( 2 )Gs s s s? ??要求校正后 ， 并且原閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置無(wú)明顯改變，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置。 *K K（ 2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求，確定校正后的開(kāi)環(huán)增益 ，計(jì)算需要增加的增益 ， 。 1/b1/b*K用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置的步驟如下 （ 1）繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡圖，根據(jù)瞬態(tài)性能指標(biāo)，在根軌跡上確定希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的位置，利用幅值條件計(jì)算閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的根軌跡增益 和開(kāi)環(huán)增益 ； () ccccszG s Ksp???（ 4）繪制校正后的根軌跡圖，找到希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，再根據(jù)幅值條件，確定校正網(wǎng)絡(luò)的增益 。 1,2s 串聯(lián)滯后校正 設(shè)未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 *101()( ) ( ) ( )()miiniiK s zG s G s H ssp????????11( ) 111cccs szbTsbTG s b b bT s s psT? ??? ? ? ? ??? ?設(shè)未校正系統(tǒng)的根軌跡上，希望的復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)為 1s取滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 將 和 看作一對(duì)偶極子，有 cz cp111() cccszG s b bsp????1( ) 0cGs??*111 0 111()( ) ( )()miic niib K s zG s G ssp???????可見(jiàn)，校正后 處的根軌跡不會(huì)明顯變化。 綜上所述，用根軌跡法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置的步驟如下： 例 66 單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 *0 () ( 2 )KGsss? ?試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的阻尼比 ξ =，無(wú)阻尼自然頻率 ω n=4rad/s，速度誤差系數(shù) Kv s1。 n? ?最后可確定超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù) 1cT p? ccpaz?由圖可求得： （ 1）根據(jù)瞬態(tài)性能指標(biāo)，確定希望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。 計(jì)算 a 和 T的方法有多種 ,這里介紹一種圖解法。所需要增加的零、極點(diǎn)由校正裝置實(shí)現(xiàn)。依據(jù)給定的時(shí)域指標(biāo)確定希望的主導(dǎo)極點(diǎn)。由未校正的幅頻漸近線可求得 代入公式 ，求得 。 選擇校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的零點(diǎn) 求得 。 ?1 8 0)(0 ??? ?G srad /??sr