【正文】 0 2 化對(duì)角線規(guī)范形的方法 （ 1） 當(dāng) A矩陣為一般形式時(shí) 結(jié)論：設(shè)系統(tǒng)滿足化為對(duì)角規(guī)范形的條件，那么 系統(tǒng)的狀態(tài)方程在變換 下必可化為如下 的對(duì)角線規(guī)范形： xQPxx 1??12nx x B uB P B??????????????????其中： ]q,q,q[PQn211 ??? (1) Q矩陣由 A的 n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量構(gòu)成的。 (2)在對(duì)角規(guī)范形下，各個(gè)狀態(tài)變量間實(shí)現(xiàn)了完全解耦。 第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 71 （ 2） 當(dāng) A為友矩陣時(shí) 即 0 1 2 10 1 0 00 0 1 00 0 0 1nAa a a a??????????? ? ? ??? 當(dāng) A的特征值 兩兩互異時(shí)，則下 列的范德蒙特（ Vandermode）矩陣 P可使 A對(duì)角化： 1 2 12 2 2 21 2 11 1 1 11 2 11 1 1 1nnnnn n n nnnP? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????????????n21 , ??? ?—— 范德蒙特矩陣 第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 72 1. 5 組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述（補(bǔ)充） (※ ) ? 組合系統(tǒng)： 由兩個(gè)或兩個(gè)以上的子系統(tǒng)按一定方式相互聯(lián)接而構(gòu)成的系統(tǒng)稱為組合系統(tǒng) 。 ? 基本的互聯(lián)方式有三種：并聯(lián) 、 串聯(lián)和反饋 。 兩個(gè)線性時(shí)不變子系統(tǒng) S1和 S2的狀態(tài)空間描述分別為： 1 1 1 1 111 1 1 1 1ABSCD???? ???：x x uy x u2 2 2 2 222 2 2 2 2ABSCD???? ???：x x uy x u第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 73 一、子系統(tǒng)并聯(lián) 圖 111 并聯(lián)組合系統(tǒng) 1．可實(shí)行并聯(lián)的條件 12di m ( ) di m ( )?uu12dim ( ) dim ( )?yy2．并聯(lián)組合系統(tǒng)的特點(diǎn) 1212????u u uy y y第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 74 3．并聯(lián)組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 對(duì)并聯(lián)組合系統(tǒng) ， 其狀態(tài)空間描述為： 1 1 1 12 2 2 21 2 1 1 2 2 1 2ABABC C D D????? ? ? ? ? ?x x ux x uy y y x x u u即： ? ? ? ?1 1 1 12 2 2 211 2 1 2200ABABC C D D? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?????xxuxxxyux第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 75 對(duì)于 N個(gè)子系統(tǒng)并聯(lián)所構(gòu)成的組合系統(tǒng) ， 其狀態(tài)空間描述可由上式推廣為： 1 1 1 1N N N NABAB? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?xxuxx? ? ? ?111NNNC C D D????? ? ? ???????xyux第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 76 4．并聯(lián)組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣 設(shè)子系統(tǒng) Si（ i=1,2,… ,N）的傳遞函數(shù)陣為 1( ) ( ) ( 1 , 2 , , )i i i i iG s C s I A B D i N?? ? ? ?由并聯(lián)系統(tǒng)特點(diǎn) : 12 N? ? ? ?u u u u1 N? ? ?y y y和 就可導(dǎo)出并聯(lián)系統(tǒng)的 G(s): ? ?121 1 2 2121( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )NNNNNiiY s Y s Y s Y sG s U s G s U s G s U sG s G s G s U s G s U s?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?????1( ) ( )Niis G s?? ?G即： 第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 77 二、子系統(tǒng)串聯(lián) 兩個(gè)子系統(tǒng)經(jīng)串聯(lián)構(gòu)成的組合系統(tǒng) : 圖 112 串聯(lián)組合系統(tǒng) 1．可實(shí)行串聯(lián)的條件 12di m ( ) di m ( )?yu2．串聯(lián)組合系統(tǒng)的特點(diǎn) 1 2 1 2? ? ?u u u y y y第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 78 3．串聯(lián)組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 2 1 1 12 2 2 1 1 2 12 2 2 2 2 2 2 2 1 1 12 2 2 1 1 2 1()()ABA B A B C DA B C B DC D C D C DC D C D D??? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?x x ux x u x x ux x uy y x u x x ux x u即： ? ? ? ?1 1 1 12 2 1 2 2 2 112 1 2 2 120ABB C A B DD C C D D? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ????xxuxxxyux 第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 79 4．串聯(lián)組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y s G s Y s G s G s U s??21( ) ( ) ( )s G s G s?G 類似地對(duì)于 N個(gè)子系統(tǒng)的順序串聯(lián) 組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為 ： 11( ) ( ) ( ) ( )NNs G s G s G s??G注意： 在串聯(lián)組合系統(tǒng)中，子系統(tǒng)的串聯(lián)順序不能隨意互換。 第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 80 三、子系統(tǒng)反饋連接 圖 113 反饋連接組合系統(tǒng) 1．可實(shí)行反饋連接的條件 12di m ( ) di m ( )?uy21di m ( ) di m ( )?uy2．反饋連接組合系統(tǒng)的特點(diǎn) 1212????u u yy y u第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 81 3．反饋連接組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 為使組合后的系統(tǒng)描述不過于復(fù)雜 ， 這里假設(shè)Di=0 (i=1, 2)， 那么反饋系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為： 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 12 2 2 2 1 2 2 2 1 111A B B A B C BA B A B CC? ? ? ? ? ?? ? ? ??x x u y x x ux x y x xyx? ?111 1 2 12 1 22211200A B C BB C AC?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ????xxuxxxyx即： 第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 82 4．反饋連接組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 由子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣： 1( ) ( ) ( 1 , 2 )i i i iG s C s I A B i?? ? ?再據(jù)反饋連接組合系統(tǒng)特點(diǎn) : 1 2 1 2? ? ? ?u u y y y u得反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為： ? ? 11 2 1( ) ( ) ( ) ( )s s s s???G I G G G? ? 11 2 1( ) ( ) ( ) ( )s s s s ???G G I G G或 第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 83 例 17(※ )：兩個(gè)子系統(tǒng)分別為 1 1 1110 1 0u1 2 1[ 1 0 ]? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ??xxyx2 2 2220 2 1u1 3 0[ 0 1 ]? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ??xxyx 求其并聯(lián)、串聯(lián)和反饋連接組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。 解： 1）并聯(lián)： ? ? ? ?1 1 1 12 2 2 211 2 1 2200ABABC C D D? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?????xxuxxxyux ? ?0 1 0 0 01 2 0 0 10 0 0 2 10 0 1 3 01 0 0 1? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??x x uyx第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 84 1 1 1 12 2 1 2 2 2 10ABB C A B D? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?xx u? ? ? ?12 1 2 2 12D C C D D???? ????xyux1 1 1 2 1 12 2 1 2 2 0A B C BB C A?? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?xx u? ? 1120C ??? ????xyx2）串聯(lián)： ? ?0 1 0 0 01 2 0 0 11 0 0 2 00 0 1 3 00 0 0 1? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??x x uyx3）反饋連接： ? ?0 1 0 0 01 2 0 1 11 0 0 2 00 0 1 3 01 0 0 0uy? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??xxx ；第 1章 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 85 作業(yè)： 已知子系統(tǒng) S1和 S2： S1： S2： 求串聯(lián)后組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述及其傳遞函數(shù)矩陣。 ? ?1 1 1 1 11 2 1 , 1 00 1 1x x u y x?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ?2 2 2 2 21 1 0 , 0 10 1 1x x u y x?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ?