理論力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-01-15 03:42本頁(yè)面
【正文】 o sepr?? 1比較 可見(jiàn) ， 能量 E為軌道類(lèi)別的判據(jù) 。 115 第一定律 （ 軌道定律 1609） :行星繞太陽(yáng)作橢圓運(yùn)動(dòng) , 太陽(yáng)位于橢圓得一個(gè)焦點(diǎn)上 。 說(shuō)明行星軌道方程 : ?c o sepur???11e1， 太陽(yáng)位于橢圓的焦點(diǎn)上 。 116 第二定律 （ 面積定律 ， 1609） :行星與太陽(yáng)的連線 ， 相同時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等 。 即 CdtdA? 第三定律 （ 周期定律 ， 1619） ： 行星公轉(zhuǎn)的周期的平方和軌道半長(zhǎng)軸的立方成正比 。 32 a?? 22kph ?說(shuō)明 : 為常數(shù) 牛頓萬(wàn)有引力發(fā)表于 1687年 。 從三定律可推導(dǎo)萬(wàn)有引力定律 。 117 2. 從開(kāi)普勒定律到萬(wàn)有引力定律 ( 歷史的發(fā)展途徑如此 ) ①據(jù)第二定律有： ?? ?20021)(21(1rrrttAdtdAtt???????????)limlim即 : ??? ?? ??? 222 mrrA 常量 , O?x1p22p?r rr ???? 是常數(shù) , 即動(dòng)量矩守恒 , 行星所受的力對(duì)太陽(yáng)的力矩為零 , 因行星具有加速度 , 所以受力不為零 , 故行星所受力必定是有心力 , 太陽(yáng)是力心。 ??2mr118 ?c o spepru ??? 11據(jù)第一定律 ， 由 ?c o sepur ??? 11222222dd rmphuuumhF ??????????????代入比耐公式 ， 得 表明行星所受的力是引力，且與距離平方成反比。 第三定律可以給出行星的公轉(zhuǎn)周期并確定 p 的大小。 119 （當(dāng)矢徑掃過(guò)一周 , A =?ab） ② 證明 ph2 與行星運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 hrA ?? ??? 22 ?? ? ??002 h d tdAab?? hab ?2hab?? 2?代入第三定律 : ,2223222232 44Cahbahbaa??? ???120 22 kChp ?? 39。即? ? ? ? peaacacaaab????????????????????? 22222111,222223222232 444Chpahbahbaa????? ????由此看出 : kπarmkF2322 2 ??? ?121 2)行星周期與軌道半長(zhǎng)軸的具體關(guān)系為 : 開(kāi)文迪許 1798年測(cè)量了 G的值 ， 于是建立了萬(wàn)有引力定律 。 注意 1)Kepler定律是近似的 ， 忽略了太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng) 。 kπa 232 ??GMk ?太陽(yáng)的 高斯常數(shù) 122 宇宙速度 （ 火箭發(fā)射速度 ） : 引力勢(shì)能： VF ??????? r drr mk 22rmk 2???? ?? r drrFrV )()(由有心力基本運(yùn)動(dòng)方程： ?????????hrErVrrm?????222221)()(用于平方反比引力時(shí)，可改寫(xiě)為 123 如果軌道為橢圓，則在近日點(diǎn)有初始條件 )( ear ?? 10?r?amkeamkeaeamkrmkrmhE211212222222222?????????)()()(Ermkrhrm ??? 222221 )( ?arcbeadF?B?B準(zhǔn) 線 p124 如果軌道為拋物線，則在近日點(diǎn)有初始條件 0?r? qr ? qp 2?qmkqmhE2222??)( qkh 222 ?022 222???qmkqqmkE)(rq2qdF?準(zhǔn) 線 125 如果軌道為雙曲線，則在近日點(diǎn)有初始條件 )( 1?? ear 0?r?amkE22?1rc a1dF?準(zhǔn) 線 2d2r0r126 )。( ear,r 10 ???近日點(diǎn)處：道。圓軌道是能量最低的軌。0)( ?e圓軌道m(xù)ghrMmGhrvmraamkrmkmv????????222221)(2121skmgrv 971 .??① 第一宇宙速度 （ 地球上發(fā)射人造地球衛(wèi)星的最低速度 ， 繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng) ） : 127 ② 第二宇宙速度 （ 脫離地球引力而成為太陽(yáng)系的行星 ） 021 2 ??? Ermkmv 22skmvv /. 2112 12 ??),:( qprer ????210?近日點(diǎn)處（ 拋物線軌道 ） 2122 vgrrkv 222 2 ??????a128 ③ 第三宇宙速度 （ 脫離太陽(yáng)系需要的最低發(fā)射速度 ） 繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)是脫離太陽(yáng)引力的速度 : GrMmmvrG M mmv ? ??? 222 2121 ,skmrMrMvv /. 42234003334002112 ??????)234 00,333 400 ???? rrMM（129 相對(duì)于地球的發(fā)射速度 skmvvv /123042 ????? 公轉(zhuǎn)初考慮地球引力因素 : ,223 初mvrmkmv2121 2 ?? 22221 mvrmk ?skmvvv /.. 51612211 222223 ????? 初考慮其它行星引力作用 : skmv /. 7163 ? 天體力學(xué) 130 1. 討論產(chǎn)生圓形軌道運(yùn)動(dòng)的條件： 由比耐公式 mFud uduh ??? )(2222?如果初速度垂直于位矢且滿足（ u與 ?無(wú)關(guān)） 32uuPh )(?mFuP )( ?131 ： 令 及 為某一具體圓形軌道的 和 之值， 0uu? 0hh? u hmuFuP )()( 00??30020 uuPh )(?顯然有 或?qū)懗? 202000 uhuPu )(?132 為了研究擾動(dòng)，可以假設(shè)有一微擾，即令 ??? 0uu2020022)()(??????????uhuPudd代入比耐公式 將右邊后兩個(gè)因子各展成 的冪級(jí)數(shù) ?)()( ?? ??? ? 020202 11 uPuuh（ ） 133 所以前式右邊近似有 00 uududPP???式中 ))(()( )( ?? ???????? 0002022020 211 PPuuhuhuP ????])([ ??????0002020 121uPPuhP ?如果取一階微量，則（ ）式變?yōu)? 134 式中 00000020201 321PPuuPPuhPC ??????? )( 為另一常數(shù)，其值對(duì)問(wèn)題的性質(zhì)無(wú)關(guān)。 2C01 ?C01?C01 ?C（ ）式的解分別為 2111c o s ( ) s in ( ) CA C B C C? ? ?? ? ?2111c o s h ( ) s in h ( ) CA C B C C? ? ?? ? ? ? ?)( BAC ??? ??? 22212122CCdd ?? ???（ ） 135 只有第一式即 01 ?C 時(shí)，永遠(yuǎn)保持為小量 因此，半徑為 的圓形軌道，只有 01u 3000 ??PPu時(shí)，才是穩(wěn)定的。 若考慮引力與距離 r的 次方成反比的情況，即 n那么 12 ???? nunkdudPP上述兩式相除，得 unukunkPPnn????212nn ukrkP 22 ?? （ ） 136 即有 故在吸引力（ ）的作用下作圓形軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有 才是穩(wěn)定的。 137 七、 ?粒子散射 ?粒子：兩個(gè)質(zhì)子＋兩個(gè)中子，氦核，＋ 2e電荷 r： ?粒子與核間距， ?：散射角， ?：瞄準(zhǔn)距離 返回 138 ?與 Ze間是斥力 軌道是雙曲線的一支 見(jiàn)圖 實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 找出 ?與 ?的關(guān)系 由比耐公式： 139 由初始條件可確定 A、 B， 把 代入上式，得 角動(dòng)量守恒，得 ?與 ?的關(guān)系： 最后： 140 與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較 定義： n —— 入射粒子束單位時(shí)間內(nèi)通過(guò) 垂直于粒子束的單位截面積 的粒子數(shù)。 dN —— 單位時(shí)間內(nèi)在 ?～ ?＋ d?內(nèi)散射的 ?粒子數(shù) 散射截面 141 盧瑟福公式 1911年，由盧瑟福首先導(dǎo)出， 1913年由蓋革 — 馬士登實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證， 與量子力學(xué)推出的結(jié)果一致。
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