【正文】 2C01 ?C01?C01 ?C（ ）式的解分別為 2111c o s ( ) s in ( ) CA C B C C? ? ?? ? ?2111c o s h ( ) s in h ( ) CA C B C C? ? ?? ? ? ? ?)( BAC ??? ??? 22212122CCdd ?? ???（ ） 135 只有第一式即 01 ?C 時(shí)，永遠(yuǎn)保持為小量 因此，半徑為 的圓形軌道，只有 01u 3000 ??PPu時(shí)，才是穩(wěn)定的。 119 （當(dāng)矢徑掃過(guò)一周 , A =?ab） ② 證明 ph2 與行星運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。 說(shuō)明行星軌道方程 : ?c o sepur???11e1， 太陽(yáng)位于橢圓的焦點(diǎn)上 。()()()(rFuFurrrruuFrF?????????????(a) 求軌道方程： (b) 求有心力 ： (3).從機(jī)械能守恒方程給出軌道微分方程： EuVuddumh ??? ))())((21 222 ?參考：《大學(xué)物理》1990年， 105 研究太陽(yáng) （ M） 與行星 （ m） 運(yùn)動(dòng)中行星的軌道方程 。 解：先驗(yàn)證力是否為保守力 011,011,022 ???????????????????????? zFyFxFzFxFyF yzzxyx93 94 1. 有心力 運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)受力的作用線始終通過(guò)某一定點(diǎn) ， 該力為 有心力 ， 該點(diǎn)叫 力心 。 86 2. 保守力場(chǎng) 積分一般與路徑有關(guān) . 若 ??? AB rdFW ?? 若力場(chǎng)是穩(wěn)定的 ， 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 場(chǎng)力做功單值地由始末位置確定 （ 與軌道形狀無(wú)關(guān) ） —— 該力場(chǎng)為 保守力場(chǎng) 。 選直角坐標(biāo)系較方便 。39。 65 若 積分后并求得其解 : R?gm?例 、 質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn) ， 在有阻力的空氣中無(wú)初速度地自離地面 為 h的地方豎直下落 ， 若阻力與速度成正比 ， 求其運(yùn)動(dòng) 。 53 電子運(yùn)動(dòng)的微分方程 54 55 討論 該問(wèn)題與無(wú)線電波在高密度自由電子的電離層中傳播類似 。,。 這樣 ， 質(zhì)點(diǎn)就成了自由質(zhì)點(diǎn) 。那么， 加速度對(duì)伽利略變換是不變的 ： amF ?? ?從而牛頓定律 對(duì)伽利略變換是不變的 ,指形式不變： amF ?? ?39。否則稱 非慣性參照系 。 40 質(zhì)點(diǎn)的概念 有質(zhì)量的幾何點(diǎn)。 i?? j??bjvidtvda ??? ????? 02 ???? 其分解完全取決于曲線的形狀，與選取的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)（ 內(nèi)稟方程 ）。 如果小船可以看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn) ， 求小船的軌跡 。 質(zhì)點(diǎn) 自由質(zhì)點(diǎn) 參照系 坐標(biāo)系 為描述物體的運(yùn)動(dòng)而選取的參考物體。 運(yùn)動(dòng)的描述方法 167。 四、理論力學(xué)的發(fā)展史 6 意大利的伽利略 (1564~1642)自由落體規(guī)律、慣性定律及加速度的概念。 Introduction 緒 論 2 機(jī)械運(yùn)動(dòng)： 是物體或其各部分在空間的相對(duì)位置 隨時(shí)間的變化。 意大利的達(dá)芬奇 (1452~1519)研究滑動(dòng)摩擦、平衡、力矩。 . 8 D’ Alembert (French, 1717~1785) evolved d’ Alembert’ s principle 法國(guó)達(dá)朗伯 (1717~1785)名著《動(dòng)力學(xué)專論》達(dá)朗伯原理。 有心力 13 具有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)。 速度的大?。? dtrd?dtrddtrd????18 加速度 是指速度隨時(shí)間變化率。 在密切面內(nèi)， 與 同向，故 在密切面內(nèi)，所以 在密切面內(nèi) 。 pxy 22 ? pp ,2 unkaa 2???39 第一定律 任何作為 質(zhì)點(diǎn)的 物體沒(méi)有受到其他物體的作用，都將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)它只適用于機(jī)械相互作用 利用此定律可將第二定律推廣到質(zhì)點(diǎn)組系統(tǒng)。 22mvT ?2239。即 : ),( trrFF ????? ? 運(yùn)動(dòng)微分方程：牛頓第二定律在具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)表達(dá)式常稱為 運(yùn)動(dòng)微分方程 ， 也稱為 動(dòng)力學(xué)方程 。,()。,()(trrFrrmtrrFrrm r???????????????????22自然坐標(biāo)系下 bbnnRFRFvmRFdtdvm??????02???法 線 平 面A Bmnb τRF對(duì)于光滑約束， 0??R50 選擇坐標(biāo)系的基本原則： 從力方面考慮。 57 2. 力僅是速度的函數(shù) F=F(v)拋射體在空中的運(yùn)動(dòng) Ovi??,R?gm?yxj?θ θ )( vRR ?? ?,dsdvvdtdsdsdvdtdv ?????? ddsdds ???（ 1,2） (1)/(2) ??? c oss i n)(1mgmgvRddvv?? ???? dvmgdvvRdv s i n)(c os ?????c o s,s i n)(2mgvmmgvRdtdvm???? （ 1） （ 2） 58 當(dāng) R=Kvn 時(shí) ， mgdvvRdvdv ???? )(s i nc os ??mgdvvRvd ?? ?)()c os(mgdKvvdn?? ?? 1)c os(11 c o s)c o s()c o s(?? ? nn mgdvKvd????)(?fv ?gfgvddsdsdxddx 22 )(c os ????? ????????gtgfgtgvddsdsdyddy ???????22 )(s i n ?????????????? c os)(c os gfgvvddsdsdtddt ????????)()()(???ttyyxx???59 例如：阻力 R=－ bv， 建立坐標(biāo)系 如圖 ， 運(yùn) 動(dòng) 微 分 方程 : v?R?gm?Oyx投影方程 : 60 再積分： 同理可得： y61 (3)和 (4)消去 t得軌道方程 : 若阻力較小 (b很小 )或 x很小 : 62 由此可見： (1) 若阻力較小 (b很小 )或 x很小 , 可以忽略 x3以上的項(xiàng) ， 與真空中彈道一致 。 解 : 畫草圖，受力分析， R、 mg （ 1） （ 2） 代入 （ 1） 式得 75 例 :質(zhì)量為 m和 2m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn) ,為一不可伸長(zhǎng)的輕繩連接 ,繩掛在光滑的滑輪上 . 在 m的下端又用固有長(zhǎng)度為 a、倔強(qiáng)系數(shù) k=mg/a的彈性繩掛上質(zhì)量為 m的另一質(zhì)點(diǎn)，在開始時(shí)，全體保持豎直，原來(lái)的非彈性繩拉緊，而有彈性的繩處于固有長(zhǎng)度上。axamgaxkTrxxlxmTmgxmTTmgxmTmgxm3321232122?????????12 xx ???? ??將后兩式代入前三式相關(guān)項(xiàng) ， 可得 77 )( axamgTmgxm ????? 31??Tmgxm ?? 22 1??133 xmaxamgmgxm ???? ???? )(（ 1） （ 2） （ 3） am g xTTmg 32 ???從 （ 1） 中解出 ,代入 （ 2） 、 （ 3） 得 1x?23 33 Tam g xmgx ?????故 ， gxagx383433 ????令 ag34??78 79 例 : 一小環(huán)套在光滑大圈上，大圈以加速度 a豎直向上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 ? 對(duì)不同的慣性系，作用點(diǎn)的位移可能不同，因此力所做的功也不相同。 0??? rdFs??91 dVrdFW ???? ???rdFVV BAAB?? ???? ?函數(shù) V(x,y,z)稱為質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn) P (x,y,z)的 勢(shì)能 。 3. 運(yùn)動(dòng)微分方程 98 2) 平面極坐標(biāo)系下 ?????????022????FrrmrFFrrm r)()()(???????? ? 01 2 ???rdtdrm mhmr ???2kmrjririmrvrm ??????????????? 2??????? ????由 ， 求第一積分 物理意義 :動(dòng)量矩守恒 kmh ?????2rmJh??(徑向動(dòng)量分量對(duì)力心的矩為零 ) 99 3).基本定理 ErVmv ?? )(21 239。 qpe 2,1 ??rqdF?準(zhǔn) 線 110 ③ e 1， 雙曲線 。 117 2. 從開普勒定律到萬(wàn)有引力定律 ( 歷史的發(fā)展途徑如此 ) ①據(jù)第二定律有： ?? ?20021)(21(1rrrttAdtdAtt???????????)limlim即 : ??? ?? ??? 222 mrrA 常量 , O?x1p22p?r rr ???? 是常數(shù) , 即動(dòng)量矩守恒 , 行星所受的力對(duì)