1675線性變換的對角矩陣-資料下載頁
2025-07-17 19:14本頁面
【正文】 ? ? ? ? ? ?????? ??????又 因 1 2 3 1 2 31 0 1, , , , 0 1 11 1 1X? ? ? ? ? ?????? ??????即 到 的 過 渡 矩 陣 是1,.X A X B? ?于 是首頁 上頁 下頁 返回 結束 27 2 1 1 0 2 0 , .4 4 13 kAA?????? ?????設 求例解 先求特征值， A 的特征多項式為 2 1 1| | 0 2 04 1 3EA????? ? ?? ? ???2( 1 ) ( 2 ) ,??? ? ?A 的特征值為 1 2 31 , 2 ,? ? ?? ? ? ?再求特征向量 首頁 上頁 下頁 返回 結束 28 1 1? ??得 屬 于 的 線 性 無 關 的 特 征 向 量( ) 0 ,E A X? ? ?即 1231 1 10 3 0 04 1 4xxx?? ?????????? ???? ?????? ??1 1 ? ??當 時 ， 解 方 程 組10,11?????? ??????首頁 上頁 下頁 返回 結束 29 23 2 ?? ??當 時 ， 解 方 程 組( 2 ) 0 ,E A X??即 1234 1 10 0 0 04 1 1xxx?? ????????????? ?????? ??23 2 ?? ??得 屬 于 的 線 性 無 關 的 特 征 向 量23114 0 ,04,??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?首頁 上頁 下頁 返回 結束 30 令 1 2 3111( ) 0 4 0 ,1 0 4X ? ? ??????? ????則 X 可逆，且有 112.2X A X ????????????? 因為 3 階矩陣 A 找到了 3個線性無關的特征向量 , 所以方陣 A 相似于對角矩陣 . 首頁 上頁 下頁 返回 結束 31 于是 1A X X? ??1 1 1 1 0 00 4 0 0 1 01 0 4 0 0 1????????先來 X的逆矩陣 4 1 11 0 03 3 310 1 0 0 041 1 10 0 13 12 3????????????????116 4 410 3 0 .124 1 4X ?????????????得 首頁 上頁 下頁 返回 結束 32 1 1 1( ) ( ) ( )kA X X X X X X? ? ?? ? ??1kXX? ??( 1 )2,2kkkk???????????又因為 所以 1 1 1 ( 1 ) 1 6 4 410 4 0 2 0 3 0121 0 4 2 4 1 4kkk??? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ???首頁 上頁 下頁 返回 結束 33 4 2 1 2 1 224 4 2 4( 1 ) 2 2 ( 1 ) 4 2 ( 1 ) 4 210 3 2 0 .12( 1 ) 2 2 ( 1 ) 4 2 ( 1 ) 4 2k k k k k kkk k k k k k? ? ? ? ??? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???22( 1 ) 2 2 1 6 4 410 2 0 0 3 012( 1 ) 0 2 4 1 4k k kkkk????? ? ????? ?????????????首頁 上頁 返回 結束
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