【正文】 則 h[n]必為線性相位或廣義線性相位系統(tǒng)（恒定的群延時） 當然，線性相位或廣義線性相位系統(tǒng)（恒定的群延時） 其 h[n]并不一定是關于 2α（整數(shù)）奇對稱或偶對稱。 實際使用中，考慮到設計的方便 將 h[2αn] = 177。 h[n]作為設計廣義線性相位系統(tǒng)的條件 因果廣義線性相位系統(tǒng) 上面討論的具有奇偶對稱性的 h[n](線性相位性 ) 無限長 （非因果） 因果的必要條件可寫為： 再根據(jù) h[n]的奇偶對稱條件，可得： h[n] = 0, n 0 和 n M 結(jié)論：如果 h[n]的長度為（ M+1），并滿足奇對稱或偶對稱條件， 則因果的 FIR系統(tǒng)就具有廣義線性相位。 用式子表示，若： 可以證明： Ae(ejω) 是 ω 的實、偶、周期函數(shù) 同樣，若： 就有： 式中 Ao(ejω) 是 ω的實、奇、周期函數(shù) 廣義線性相位系統(tǒng) ??FIR系統(tǒng) （關系， IIR系統(tǒng)） FIR廣義線性相位系統(tǒng)的 4種類型： （ 1） h[n] = h[Mn], 0≤n ≤M， M為偶整數(shù) 頻率響應： 由對稱性 其中 （ 2） h[n] = h[Mn], 0≤n ≤M， M為奇整數(shù) 頻率響應： （ 3） h[n] = h[Mn], 0≤n ≤M， M為偶整數(shù) 頻率響應： （ 4） h[n] = h[Mn], 0≤n ≤M， M為奇整數(shù) 頻率響應： 4種 FIR線性相位系統(tǒng)的例子： 例 第一種線性相位系統(tǒng) 單位脈沖響應： 頻率響應： M = 4， 群延遲 α = 2 例 第二種線性相位系統(tǒng) h[n]延長一個樣本， M = 5, α = 5/2 頻率響應： 例 第三種線性相位系統(tǒng) M = 2， 群延遲 α = 1 例 第四種線性相位系統(tǒng) M =1， 群延遲 α = FIR線性相位系統(tǒng)的零點位置 系統(tǒng)函數(shù)： 對于 h[n] 對稱情況（第一、二種類型） 如果 z0是 H(z)的零點，那么， 因為 z0M 不為零， 表示 z0 = rejθ是零點， z01 = r1ejθ也是 H(z)的零點。 若 h[n]是實序列， z0* = rejθ以及 (z0*)1 = r1ejθ也是 H(z)的零點。 零點組（ 4個）： 零點在單位圓上，但不在實軸上情況： 零點在實軸，但不在單位圓上情況： 零點既在實軸，又在單位圓上情況（ z=177。 1）： z = 1情況 M為偶數(shù)： H(1) = H(1) M為 奇數(shù) ： H(1) = H(1) ? H(1) = 0 ? z = 1必定是系統(tǒng)的零點。 對于 h[n]反對稱情況（第三、四種類型） 可以證明： 零點的約束情況同上，但 z = 1 和 z = 1情況有特殊意義： 對 z = 1 ，有： H(1) = H(1) ?無論 M奇偶 z = 1 必定是系統(tǒng)的零點。 對 z = 1， H(1) = (1)M+1H(1) 若（ M1）為奇（ M為偶）： H(1) = H(1) ? z = 1在 M為偶數(shù)時必定是系統(tǒng)的零點。 4種類型線性相位 FIR系統(tǒng)零點分布圖： 第一種 第二種 第四種 第三種 零點的約束：設計 FIR線性相位系統(tǒng)的重要性 ?頻率響應的限制 例：高通濾波器，若用偶對稱的 h[n]逼近（實現(xiàn)）， M不應該選為奇數(shù)，因為 M為奇數(shù)時： 頻率響應必須在 ω = π（高端頻率）（ z = 1）強制為零。 FIR線性相位系統(tǒng)與最小相位系統(tǒng)的關系 實 h[n]的 FIR線性相位系統(tǒng)零點：單位圓上，共軛倒數(shù) FIR線性相位系統(tǒng) ? 最小相位項，最大相位項，單位圓上零點項 即： H(z) = Hmin(z)Huc(z)Hmax(z) Mi Hmin(z)和 Hmax(z)的零點個數(shù)。 Hmin(z) 全部 Mi 個零點都在單位圓內(nèi) Huc(z) 全部 Mo 個零點都在單位圓上 Hmax(z) 全部 Mi 個零點都在單位圓外， Hmin(z)零點的倒數(shù) 即 Hmax(z) = Hmin(z1) zMi 例 一個線性相位系統(tǒng)的分解 例 ： 應用 Hmax(z) = Hmin(z1) zMi 求得響應的 Hmax(z)： 如果兩個系統(tǒng)級聯(lián)，總系統(tǒng)： H(z) = Hmin(z)Hmax(z) 線性相位 總系統(tǒng)的對數(shù)幅度、相位和群延遲分別為： Hmax(z) = Hmin(z1) zMi 最小相位系統(tǒng)、最大相位系統(tǒng)、線性相位系統(tǒng)（級聯(lián)總系統(tǒng)）的 對數(shù)幅度圖 最小相位系統(tǒng)、最大相位系統(tǒng)、線性相位系統(tǒng)（級聯(lián)總系統(tǒng)）的 相位圖 最小相位系統(tǒng)、最大相位系統(tǒng)、線性相位系統(tǒng)（級聯(lián)總系統(tǒng)）的 群延遲圖 小結(jié) 傅立葉變換（頻率響應）， z變換（系統(tǒng)函數(shù)） ? LTI系統(tǒng) LTI系統(tǒng)的一類重要系統(tǒng)：線性常系數(shù)差分方程表征 代數(shù)方程，有理函數(shù)形式系統(tǒng)函數(shù)，系數(shù)直接對應，零極點形式 頻率響應 幅度，相位，群延遲 線性相位（失真） 輕微失真，整體移位，實際設計目標 FIR系統(tǒng)的重要性 設計成廣義線性相位系統(tǒng) IIR系統(tǒng) 單從幅度指標，更為經(jīng)濟有效 逆系統(tǒng) 零極點互換，因果、穩(wěn)定逆系統(tǒng) 全通系統(tǒng) 幅度與 ω無關，相位變化，零點與極點共軛倒數(shù) 最小相位系統(tǒng) 零極點單位圓內(nèi)，具有因果穩(wěn)定的逆系統(tǒng) 幅度函數(shù) ??相位函數(shù) H(z) = Hmin(z)Hap(z ) 線性相位系統(tǒng) FIR系統(tǒng)， h[n]=177。 h[Mn]，因果穩(wěn)定 極點，零點分布 H(z) = Hmin(z)Huc(z)Hmax(z) 第五章習題 ， ， ， ， ，