[工學(xué)]現(xiàn)代控制理論-緒論-資料下載頁
2025-02-16 15:29本頁面
【正文】 了的狀態(tài)。輸入引起了狀態(tài)的變化，而狀態(tài)才決定了輸出的變化。因此狀態(tài)空間描述是對系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性的反映，而輸入－輸出描述只是對系統(tǒng)的端部特性的反映。然而具有相同端部特性的系統(tǒng)，都可以具有不同的結(jié)構(gòu)特性經(jīng)。這表明狀態(tài)空間描述是對系統(tǒng)的一種完全的描述。 ?輸入引起狀態(tài)的變化是一個運動過程，在數(shù)學(xué)上表征為向量微分方程，即狀態(tài)微分方程。而狀態(tài)決定輸出的變化則僅是一個變換過程，數(shù)學(xué)上輸出方程表征為一個變換過程。 ?從數(shù)學(xué)上看，狀態(tài)變量組是反映系統(tǒng)運動特性的變量的最大線性無關(guān)組。所以，就系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)而言，其狀態(tài)變量個數(shù)當(dāng)且等于系統(tǒng)中所包含的獨立的貯能元件的個數(shù)，則一個 n階系統(tǒng)，有且僅有 n個狀態(tài)變量可以選擇。 狀態(tài)空間描述問題的討論 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 36 ?對于給定的系統(tǒng)，狀態(tài)變量的選擇不是唯一的。 ?對于結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的系統(tǒng)，建立狀態(tài)空間描述的問題，歸結(jié)為把直接根據(jù)物理學(xué)定律組成的微分方程轉(zhuǎn)化為狀態(tài)變量的一階微分方程組。 ?系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式，當(dāng)狀態(tài)變量的數(shù)目和輸出的數(shù)目有變化－增加或減少，并不增加方程表達形式的復(fù)雜性。這是狀態(tài)空間描述的一個優(yōu)點。 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 37 狀態(tài)空間表達式的狀態(tài)變量圖 1x 2x 21 xx ?+加 法 器?積 分 器)( tx? )( tx? )( tx )( txkkkxkxxx放 大 器中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 38 繪制步驟 ： （ 1） 繪制積分器 （ 2） 畫出加法器和放大器 （ 3） 用線連接各元件，并用箭頭 示出信號傳遞的方向。 例 設(shè)一階系統(tǒng)狀態(tài)方程為 x a x b u??則其狀態(tài)圖為 bax?+ux中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 39 12233 1 2 3136 3 2xxxxx x x x uy x x??? ? ? ? ???例 設(shè)三階系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 40 則其狀態(tài)圖為 u y+++362x3x2x1中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 41 傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間方程的關(guān)系 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 42 狀態(tài)空間表達式的建立 uL cu： 例 系統(tǒng)如圖所示 12, ,LCx i x u??選擇狀態(tài)變量： 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 43 2CLCdudiL u C R ud t d t? ? ?11() CLLdudii u L Cd t R d t? ? ?整理得： 1 2 11 2 1 2() CLL ud i i R R Rud t L L R R L R R? ? ???? ? ? ?11 2 1 21CLcdu R iud t C R R C R R?? ??中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 44 狀態(tài)方程為： 1 1 2 1 211 2 1 21 () Cud x R R R xxd t L R R R R L L? ? ? ???? ? ? ?21121 2 1 21d x R xxd t C R R C R R?? ??輸出方程為： 2Cy u x??中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 45 寫成矩陣形式 ? ?1 2 1111 2 1 2221 2 1 21 110( ) ( )R R RxxL R R L R R LuRxxC R R C R R?? ????? ? ? ??? ????? ? ? ? ????? ? ? ??? ???? ? ? ?? ? ? ?????????? ?1201xyx???????????中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 46 例 系統(tǒng)如圖 uLRJθRfuf中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 47 RLLReu u u ud i di R L Cd t d t?? ? ?? ? ?機22 mddC i J fd t d t????1 2 3, , x x x i??? ? ?取狀態(tài)變量 : 中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 48 得： 122 2 33 2 31。mexxfCx x xJJCRx x x uL L L?? ? ?? ? ? ?系統(tǒng)輸出方程為： 1yx?中南大學(xué)信息學(xué)院自動化系 DgXu 49 ? ?? ?1122331230 1 00 0 0 101 0 0Tmexxx f J C J x L ux C L R L xxyxx? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ????????????寫成矩陣形式的狀態(tài)空間表達式為：
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