【正文】 的角速度和角加速度 。 24 0 2 m m / sAa ? 28 0 m m / sBa ?D C B A aB aA a n AB a t AB aB ntA B A B A B? ? ?a a a a其中 : 24 0 2 m m / sAa ?28 0 m m / sBa ?n2ABa A Bw??tABa A Ba??將等式兩邊分別向 x和 y方向投影得 : tc o s 4 5A B A Ba a a? ? ? ?n24 0 22 2 r a d /s20ABaABw?? ? ?ntA B A B A B? ? ?a a a aD C B A x y aB aA a n AB a t AB aB nc o s 4 5A A Baa? ? ?t228 0 4 0 22 2 r a d /s20ABaABa??? ? ?練習(xí) 平面機(jī)構(gòu)中 , 曲柄 OA長 r, AB長 4r。 當(dāng)曲柄和連桿成一直線時(shí) , 曲柄的角速度為 w, 角加速度為 a， 求搖桿 O1B的角速度和角加速度 。 解 : 曲柄 OA和搖桿 O1B作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) , AB作平面運(yùn)動(dòng) 。 O O1 A B w a 30186。 30186。 110BOB vOBw ??vA vB 0Bv ?14AABvABww? ? ?wAB 同時(shí)有 Av OA rww? ? ?A、 B兩點(diǎn)的速度方向已知 , 由此 AB的速度瞬心在 B點(diǎn) , 所以 取 A為基點(diǎn)分析 B點(diǎn)的加速度如圖所示 : ntnt ntBB A A B A B A? ? ? ?? a a a aaa其中 : 1n21 0B O Ba O B w? ? ?O O1 A B n222114 ( )44B A A Ba A Brrwww? ? ???n 2 2Aa O A rww? ? ?tAa O A raa? ? ?a n B a n A a t A a n BA a n A a t A a t BA a t B 14ABww?曲柄 OA長 r, AB長 4r，曲柄的角速度為 w, 角加速度為 a w a 30186。 wAB 將各項(xiàng)加速度向 y軸投影得 : n t n nc o s 3 0 c o s 6 0B B A B Aa a a a? ? ?nnt2c o s 6 052A B ABaaarw?????1t2132BOBaOBaw? ? ?30186。 O O1 A B a n B a n A a t A a n BA a n A a t A a t BA a t B y ntnt ntBB A A B A B A? ? ? ?? a a a aaaw a n 0Ba ?n2 /4BAar w?n2Aar w? tAar a?[練習(xí) ] 如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄 OD以勻角速度 ω繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。 OD＝ AD＝ BD＝ l。求：當(dāng) 時(shí)，尺 AB的角加速度和點(diǎn) A的加速度。 ?? 60?解： AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 C。 ????llCDv DAB2Dal w?2 D、 選 為 基 點(diǎn)??分別沿 軸和 軸投影? ? nc o s c o s 2A D A Da a a? ? ?? ? ?tn0 s i n c o s s i nD A D A Da a a? ? ?? ? ? ?t2t 00 ADA A D A Baa l aADwa? ? ? ? ?解 得tn22?A D A D A Da a a allww? ? ?? ? ? ?大 小 ？方 向課堂作業(yè) 曲柄連桿機(jī)構(gòu)中 , 在連桿 AB上固連一塊三角板 ABD, 如圖所示 。 機(jī)構(gòu)由曲柄 O1A帶動(dòng) 。已知曲柄的角速度為 w＝ 2rad/s, 曲柄 O1A=, 水平距離 O1O2=, AD=, 當(dāng) O1A⊥ O1O2時(shí) , AB∥ O1O2 , 且 AD與 AO1在同一直線上 , ? =30186。試求三角板 ABD的角速度和點(diǎn) D的速度 。 O1 O2 A B D ? C w2 wABD w vA vD vB 解 : 運(yùn)動(dòng)分析 : O1A和 O2B作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 。 ABD作平面運(yùn)動(dòng) , 其速度瞬心在點(diǎn) C。 O1 O2 A B D ? C w2 wABD w vA vD vB 1 0. 2 m / sAv O A w? ? ?11 0. 18 66 mC A C O O A? ? ?1 .0 7 2 r a d /sAABD vCAw ??0 . 2 3 6 6 mC D C A A D? ? ?0 . 2 5 4 m /sD A B Dv CD w? ? ?例 10 圖示平面機(jī)構(gòu)，由四根桿依次鉸接而成。已知AB=BC=2r， CD=DE=r， AB桿與 ED桿分別以勻角速度 與 繞 A、 E軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示瞬時(shí) AB與 CD鉛垂、BC與 DE水平，試求該瞬時(shí) BC桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和 C點(diǎn)的加速度大小。 1w 2w解： BC和 CD作平面運(yùn)動(dòng)，分別以 B點(diǎn)和 D點(diǎn)為基點(diǎn)分析 C點(diǎn)的速度，有 CBBC vvv??? ??CDDC vvv??? ??于是有 CDDCBB vvvv???? ???建立如圖的投影軸，由以上速度合成矢量式，將各矢量投影到投影軸上得 AB CD E1w2wBv?Bv?CBv?BCwDv?Dv?CDv?CDwCDB vv ? DCB vv ?其中 12 wrv B ? 2wrv D ?故 11 22 ????rrrvCDv BCDCD222122 www ????rrrvBCv DCBBCAB CD E1w2wBv?Bv?CBv?BCwDv?Dv?CDv?CDwxy轉(zhuǎn)向如圖所示。 BC和 CD作平面運(yùn)動(dòng)，分別以 B點(diǎn)和 D點(diǎn)為基點(diǎn)分析 C點(diǎn)的加速度，有 tnC B C B C Ba a a a? ? ?tnC D C D C Da a a a? ? ?AB CD E1w2wBa? Ba?tCBanCBaDa?Da?tCDanCDa于是有 t n t nB C B C B D C D C Da a a a a a? ? ? ? ?其中 n212BBa a rw??n2 2DDaar w??AB CD E1w2wBa? Ba?tCBanCBaDa?Da?tCDanCDa 建立如圖的投影軸，由以上加速度合成矢量式，將各矢量投影 軸上得 yxytnB C B C Da a a? ? ? ?t n 2 212 2 21 1 122 ( 2 ) 2CB B CD CDa a a r rr r rwww w w? ? ? ?? ? ? ?將矢量式 tnC B C B C Ba a a a? ? ?投影到投影軸上得 2n 2 2222 2 ( )22C x C B BCra a r r ? ? ? ? ? ? ? ?t 2 2 21 1 12 2 4C y B C Ba a a r r rw w w? ? ? ? ? ? ? ?故 C點(diǎn)的加速度大小為 2 2 4 412642C C x C yra a a ww? ? ? ? 例 10 均質(zhì)細(xì)桿長為 l， 質(zhì)量為 m， 靜止直立于光滑水平面上 。 當(dāng)桿受微小干擾倒下時(shí) ， 求桿剛到達(dá)地面時(shí)的角速度和地面約束力 。 解 : 由于地面光滑 ， 直桿沿水平方向不受力 ， 倒下過程中質(zhì)心將鉛直下落 。 桿運(yùn)動(dòng)到任一位置 (與水平方向夾角為 ? )時(shí)的角速度為 2c o sCCvvC P lw ???此時(shí)桿的動(dòng)能為 2222 )c o s311(212121CCC vmJmvT ?w ????初動(dòng)能為零 ， 此過程只有重力作功 ， 由 P A C ? w vC vA )s i n1(2)c o s311(21 22 ?? ???lmgvmC當(dāng) ?＝ 0176。 時(shí)解出 glv C 321?lg3?w2 1 1 2T T W? ? ?P A C ? w vC vA 例 14 如圖 , 均質(zhì)桿質(zhì)量為 m, 長為 l, 可繞距端點(diǎn)l/3的轉(zhuǎn)軸 O轉(zhuǎn)動(dòng) , 求桿由水平位置靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)到任一位置時(shí)的角速度 、 角加速度以及軸承 O的約束反力 。 01 ?T桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) , 轉(zhuǎn)動(dòng)到任一位置時(shí)的動(dòng)能為 222222 181)32(1212121 ww mlllmmlJTO ??????? ????? C O mg 解法 1: 用 動(dòng)能定理 求運(yùn)動(dòng) w 以桿為研究對(duì)象。由于桿由水平位置靜止開始運(yùn)動(dòng) , 故開始的動(dòng)能為零 , 即 2211 0 s in1 8 6m l m g lw???由 2 1 1 2T T W? ? ?得 2 3 singlw?? 將前式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo) , 得 d 3 d2 c o sddgt l tw?w?? 3 c os2gla??3 s inglw??? C O mg w 在此過程中所有的力所作的功為 ?s i n6112 mg lmg hW ???解法 2: 用微分方程求運(yùn)動(dòng) C O ()OOJMa ?? Fmg 由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 003d c o s d2glw?w w ? ????即 ?w ?w002 s in2321lg? 所以 ?w s in3lg?21 c o s96lm l m ga??得 3 c os2gla??即 d d d dd d d dttw w ? waw??? ? ?又 d3c osd2glww???所以 FOy FOx a