【正文】 原有 部分 C R — + ()cGs0()Gs校正 裝置 原有 部分 原有 部分 C R － + D 01()Gs 02()Gs()cGs串聯(lián)校正 反饋校正 復(fù)合校正 按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式 ， 控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正 、反饋校正 、 復(fù)合校正三種 。 例 61 設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： )10 1 2 )(1()()( ??? sssKsHsG ?可見(jiàn)，調(diào)整開(kāi)環(huán)增益 K無(wú)法同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。 從閉環(huán)諧振峰值 Mr=，可求得 K=1，系統(tǒng)不滿足指標(biāo)。引入校正裝置的作用，從頻域來(lái)說(shuō)，可以在不同頻段上對(duì)原系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性曲線的形狀進(jìn)行相應(yīng)的修改，使校正后的系統(tǒng)滿足穩(wěn)態(tài)性能和瞬態(tài)性能的要求。然而在大多數(shù)實(shí)際情況中，僅僅調(diào)整增益不能使系統(tǒng)滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)。 在控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)之間可以通過(guò)近似公式進(jìn)行互換。 2. 系統(tǒng)帶寬的選擇既要考慮信號(hào)的通過(guò)能力，又要考慮抗干擾能力。 設(shè)計(jì)附加校正裝置的過(guò)程就稱為控制系統(tǒng)的校正 。為了使設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)，有必要在系統(tǒng)中引入一些附加裝置，改變整個(gè)系統(tǒng)的性能，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。在控制理論課程中，控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問(wèn)題主要是指校正裝置的設(shè)計(jì)。第 6章 線性系統(tǒng)的校正 引言 在已知一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式及其全部參數(shù)的基礎(chǔ)上，研究其穩(wěn)定性條件，以及在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、瞬態(tài)性能與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)和輸入信號(hào)之間的關(guān)系問(wèn)題，稱為 系統(tǒng)分析問(wèn)題 。在實(shí)際工程中，往往提出另外一個(gè)問(wèn)題，即根據(jù)希望的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)性能指標(biāo)，研究如何建立滿足性能要求的控制系統(tǒng)，這稱為 系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題 （也稱為系統(tǒng)綜合問(wèn)題）。 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì) （ 1）分析被控對(duì)象的工作原理，明確控制目標(biāo)， 制定控制方案 ； 控制裝置 執(zhí)行元件 被控對(duì)象 C R 測(cè)量元件 放大元件 （ 6） 設(shè)計(jì)校正裝置 。這些附加裝置稱為校正裝置或補(bǔ)償器。 （ 2） 選擇執(zhí)行元件 （型式、特性和參數(shù)）； （ 3） 選擇測(cè)量元件 （類型、特性和參數(shù)）； （ 4） 選擇放大元件 （前置放大，功率放大），要求放大器增益可調(diào)； （ 5）由初步選定的測(cè)量元件、放大元件和執(zhí)行元件等作為控制裝置的基本組成元件，與被控對(duì)象一起， 構(gòu)成自動(dòng)控制系統(tǒng) ； 性能指標(biāo) 常用的性能指標(biāo)： st?hc?時(shí)域指標(biāo) ： 調(diào)節(jié)時(shí)間 %?超調(diào)量 pK vK aK靜態(tài)誤差系數(shù) 開(kāi)環(huán)頻域指標(biāo) ： 相角裕度 幅值裕度 截止頻率 rMr?b?閉環(huán)頻域指標(biāo) ： 諧振峰值 諧振頻率 帶寬 零頻幅值比 (0)M說(shuō)明： 對(duì)動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)的要求應(yīng)有不同的側(cè)重。 ，應(yīng)符合實(shí)際系統(tǒng)的需要與可能。 (1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系： 諧振峰值 21 ( 0 . 7 0 7)21rM ??????諧振頻率 21 2 ( 0 .7 0 7 )rn? ? ? ?? ? ?帶寬頻率 2 2 41 2 2 4 4bn? ? ? ? ?? ? ? ? ?截止頻率 421 4 2? ? ? ?? ? ?(2)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系 諧振峰值 ?sin1?rM超調(diào)量 )()1( ?????rr MM?調(diào)節(jié)時(shí)間 )()1()1( 2 ????????rrrcsMMMKKt??相角裕度 421 4 2arc tg ???????超調(diào)量 21% 100%e ? ? ?? ????調(diào)節(jié)時(shí)間 3 . 5 7s c sntt tg?? ? ??? 校正的作用 在系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)階段，先選擇一些元部件（如執(zhí)行元件、測(cè)量元件、放大元件）構(gòu)成控制器的基本部分，一般情況下，除了放大器的增益，其它參數(shù)不易調(diào)整。因此，有必要在系統(tǒng)中引入適當(dāng)?shù)男Ｕb置以改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，應(yīng)取 K≥100 ，設(shè) K=100，作出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線 1，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 要求系統(tǒng)在斜坡函數(shù)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差 ess≤ ，且閉環(huán)諧振峰值 ,試選擇 K。 解 ： 0j1?3???1100K?0??1K?2r? ?0??若引入校正裝置，使系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如中的實(shí)線 3所示，則可同時(shí)滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差和諧振峰值的要求。 其中 ， 復(fù)合校正又分為按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正和按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合校正 。所需要增加的零、極點(diǎn)由校正裝置實(shí)現(xiàn)。 頻域法： 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的低頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，中頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，高頻段表征了閉環(huán)系統(tǒng)的抗擾性能。如果系統(tǒng)校正時(shí)要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，例如相位裕量、幅值裕量、諧振峰值和帶寬等，則通常采用頻域設(shè)計(jì)方法。本節(jié)介紹常用的串聯(lián)校正裝置的電路形式、傳遞函數(shù)和頻率特性，以幫助理解不同形式的校正裝置在系統(tǒng)校正時(shí)所起的作用。因此，采用由運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn)的有源校正裝置更為普遍。 下面的表中給出了幾種有源校正電路： 有源校正網(wǎng)絡(luò) 類型 電路圖 傳遞函數(shù) 對(duì)數(shù)幅頻特性 超前網(wǎng)絡(luò) 滯后網(wǎng)絡(luò) 滯后︱超前網(wǎng)絡(luò) 2R1R ???7R 3R 1C5 2C 4R 6R2R1R ???43RC2R1R ???5 3RC4R0 20 /dBdec?11T21T020lgGdB 0 20 /dBdec?11T21T020lgG2120lgRR?dB dB 0 20 /dB dec??20 /dB dec11T 21T31T41T020lgG L?)1)(1()1)(1(41320????sTsTsTsTG11120 ??sTsTG11210 ??sTsTG 串聯(lián)校正：頻域分析法 如果系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求滿足的性能指標(biāo)屬頻域特征量，則通常采用頻域校正方法。 分析法又稱試探法 。 分析法設(shè)計(jì)過(guò)程帶有試探性 。 綜合法又稱期望特性法，首先根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)期望的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線形狀，然后與系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)頻率特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。 （ 1） 校正裝置提供正相角補(bǔ)償 ，改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量。 超前校正的特點(diǎn)： （ 2）從對(duì)數(shù)幅頻曲線看， 截止頻率由校正前的 提高到校正后的 ，使校正后系統(tǒng)頻帶變寬，動(dòng)態(tài)響應(yīng)變快。 0c? c?m? c?1aT 1T（ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益 K； 2. 超前校正的設(shè)計(jì)步驟 0? 0h（ 2）利用已確定的開(kāi)環(huán)增益，計(jì)算未校正系統(tǒng)相角裕度 和幅值裕度 ； （ 4）令校正后的截止頻率 。 c?（ 6）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 （ 5）確定校正裝置的傳遞函數(shù) 11)(???Tsa TssGcmca? ? ?? ? ?c?設(shè)計(jì)步驟是按照 主要用于對(duì)截止頻率 沒(méi)有具體要求的情況。 1 s in1 s inmma ??＋＝ － a?cma? ? ?? ? ?c?如果對(duì)截止頻率 有明確要求，設(shè)計(jì)步驟可按照 只需要將上述設(shè)計(jì)步驟中的（ 3）（ 4）改為： m?02 0 l g ( ) 2 0 l g ( ) 1 0 l gc c mG j G j a??? ? ? ?aaaT cm ??11 ?? T（ 4）令未校正系統(tǒng)在 處的幅值 確定 的值；再由 確定 。 120 ?? sK v ?50??10h db? （ 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(biāo)要求確定增益 K。該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為 20。 由未校正的對(duì)數(shù)幅頻漸近線可知 求出 需要補(bǔ)償?shù)南嘟切∮?60176。 202)(lim 00 ＝KssGK sv ?? ?)2lg20( lg20)2lg( lg40 0 ???c?sra dc / ?? ?170 ?? ?＝0h（ 3）確定需要的最大超前角。 由 ，求得 （ 5）計(jì)算 T。 再由 ，求得 （ 6）寫(xiě)出校正裝置的傳遞函數(shù)為 兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率分別為： 校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) （ 7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 ?45? ? 10h db?sradc /??（ 1）首先根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定 K。 1 / 0 .1sseK??（ 2）畫(huà)出校正前的對(duì)數(shù)幅頻漸近線，由漸近線可求出 sra dc / ??00180 90 t g??? ? ? ?（ 3）確定最大超前相角頻率 。令 02 0 l g ( ) 2 0 l g ( ) 1 0 l gc c mG j G j a??? ? ? ?004 . 42 0 l g ( ) 4 0 l g 4 0 l g 5 . 7 53 . 1 6cccG j d B?? ?? ? ? ? ? ?由漸近線可知 求得 。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 mc a ?? ??sra dc /＝? ?? ??? dBh ?＝＋lg20校正后的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近曲線如圖。 經(jīng)過(guò)計(jì)算可得 ?1020()L dB?0120?20?40?cGG040?G0 Gc0 ? ?? ?0c?m? 當(dāng)系統(tǒng)要求響應(yīng)快、超調(diào)量小時(shí)，可采用串聯(lián)超前校正。 因?yàn)槿粑葱Ｕ到y(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到要求的相角裕量，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的超前相角。 3．超前校正的使用條件 （ 1）超前校正網(wǎng)絡(luò)提供的最大相位超前角 一般不應(yīng)大于 60176。在截止頻率 附近相角迅速減小的系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。） c?ac? 串聯(lián)滯后校正 1．串聯(lián)滯后校正的作用和特點(diǎn) 串聯(lián)滯后校正的作用 ： 利用滯后校正裝置的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)的截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。 ??0c?60?)1(0??0()??)1(2??20?)(?L40?60?20?c?)3()3(bT1T1)2()2(滯后校正具有如下特點(diǎn)： （ 1） 利用校正裝置的高頻幅值衰減特性改善了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性， 使系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕量，對(duì) 校正裝置相角滯后特性的影響忽略不計(jì) 。 （ 3）為了保證校正裝置的滯后相角不影響系統(tǒng)的相位裕量，其最大滯后相角應(yīng)避免出現(xiàn)在校正后的截止頻率 附近。 c?T1 bT1（ 4）校正后系統(tǒng)的幅頻特性曲線在高頻段衰減大，可以提高系統(tǒng)抗高頻干擾能力。 K0? 0h（ 2）利用已確定的開(kāi)環(huán)增益 ， 畫(huà)出未校正系統(tǒng)的伯德圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕量 和幅值裕量 。 2．滯后校正的設(shè)計(jì)步驟 c? 02 0 lg ( )cGj?02 0 l g ( ) 2 0 l g 0cG j b? ??（ 4）計(jì)算未校正幅頻曲線在 處的分貝值 并且令 b，可求出 的值。 （ 7）驗(yàn)算校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)。 （對(duì)應(yīng)零點(diǎn)）應(yīng)低于 1～ 10倍頻程，一般取 解： 例： 設(shè)一單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 0 () ( 1 ) ( 1 )KGss s s? ??要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) ，相角裕度 ，幅值裕度 ，試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置。根據(jù)穩(wěn)態(tài)精度的要求 5)(lim 0 ＝KssGK sv ?? ?（ 2）作出未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。由于需要補(bǔ)償?shù)某跋嘟谴笥?60176。 sra dc / ?? ?200 ???（ 3）確定校正后的截止頻率。 時(shí)， ，令 即 ，解得 。取滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率 求得滯后網(wǎng)絡(luò)的另一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率 ， 。校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)