結(jié)構(gòu)力學(xué)穩(wěn)定理論ppt課件-展示頁
2025-05-13 12:01本頁面
【正文】 的能量特征。167。 143 有限自由度體系的穩(wěn)定 —— 靜力法和能量法 穩(wěn)定計(jì)算最基本最重要的方法 靜力法 ：考慮 臨界狀態(tài) 的靜力特征。 （勢(shì)能有駐值，位移有非零解） P l A B k 要點(diǎn)是利用臨界狀態(tài)平衡形式的二重性，在原始平衡位置之外尋找新的平衡位置，列平衡方程，由此求臨界荷載。 λ θ EI=∞ 靜力法 對(duì)于具有 n個(gè)自由度的結(jié)構(gòu) ， 新的平衡形式需要 n個(gè)獨(dú)立的位移參數(shù)確定 ， 在新的平衡形式下也可列出 n個(gè)獨(dú)立的平衡方程 ，它們是以 n個(gè)獨(dú)立的位移參數(shù)為未知量的齊次代數(shù)方程組 。 例 1：圖示體系中 AB、 BC、 CD各桿為剛性桿。 l l l P k k A B C D P k k y1 y2 λ R1=ky1 R2=ky2 YA=Py1/l YD=Py2/l 解： 1）靜力法 ?設(shè)變形狀態(tài) 求支座反力 ?列變形狀態(tài) 的平衡方程 AB B YM ?? ?左 0DC C YM ?? ?右 002)(0 211 ????? ? PyllPylkyMC C左02)(0 122 ????? ? PyllPylkyMB B右0)2( 21 ??? PyyPkl0)2( 21 ??? yPklPy（ a） ?如果系數(shù)行列式 =0 y1， y2不為零，對(duì)應(yīng) 新的平衡形式 。 P 能量法 靜力法對(duì) 等截面壓桿 的穩(wěn)定分析較為簡(jiǎn)單，而對(duì) 變截面桿 、有 軸向分布荷載 作用的桿就較為麻煩。 剛性小球運(yùn)動(dòng)穩(wěn) 定性與能量的關(guān)系 設(shè)靜止點(diǎn) A、 B、 C點(diǎn) Π=0 A B C A點(diǎn)為穩(wěn)定平衡，偏離 A點(diǎn) δΠ＞０其勢(shì)能將增加，故知穩(wěn)定平衡位置的勢(shì)能為最小 。 C點(diǎn)為不穩(wěn)定平衡，偏離 C點(diǎn) δΠ＜０其勢(shì)能將減小，故知不穩(wěn)定平衡位置的勢(shì)能為最大。 設(shè)原始平衡狀態(tài)為零勢(shì)能點(diǎn) ， 讓體系微小偏移 ， 荷載 在位移上做功 W（外力勢(shì)能 UP=－ W）使體系偏移，內(nèi)力在變形上產(chǎn)生變性能 U，使體系恢復(fù)原位置。 如總勢(shì)能 Π=U+ UP 0（ δΠ0），體系能 恢復(fù)原位置，平衡是穩(wěn)定的； 如總勢(shì)能 Π=U+ UP =0（ δΠ=0），體系能 在任意位置平衡，平衡為中性的； 如總勢(shì)能 Π=U+ UP 0（ δΠ0），體系不 能恢復(fù)原位置，平衡是不穩(wěn)定的。 λ θ EI=∞ Π=0 彈性體系的平衡方程 ?勢(shì)能駐值原理 ： 對(duì)于彈性體系， 在一切微小的可能位移中，同時(shí)又滿足平衡條件的位移（真實(shí)位移）使結(jié)構(gòu)的勢(shì)能 Π為駐值，即： δΠ=0 , Π=應(yīng)變能 U+外力勢(shì)能 UP MA=kθ 2 2 ? l ? 2 sin 2 2 ? l ? ) cos 1 ( ? l l ? ? MA=kθ 彈性應(yīng)變能 22121 ?? kMU A ??荷載勢(shì)能 : 221 ?l PlPU P ????221 )( ?? PlkUU P ????應(yīng)用勢(shì)能駐值條件 : 0)(:,0 ??? ??? Plkdd 得位移有非零解得：
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