【正文】 ??（ ） r? r?????質(zhì)點的位矢 和速度 為 rerr ?? ? （ ） ??? ererererr rrr ??????????? ????? （ ） 及其單位矢量 r?re??e?和極角 θ及其單位 的方向都隨時間改變，且 矢量 其結(jié)構(gòu)如圖 .從圖中可知： 隨著質(zhì)點 P的運動，矢徑 加速度為 ????? errerrdtdar??????????? )2()( 2 ????? （ ） ?????????????FrrmFrrm r)2()( 2??????? （ ） (3)球坐標(biāo)系 x y z o θ r N 圖 jieeekjiekjierr????????????????????????????c ossi nsi nsi nc osc osc osc ossi nsi nc ossi n??????????? () ( ) ( ) 因此，牛頓第二定律可表示為 ?? eee r ??? 、由圖 ： 空間一點 P的位置坐標(biāo)及其單位矢量分別為 r、 θ、 φ和 ??????????????????????????eeeedtdeeeeeeeeeeerrrrrr?????????????????????????????c o ss i n)(c o ss i n??????????????????????() ( ) ( ) 位矢和速度為 rerr ?? ?（ ） ?? ???? erererr r ????????? s i n????（ ） ?????a a?由定義 求出加速度 的表示式后，可得 ???????????????????????????????FrrrmFrrrmFrrrm r)c os2s i n2s i n()c oss i n2()s i n(222????????????????（ 4）柱坐標(biāo) 可看成是由 OXY平面上的平面極坐標(biāo) R、 φ和直角坐標(biāo) Z組合而成。,()。,()。 １ .２ 牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá) 設(shè)質(zhì)量為 m的物體（質(zhì)點）沿曲線 C運動，所受到的力為 ,當(dāng)物體的質(zhì)量不變時 ,牛頓第二定律的表示為 Fdtdm????圖 m O C r?式 ()在常用的坐標(biāo)系中的分量式分別為： ),( trrFF ????? ?() F? r? r?????力 一般是位矢 速度 和時間 t的函數(shù) : () 則式 ()可寫為 ),( trrFrm ??????? ?() （１） 直角坐標(biāo)系 )()。真理性原理是絕對真理與相對真理結(jié)合的觀點。 原點為空間任一點，正交的三個坐標(biāo)軸方向可以任意選取且可向正負(fù)方向無限延伸，任一質(zhì)點在空間的位置均可用坐標(biāo)系中的三個坐標(biāo)值表出?？捎靡粭l長的直線表示時間： 左 右 過去 現(xiàn)在 未來 圖 空間是三維的，各向同性的、均勻的、無限的，與時間和物質(zhì)都無關(guān) ——牛頓的絕對空間。 ? 時空觀（絕對時空觀） 。 1 經(jīng)典力學(xué)立論的理論基礎(chǔ) 包括：三個觀點（物質(zhì)觀、時空觀、運動觀）和四條推理規(guī)則（簡單性原理、因果性原理、統(tǒng)一性原理、真理性原理） ? 物質(zhì)觀。 解題指導(dǎo) 重點 : 牛頓動力學(xué)方程及其應(yīng)用 難點 : 角動量概念和角動量定理 牛頓在伽利略、開普勒工作的基礎(chǔ)上建立了完整的經(jīng)典力學(xué)理論，這是現(xiàn)代意義下的物理學(xué)的開端。 牛頓力學(xué)的基本定律和定理 第一章 牛頓動力學(xué)方程 內(nèi)容 : 由被動接收 主動索取 想象性 : 想象力比知識更重要。 經(jīng)典方法分析能力 創(chuàng)新能力 創(chuàng)造新思想、新方法、新產(chǎn)品的能力。 ⑤ 實驗方法 : 機(jī)械測試、電測、光測等。 分析力學(xué)： 從兩個基本原理出發(fā) . ② 公理化 : ?????靜力學(xué)： 從 5條公理出發(fā) . 動力學(xué)： 從牛頓三大定律出發(fā) . ③ 數(shù)學(xué)方法 : 矢量分析、代數(shù)方程、微分方程。 特殊模型 : 溫度變化、電磁效應(yīng) 、 支座移動， 加工誤差等。 土木工程中視為彈性半空間。 分為宏、細(xì)、微三層次。 剛 體 : 任何兩點距離不變的幾何體。 三、力學(xué)模型 基本模型 : 一般模型 : 理想流體 (無粘性 ) 。 質(zhì)點系、剛體、流體 平衡、幾何、物理 (2) 運動學(xué) : (與力無關(guān)、也是變形體運動基礎(chǔ) ) (3) 動力學(xué) : 包括質(zhì)點系、剛體，變形體的動力效應(yīng)。 理論力學(xué) ： (屬于一般力學(xué) ) 包 括： 研究質(zhì)點系機(jī)械運動一般規(guī)律。 流體力學(xué) ： 彈性力學(xué) ： 固體力學(xué) ?材料力學(xué) ： 結(jié)構(gòu)力學(xué) ： 研究非桿結(jié)構(gòu)在彈性階段 的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性。理論力學(xué)多媒體課件 ? 教材藍(lán)本 (面向 21世紀(jì)課程教材 ) 金尚年 ,馬永利編著 .理論力學(xué) .第二版 .北京：高等教育出版， 2022 ? 主要參考書： 1. 陳世民 .理論力學(xué)簡明教程 .北京：高等教育出版社， 2022. 2. .Classical Mechanics (Second Edition). Cambridge: AddisonWesley,1980. 3. 蔣士亮 .理論力學(xué)學(xué)習(xí)導(dǎo)引 .桂林 :廣西師范大學(xué)出版社 ,1997. ? 內(nèi)容設(shè)計 蔣士亮教授 何良明 ? 腳 本 蔣士亮教授 何良明 ? 多媒體制作 趙迎新老師、劉杰、何良明 ? 動畫制作 吳禮燕老師 ? 文字錄入 盤佳秀 一、力學(xué)、與理論力學(xué) 經(jīng)典力學(xué) 絕對時空 v《 光速 ?一般力學(xué) 固體力學(xué) 流體力學(xué) 交緣力學(xué) 微 觀 宇 觀 量子力學(xué) 相對論力學(xué) (質(zhì)量與尺寸 隨 v而 變化 ) 宏觀 研究桿狀構(gòu)件的強(qiáng)度，剛 度和穩(wěn)定性 。 研究桿系結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，剛 度和穩(wěn)定性。 研究流體受力與運動規(guī)律。 靜力學(xué)、運動學(xué)和動力學(xué) 二、研究內(nèi)容 包括幾何靜力學(xué)、分析靜力學(xué) 應(yīng) 用 : 變形固體 塊、板、殼 . 桿與桿結(jié)構(gòu) . 三大關(guān)系 (1) 靜力學(xué) : 研究物體所受力系的簡化平衡規(guī)律及 其應(yīng)用。 研究點與剛體運動的幾何性質(zhì) 研究物體所受力與運動間的關(guān)系 變形 (包含剛體位移和相對位移 ) 剛體運動 FB?CABC?包括位移、軌跡、速度、加速度。 質(zhì)點系 → 基本理論 (包括一切模型 ) 質(zhì) 點 : 具有質(zhì)量的幾何點。 變形固體 : 連續(xù)、均勻、各向同性或各向異性假設(shè)。 流 體 : 地震學(xué)中視為多相變形固體。 .地球 : 天文學(xué)中視為質(zhì)點或剛體。 工程系統(tǒng)的計算簡圖 (結(jié)構(gòu)與機(jī)構(gòu) ) ① 形狀 輪廓線、桿軸線 ② 聯(lián)結(jié) 鉸接 :限制平移、可轉(zhuǎn)動 剛結(jié) :限制平移與轉(zhuǎn)動 彈性 :可變形 ③ 荷載 恒載與活載 靜載與動載 表面力與體積力 分布力與集中力 ④ 其它外因 : pKK 基本模型 （質(zhì)點系 ） 普遍定理 力學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型 理論解答 誤差檢驗 結(jié)果 實際對象 抽象 簡化 是 否 實驗 模擬 基本定律 公理化 修改力學(xué)模型 解析 計算 四、研究途徑與方法 途徑 : 分理論體系與工程應(yīng)用兩條。 ④ 計算機(jī)方法 : 數(shù)值計算、過程仿真。 ⑥ 開拓新方法 : 校核 優(yōu)化設(shè)計 響應(yīng) 參數(shù)識別 (系統(tǒng)幾何物理特性 ) 逆問題 培養(yǎng)能力 : 抽象與邏輯思維；運動、變形與受力分析；計算模型與方法的選擇。 創(chuàng)新思維特點 : 發(fā)散性 : 多向性 開放性 : 一題多解、多問、多變 探索性 : 尋找新問題與新途徑。 考研 土木、力學(xué)、機(jī)械、航天研究生必考課程之一 . 科技創(chuàng)新，需要高級力學(xué)人才。 經(jīng)典力學(xué)立論的理論基礎(chǔ) 牛頓動力學(xué)方程及其應(yīng)用 經(jīng)典力學(xué)理論的基礎(chǔ)是質(zhì)點運動三條定律，其核心是牛頓動力學(xué)方程。 所有的物質(zhì)都由原子的微粒組成，原子間存在互相吸引力和排斥力，可以凝聚分離，構(gòu)成萬物及運動。時間是一維的、均勻的、無限的，與空間和物質(zhì)都無關(guān) ——牛頓的絕對時間。可用一直角坐標(biāo)系表示空間。 絕對時間和絕對空間構(gòu)成了牛頓力學(xué)的絕對時空觀。 運動觀 .內(nèi)容包括 ①力學(xué)的最高原理 ——牛頓三定律和力學(xué)相對性原理的確立；②萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)。 簡單性原理 .凡科學(xué)上正確的東西都是簡單的，因此，力求用簡單的方法和形式解決科學(xué)問題，表述科學(xué)結(jié)論。 因果性原理 .即決定論。 絕對性原理 .指物質(zhì)觀、時空觀、運動觀對整個自然都是普遍適用的，是自然哲學(xué)的根本所在。 真理性原理 .既承認(rèn)客觀真理的存在，同時又承認(rèn)人們在一定認(rèn)識階段的認(rèn)識只能接近真實，即承認(rèn)相對真理的存在。 四條哲學(xué)推理規(guī)則是自然科學(xué)認(rèn)識論、方法論的準(zhǔn)則，是學(xué)習(xí)、研究自然科學(xué)強(qiáng)大的思想武器。,。,。,。 單位矢量 keeR??? 和、?的變化率為 ???????????0keeeeRR??????????????（ ） 位矢和速度為 kZr R ??? ?? eRkZerR ??????? ??? ??? eR（ ） （ ） Y z O x z R r 圖 牛頓第二定律為 ??????????zRFzmFRRmFRRm?????????????)2()( 2（ ） （ 5）自然坐標(biāo)與內(nèi)稟方程 設(shè)質(zhì)點沿著某一空間曲線 MN運動，在軌道 MN上的任意點 P作密切平面，在密切平面內(nèi)過 P點作切線 ?和法線 n，再作直線 b，使三者的方向關(guān) 系為 bn ??? ??? ，即互相 ⊥ ， b稱為次法線。軌道上每一點 都可作出這樣的三條正交的直線，以、 n、 b為坐標(biāo)軸構(gòu)成空間自然坐標(biāo)系。 O x y P ds 圖 ??? e?? ?dtdedtddtda ????????? ?????dtd??（ ） 質(zhì)點在任意時刻（ P點）的速度和加速度分別