線性定常系統(tǒng)的綜合-現(xiàn)代控制理論(1)-資料下載頁
2025-05-02 12:40本頁面
【正文】 1hhh581 .?h5232 .?h解得 ??????? 52358..H即 ?u y2x圖 8. 10 狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖?232?y?2?x? 23223 .5 8. 51x1?x 利用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋的系統(tǒng) 1 問題提出 1)用觀測器的估計(jì)狀態(tài)來設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣，會不會對原來的狀態(tài)反饋系統(tǒng)產(chǎn)生影響？ 2)在狀態(tài)反饋中加入觀測器，會不會影響原系統(tǒng)輸入輸出特性？ BISACKv u_yx.xBISACH_?x ?x ?y_狀 態(tài)反 饋部 分狀 態(tài)觀 測器 部分設(shè)反饋控制律： xvu ?K??vxxxx BBKABuA ????? ?? xy C?全維狀態(tài)觀測器： vxxuxx BHCBKHCAHyBHCA ????????? ?)(?)(??)?)((?)()(? xxxxxx ???????? HCAHCAHCA??構(gòu)造 2n維復(fù)合系統(tǒng)： vxx xxx x ?????????????????????????????? 00BHCABKBKA?????? ? ???????? xxxy?0C?????????????????? ?00]0[)(1 BHCAsIBKBKAsICsG注意： ?????? ?????????????1111100 TSTRRTSRBBKAsICBHCAsIBKAsICsG111)(0)(0*)(]0[)(????????????????????????對 2n維復(fù)合系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 因此 ,帶觀測器的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣完全等于直接采用狀態(tài)變量作反饋量的閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣 ,即狀態(tài)觀測器不改變閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣 ,也就是不改變閉環(huán)系統(tǒng)的外部輸入輸出特性。 對 2n維復(fù)合系統(tǒng)的特征值 ||||0de t HCAsIBKAsIHCAsI BKBKAsI ????????????????分離定理： 若被控系統(tǒng)（Ａ，Ｂ，Ｃ）可控可觀測，用狀態(tài)觀測器估值形成的狀態(tài)反饋，其系統(tǒng)的極點(diǎn)配置和觀測器設(shè)計(jì)可以分別進(jìn)行． 由閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程可知 ,整個閉環(huán)系統(tǒng)的特征值由矩陣塊 ABK的特征值和矩陣塊 AHC的特征值所組成 ,即由狀態(tài)反饋部分的特征值和狀態(tài)觀測器部分的特征值所組成。 一般在工程上 ,為保證有較好的控制精度、快速性和超調(diào)量等動態(tài)指標(biāo) ,狀態(tài)觀測器部分 AHC的特征值的實(shí)部應(yīng)遠(yuǎn)小于狀態(tài)反饋部分 ABK的特征值的實(shí)部 ,即更遠(yuǎn)離虛軸。 例題 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為： ? ?01,100 0,50 10 ???????????????? CBA請采用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征值配置在 1 j????[解 ]： 所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋，極點(diǎn)可任意配置。 2500100 1000][][ ??????? ??? r an kABBr an kQr an k c ?先判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性： 210 01][ ??????????????? r an kCACr an kQr an k o所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，觀測器存在且其極點(diǎn)可任意配置。 1）根據(jù)分離特性，先設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣 K。 ? ?21 kkK ?設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為： 寫出直接反饋下，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式： 12221100)5100()5100(100 1|)(|)( kkkkBKAIf ?????? ????? ??????由 可以求得： 0 91 ,121 ?? kk1 0 ))(()( 2* ???????? ????? jjf計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式： )()( * ?? ff ?2）設(shè)計(jì)觀測器，求反饋增益矩陣 H： 全維狀態(tài)觀測器的特征多項(xiàng)式： 211221 5551 hhλhλλhhλHCAIλλf ???????????? )()()(為了使觀測器的響應(yīng)速度稍快于系統(tǒng)響應(yīng)速度，選擇觀測器特征值為： 50,5021 ???? ?????????21hhH設(shè)反饋增益矩陣 Ke為： ??????? 202595H所以狀態(tài)觀測器的反饋矩陣為： 則狀態(tài)觀測器期望的特征多項(xiàng)式為： 2 5 0 0100)50)( 22* ????? ???? （f由 可以求得： 2 0 2 59521 ?? hh ,)()( * ?? ff
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