【正文】 ， 轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)的速度和加速度的大小都與該點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離成正比 ， 且各點(diǎn)的全加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之間的夾角 ? 都相同 。 ?rv?定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 ? ? a ? ? ????????????2142?????tgra范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 61 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (15) 例題 46 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 62 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (16) 例題 46(續(xù) 1) 已知： O1A=O2B=l； O1A桿的角速度 ? 和角加速度 ?。 求： 板中心 C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 、 速度和加速度 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 63 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (17) 例題 46(續(xù) 2) 解： 板運(yùn)動(dòng)過程中 ， 其上任意直線始終平行于它的初始位置 。 因此 ，板作平移 。 1. 運(yùn)動(dòng)軌跡 C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與 A、 B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡形狀相同 ， 即以 O點(diǎn)為圓心l為半徑的圓弧線 。 而不是以 O1點(diǎn)為圓心 、 或以 O3點(diǎn)為圓心的圓弧 。 2. 速度 vC= vA= vB= l? 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 64 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (18) 例題 46(續(xù) 3) 3. 加速度 ? ? ? ?? ? ? ?4222222C????????????lllaaaanAAA4. 討論 雖然平板上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡均為圓 ， 但是 ， 平板并不作轉(zhuǎn)動(dòng) ， 而是作平面曲線平移 。 因此 ， 在分析中 ， 需要注意剛體運(yùn)動(dòng)與剛體上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的區(qū)別 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 65 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (19) A C O B h v0 ? ? ? 例題 47 如圖所示 ， 桿 AC以勻速 v0沿水平導(dǎo)槽向右運(yùn)動(dòng) ， 通過滑塊 A使長(zhǎng)為 l的桿 OB繞 O軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。 已知 O軸與導(dǎo)槽相距 h， 試求桿 OB的角速度 、 角加速度及 B點(diǎn)的速度和加速度 (設(shè)開始時(shí)桿 OB處于鉛錘位置 )。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 66 解： 先建立 A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程： A C O B h v0 ? tvAC 0??????????????? ?? h tvtgOCACtg 011? 設(shè)桿與鉛垂線夾角為 ? ， 則： 將上式對(duì) 時(shí)間 t 求導(dǎo) ， 得： 22020222001 tvhhvhtvhvdtd????? ??? ?? ?2111xdxxtgd???求導(dǎo)公式： ? 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (20) 例題 47(續(xù) 1) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 67 vB aB? ? ?22202302tvhthvdtd???? ??22020tvhlhvlvB ??? ?因此 B點(diǎn)的速度 、 切向和法向加速度分別為： A C O B h v0 ? ? aBn ? ?22202302tvhtl h vaB ????? ?222022202tvhlhvla nB ??? ? 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (21) 例題 47(續(xù) 2) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 68 vB aB? B點(diǎn)的全加速度為： A C O B h v0 ? ? aB ? aBn ? ? ? ?? ?22202220220224 htvtvhl hvaaa nBBB????? ?? ?????????????????????????????????????????????htvtgtvhhvtvhthvtgtg01222020222023012122??? 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (22) 例題 47(續(xù) 3) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 69 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (23) 用矢量表示角速度與角加速度 考察三維定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 ? ? k 角速度矢量、角加速度矢量： kkω ωdtd ?? ?kkωα αdtddtd ??? 22?若剛體加速轉(zhuǎn)動(dòng) ， 則 ?與 ?同向； 若剛體減速轉(zhuǎn)動(dòng) ， 則 ?與 ?反向 。 ? 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 70 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (24) 用矢積表示剛體上點(diǎn)的速度與加速度 考察三維定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 PP rωv ??? ?nPτPPPPPPPaarωωradtdrωrdtd ωdtdva????????????范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 71 剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng) (25) 用矢積表示剛體上點(diǎn)的速度與加速度 考察三維定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體 nPτPP aaa ?? 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上某一點(diǎn)的加速度由兩部分組成 ， 即切向加速度與法向加速度 。 2?? PnPPτP rara ??范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 72 結(jié)論與討論 (1) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)的兩類應(yīng)用問題 ? 第一類問題 (微分問題 )： 已知運(yùn)動(dòng)軌跡，確定速度與加速度； 給定約束條件，確定運(yùn)動(dòng)軌跡、速度、加速度。 ? 第二類問題 (積分問題 )： 已知加速度以及運(yùn)動(dòng)的初始條件，確定速度和運(yùn)動(dòng)軌跡 — 第一類問題的反運(yùn)算。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 73 結(jié)論與討論 (2) 描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的不同方法 ? 變矢量法 結(jié)果簡(jiǎn)明 ， 具有概括性 ， 且與坐標(biāo)選擇無關(guān) 。 對(duì)于實(shí)際問題需將變矢量及導(dǎo)數(shù)表示成標(biāo)量及導(dǎo)數(shù)的形式 。 ? 直角坐標(biāo)法 實(shí)際問題中 ， 一種廣泛應(yīng)用的方法 。 ? 弧坐標(biāo)法 應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)軌跡已知的情形 ， 其最大特點(diǎn)是將速度矢量大小的變化率和方向變化率區(qū)分開來 ， 使得數(shù)學(xué)表達(dá)式的含義更加清晰 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 74 結(jié)論與討論 (3) 剛體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)分析中要注意的幾個(gè)問題 ? 根據(jù)剛體平移 (包括直線平移和曲線平移 )的特點(diǎn) ， 剛體平移運(yùn)動(dòng)分析可歸結(jié)為其上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析 。 因此點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分析是剛體平移運(yùn)動(dòng)分析的基礎(chǔ) 。 ? 應(yīng)該特別注意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與剛體運(yùn)動(dòng) (注意剛體運(yùn)動(dòng)分類和定義及其特點(diǎn) )概念上的區(qū)別和聯(lián)系 ， 特別是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度 、 角加速度與剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度含義的區(qū)別以及數(shù)值關(guān)系 ， 并能熟練計(jì)算剛體上任一點(diǎn)的速度和加速度瞬時(shí)值 。 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 75 結(jié)論與討論 (4) 剛體簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)分析中要注意的幾個(gè)問題 ? 要將計(jì)算結(jié)果與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)聯(lián)系起來 。 例如 ， 對(duì)于圖示之瞬時(shí)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) ， 請(qǐng)判斷：在圖中所示之幾種速度與加速度的情形下 ， 點(diǎn)在圖示瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 。 a? 0, an 0 a? =0, an 0 a? 0, an =0 不可能實(shí)現(xiàn) 不可能實(shí)現(xiàn) 范欽珊著：理論力學(xué) /第 4章 76 本章作業(yè) 4?3 4 ? 5 4 ? 8 4 ? 10