【正文】 頓第二定律在具體問題中的數(shù)學(xué)表達(dá)式常稱為 運(yùn)動(dòng)微分方程 ， 也稱為 動(dòng)力學(xué)方程 。r?tV?S S39。39。 mvT ?44 伽利略變換 ???????tttvrr ??? 39。 22mvT ?2239。 （ 3）該原理可以使研究不同慣性系中的物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律得以簡(jiǎn)化。 伽利略相對(duì)性原理 如：太陽 恒星 43 伽利略相對(duì)性原理的重要性在于 : （ 1）該原理指明了所有慣性系彼此等價(jià)，慣性系沒有優(yōu)劣之分。 慣性參照系： 牛頓定律成立的參照系。當(dāng)它只適用于機(jī)械相互作用 利用此定律可將第二定律推廣到質(zhì)點(diǎn)組系統(tǒng)。 力的概念： 是物體間的相互作用。（線度可以忽略不計(jì)的物體，或作平動(dòng)的物體） 第一定律的說明： 牛頓第二定律的說明： 定量地表述了力、加速度和質(zhì)量三者之間的關(guān)系 慣性的概念： 物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì)。 amF ?? ?第三定律 當(dāng)物體 A對(duì)物體 B有一作用力 F1 的同時(shí)，物體 B對(duì)物體 A有一個(gè)反作用力 F2，作用力與反作用力等值反向，且在同一直線上。 pxy 22 ? pp ,2 unkaa 2???39 第一定律 任何作為 質(zhì)點(diǎn)的 物體沒有受到其他物體的作用，都將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 解：如圖 ,平拋物體的運(yùn)動(dòng)方程為： tvx 0? 221 gty ?則，速率 222022 tgvyxv ???? ?? 切向加速度 22202tgvtgdtdva????加速度大小 gyxa ??? 22 ????由法向加速度 ?? 222 vaaa n ???? ?? ? 24222022322202tgtgvgtgvavn ??????xyO 0v?),( yx?38 例 質(zhì)點(diǎn)由曲線 的正焦弦（ ） 的一端以 出發(fā)，求到達(dá)正焦弦的另一端時(shí)的速率。 法 線 平 面A Bmnb τRF??i???? j??36 例 一質(zhì)點(diǎn)沿螺線運(yùn)動(dòng)， ， 求 。 n?? j??法 線 平 面A Bmnb τRF??i???? j??Osculation plane 35 b??jib ??? ??? ?? 定義 : 垂直于密切面 , 稱為 副發(fā)線方向單位矢 ， ( , , )構(gòu)成空間正交自然坐標(biāo)系 。 在密切面內(nèi)， 與 同向，故 在密切面內(nèi)，所以 在密切面內(nèi) 。 bter ct ?? ?,30 ? 把軌道的切線和法線作為坐標(biāo)系，稱為 自然坐標(biāo)系 。 28 29 例 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ，其中 b、 c為常數(shù)。 假定水流速度 C1沿河岸不變 ， 而拉繩子的速度為 C2。 速度的大?。? dtrd?dtrddtrd????18 加速度 是指速度隨時(shí)間變化率。 自然坐標(biāo)系 )( tfs ?極坐標(biāo)系 )(),(ttrr?? ??16 設(shè)質(zhì)點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng) t時(shí)刻位于 A點(diǎn)，位矢 ， t+?t時(shí)刻位于B點(diǎn)，位矢 。 用以標(biāo)定物體的空間位置而設(shè)置的坐標(biāo)系統(tǒng)。確定它在空間的位置需要三個(gè)獨(dú)立變量。 有心力 13 具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)。 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程 167。 速度、加速度的分量表示式 167。 9 五、理論力學(xué)的適用范圍 （天體 原子） 作用量 =能量 x時(shí)間 h=^(34)（ JS） 10 參考書 ?郭士堃： 《 理論力學(xué) 》 上、下冊(cè) ?（美）：經(jīng)典力學(xué) ?費(fèi)恩曼 （ Feynman)：《物理學(xué)講義 .第一卷） ?汪家訸：分析力學(xué) ?理論力學(xué)習(xí)題集 11 12 167。 . 8 D’ Alembert (French, 1717~1785) evolved d’ Alembert’ s principle 法國(guó)達(dá)朗伯 (1717~1785)名著《動(dòng)力學(xué)專論》達(dá)朗伯原理。 7 Bernoulli (Swiss, 1667~1748) found the principle of virtual displacements. 瑞士的伯努利 (1667~1748)虛位移原理。 英國(guó)偉大科學(xué)家牛頓 (1643~1727)在 1687年版的 《 自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理 》 一書總其大成，提出動(dòng)力學(xué)的三個(gè)基本定律，萬有引力定律，天體力學(xué)等。 德國(guó)的開普勒 (1571~1630)提出行星運(yùn)動(dòng)三定律。 意大利的達(dá)芬奇 (1452~1519)研究滑動(dòng)摩擦、平衡、力矩。 研究受力物體的運(yùn)動(dòng)變化與作用力之間的關(guān)系。 機(jī)械相互作用 ：是指能夠改變物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 或物體形狀的各種作用 描述機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本量 ：質(zhì)量、時(shí)間、位移、力等 3 靜力學(xué)： 運(yùn)動(dòng)學(xué)： 動(dòng)力學(xué)： . 研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，同時(shí)也研究力的一般性質(zhì)和力系的簡(jiǎn)化方法等。1 一、理論力學(xué)的研究對(duì)象 理論力學(xué)： 是研究物體 機(jī)械運(yùn)動(dòng) 一般規(guī)律以及物體間的 機(jī)械相互作用 的一門學(xué)科。 Introduction 緒 論 2 機(jī)械運(yùn)動(dòng)： 是物體或其各部分在空間的相對(duì)位置 隨時(shí)間的變化。 研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的原因。 二、理論力學(xué)的研究?jī)?nèi)容 4 抽象化方法 如質(zhì)點(diǎn)、剛體等概念 演繹方法 （從公理出發(fā)，借助數(shù)學(xué)工具推理出經(jīng)典力學(xué)的全部推論） 如牛頓定律 ?動(dòng)量定理 ?動(dòng)量矩定理 三、理論力學(xué)的研究方法 5 早在 (公元前 287~212)古希臘阿基米德著的 《 論比重 》就奠定了靜力學(xué)基礎(chǔ)。 波蘭的哥白尼 (1473~1543)創(chuàng)立宇宙“日心說”。 四、理論力學(xué)的發(fā)展史 6 意大利的伽利略 (1564~1642)自由落體規(guī)律、慣性定律及加速度的概念。是力學(xué)奠基人。 Euler (Swiss, 1707~1783) published the book Mechanics which used differential equations to study mechanics. 瑞士的歐拉 (1707~1783)著作 《 分析力學(xué) 》 用微分方程研究。 Lagrange (French, 1736~1813) brought forward the lagrange equations of the second kind. 法國(guó)拉格朗日 (1736~1813)提出第二類拉格朗日方程。 運(yùn)動(dòng)的描述方法 167。 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律 167。 功與能 167。 可以在空間自由移動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)。 質(zhì)點(diǎn) 自由質(zhì)點(diǎn) 參照系 坐標(biāo)系 為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體。 計(jì)算系統(tǒng) =坐標(biāo)系 +時(shí)間 14 ??i jkx yzzxyr圖1 . 1 . 1O ? ?zyxP ,運(yùn)動(dòng)方程：物體的運(yùn)動(dòng)位置隨時(shí)間的變化關(guān)系 )( trr ?? ?具體一般選擇直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系 和自然坐標(biāo)系來描述具體問題 )()()(tzztyytxx???直角坐標(biāo)系 15 從 運(yùn)動(dòng)方程 中消去時(shí)間 t，就得到 軌跡方程 f(x,y,z)=0。 Ar?Br?x yzOrA rr ??r?CB圖 1 . 1 . 3(Displacement, velocity and acceleration) ABrrr AB ???? ???位移 (displacement)： 17 ? ?10sm ???????? dt rdtrvt???limO Ayxzrr??rr?PQv圖 1 . 1 . 4速度 是位矢隨時(shí)間的變化率。 xO yz ? ?tv ??ttv??v?2P ? ?tv圖 1 . 1 . 5220lim dt rddt vdtvat???????????加速度的大小和方向？？ 極限定義法 19 由 求導(dǎo)可得： kzjyixr ???? ???速度 表示： kvjvivkzjyixdt rdv zyx ??????????????????速率 的表示： 222zyx vvvv ?????i jkx yzzxyr圖1 . 1 . 1O ? ?zyxP ,zvyvxvzyx??????20 加速度 表示： kajaiakzjyixa zyx ????????????? ??????加速率 表示： 222zyx aaaa ???zayaxazyx?????????加速度 分量為 ： 21 22 23 ijid??????djd d???O?CPij i?j? idjd?d i?d ?dxy圖 1 . 2 . 3Qijjjii???????????????????tt