現(xiàn)代控制理論-第1章-資料下載頁
2025-08-07 10:53本頁面
【正文】 2．串聯(lián)連接 串聯(lián)連接下如圖所示。讀者可自己證明，其串聯(lián)連接傳遞函數(shù)陣為： 即子系統(tǒng)串聯(lián)時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣等于子系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣之積。但應(yīng)注 意，傳遞函數(shù)陣相乘，先后次序不能顛倒。 3．具有輸出反饋的系統(tǒng) 如下圖所示，由圖可得： 即 從而系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為： 這里又遇到分塊求逆的問題，假定： 故有： 從而得： 由上兩式解得： 即 于是： 所以有： 同理也可求得： 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間方法，完全適用于離散時(shí)間系統(tǒng)。類似在連續(xù)系統(tǒng)中，從微分方程或傳遞函數(shù)建立狀態(tài)空間表達(dá)式，叫系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)。 在離散系統(tǒng)中，從差分方程或脈沖傳遞函數(shù)求取離散狀態(tài)空間表達(dá)式，也是一種實(shí)現(xiàn)。 相應(yīng)地，系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)為： (78) 設(shè)系統(tǒng)差分方程為： (77) 實(shí)現(xiàn)的任務(wù)就是確定一種狀態(tài)空間表達(dá)式： (79) 在認(rèn)為兩相鄰采樣時(shí)刻， 不變的條件下，式 (79)的狀態(tài)空間表達(dá)式也可 以用模擬結(jié)構(gòu)圖 (下圖 )表示。下圖中 T 代表單位延遲器，類似于連續(xù)系統(tǒng)中 的積分器。 實(shí)現(xiàn)是非唯一的，較簡單的實(shí)現(xiàn)見下圖所示的模擬結(jié)構(gòu)圖。圖中 為 已知參數(shù)， 為待定常數(shù)。以每個(gè)延遲器的輸出作為一個(gè)狀態(tài)變量，可得： 矢量矩陣形式的離散狀態(tài)空間表達(dá)式為： 式中 的求法，類似于 (34)求 的計(jì)算公式，即： 多變量離散狀態(tài)空間表達(dá)式為： 本章主要內(nèi)容 ? 狀態(tài)空間表達(dá)式的概念與形式 ? 狀態(tài)空間表達(dá)式與模擬結(jié)構(gòu)圖之間的相互轉(zhuǎn)換 ? 建立簡單電路系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 根據(jù)系統(tǒng)高階微分方程或傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式 ? 狀態(tài)矢量的線性變換與系統(tǒng)的不變量 ? 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)（陣） ? 系統(tǒng)并聯(lián)、串聯(lián)和反饋連接時(shí)的傳遞函數(shù) ? 離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 作業(yè)： 12,15,17,110 時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 以上討論的只是定常系統(tǒng)，其特征是它的狀態(tài)空間表達(dá)式中的 A、 B、 C、 D等矩陣的元素既不依賴于輸入、輸出，也與時(shí)間無關(guān)。 線性時(shí)變系統(tǒng)有： 它們的元素有些或全部是時(shí)間 t的函數(shù)。 線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： （ 81） 從高階線性時(shí)變微分方程推演出狀態(tài)空間表達(dá)式的方法，類似于前述線 性定常系統(tǒng)。 非線性系統(tǒng) 非線性的動(dòng)態(tài)特性是用如下的 n個(gè)一階微分方程組描述的： 用矢量矩陣表示，則為： （ 83） 式中， 為矢量函數(shù)； 為 的元素。 如果式 (82)或式 (83)中不顯含時(shí)間 t，則為時(shí)不變非線性系統(tǒng)，而為： （ 84） 設(shè) 是滿足非線性方程式 (84)的一組解，即 （ 85） 如果我們只局限于考察輸入 偏離 為 時(shí)，對(duì)應(yīng)于它， 也 偏離 也偏離 時(shí)的行為，則可以通過對(duì)系統(tǒng)的一次近 似而予以線性化。為此，將 附近作泰勒級(jí)數(shù)展開： （ 86） 它們分別是 n n， n x r， m x n， n x r維矩陣，其相應(yīng)定義如下： 忽略儀 高次項(xiàng)，考慮到式 (85)，則式 (86)的線性 化表達(dá)式為： 令 并在式 (87)中將 這些微增量分別用 表示，則線 性化后的表達(dá)式就成了一般線性表達(dá)式了，即 本章完
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