結(jié)構(gòu)力學(xué)——結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)-展示頁(yè)
2025-05-09 03:31本頁(yè)面
【正文】 yy????????????t y o tAe ???第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 有阻尼的自由振動(dòng) (? ? 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 21 / 67 2 大阻尼的情況 )( 1??特征根為兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù) )shch()( dd tCtCety t ???? 21 ?? ?由于不含簡(jiǎn)諧振動(dòng)因子，說明體系受到初始干擾后，能量在恢復(fù)平衡位置的過程中全部消耗于克服阻尼， 不足以引起振動(dòng) 。 l/2 l l/2 l/2 EA=∞ E1I1=∞ EI EI α α 1ym??? 2ym ???liy /3 2N A 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 13 / 67 0)(2)(0 21 ?????????? lNlymlymM A ????：2221 /62 liyNlyly ????? ??α liy /3 2N A 1ym ??? 2ym ???第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 14 / 67 06222????????????????? ?? imllm ??322 52426mlEImllmi??????????02622????????????????? ??mllmi??02 ?? ?????第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 15 / 67 li/6l1??i306222????????????????? ?? imllm ?? 0?? ?? ?KJ ??222 mllmJ ????????—— 產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角位移需要的力偶 iK 6??—— 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 16 / 67 A ???J???K0?? ?? ?KJ ??JK ?? ?具有共同的自由度時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量才能相加。 解： EImlTmlEImkylEIymlEIlik122224024224/12233332????????????EI EI1=∞ l m m EI k k 12i/l2 Δ=1 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 11 / 67 例題 : 求自振頻率和周期。 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 9 / 67 例題 : 列振動(dòng)方程，求自振頻率和周期。 總動(dòng)力位移 ? A1 A2 A0 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 7 / 67 稱 工程頻率 （單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)次數(shù)） Tf 1???2?T稱 周期 （振動(dòng)一次所需的時(shí)間） 稱 圓頻率 （ 2?秒內(nèi)振動(dòng)次數(shù)，或單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)的周數(shù)） fT ??? 22 ??第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 8 / 67 mk?ω ?Wg??m1?syg?Wkg?mgW ??1?k kWW y ?? ?s自振頻率和周期的特性 ： ① 只與質(zhì)量和剛度有關(guān)，與荷載無關(guān)；是結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)的重要標(biāo)志，系本身固有的屬性。 ? 經(jīng)過一固定時(shí)段又恢復(fù)原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。結(jié)構(gòu)力學(xué) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 2 / 67 單自由度體系運(yùn)動(dòng)方程 )( tFkyycym E??? ???單自由度體系自由振動(dòng) 0??? kyycym ???02 2 ??? yyy ??? ???mk?2??? mc2?第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 3 / 67 0?? kyym ??? 可以與考慮阻尼的情況加以對(duì)比，以便更好地了解阻尼的作用。 ? 這種理想情況所得到的某些結(jié)果 ， 可以相當(dāng)精確地反映實(shí)際結(jié)構(gòu)的一些動(dòng)力特性； 為什么要討論這種簡(jiǎn)單模型？ 02 ?? yy ???mk?2?無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 4 / 67 tAtAty s i n c o s)( ?? 21 ??? 振動(dòng)將以一個(gè)連續(xù)地定常幅度振動(dòng)。 A0 ? ty)s i n ()( 0 ?? ?? t Atyy Aa ω t+α 第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 5 / 67 tAtAty s i n ω c o s)( 21 ?? ?通過初始條件確定待定系數(shù) tyty 00 ??? s i nc o s ???01 yA ??02yA ??由 y0引起的 由 引起的 0y?第三節(jié) 單自由體系自由振動(dòng) 無阻尼的自由振動(dòng) (? ＝ 0 ) 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 6 / 67 20200 ?????????yyA ??????????00yy??? a r c t a n通過初始條件確定待定系數(shù) )s i n ()( 0 ?? ?? t AtyA0 ——振幅（ amplitude of vibration） ? —— 初始相位角 。 ② 剛度越大，頻率越高，周期越短；質(zhì)量越大，頻率越低，周期越長(zhǎng)。 m EI EI EI EI EA=∞ l l l 12i/l2 k 解： EImlTmlEImkylEIymlEIlik4824804848/12433332?? ???????? ??6i/l k Δ=1 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 10 / 67 例題 : 列振動(dòng)方程，求自振頻率和周期。 解： EIlEAl33???m EI1=∞ EA l l EI F=1 ?l N=1 )( EIlEAlmT 323?? ?)(EIlEAlmm3113?????第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 12 / 67 例題 : 列振動(dòng)方程，求自振頻率和周期。 第十五章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算 1
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