質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)動量動能-資料下載頁
2025-01-07 09:28本頁面
【正文】 x0?pE例 、在光滑的水平桌面上，固定著如圖所示的半圓形屏障 ,質(zhì)量為 m 的滑塊以初速 V1 沿屏障一端的切線方向進(jìn)入屏障內(nèi)滑塊與屏障間的摩擦系數(shù)為 ? . 求：當(dāng)滑塊從屏障另一端滑出時，摩擦力對它所作的功 1vvfN俯視圖 解：研究對象 滑塊 建立坐標(biāo)：自然坐標(biāo) 運(yùn)動方程： 法向 切向 nmaN ???? maf聯(lián)立： Rvmf 2?????Rvdtdv 2 ???即分析：變力作功， 用動能定理必須先找出末態(tài)的 V2 請思考：能否 在此分離變量 ，積分？ 受力分析： Nf ,? nRvm 2?Ndtdvm ????vfN dSdvvdtdSdSdvdtdvRv 2???? ? RvdSdv ??? 即dSRvdv R0vv21?? ??? ? ????12lnvv???? evv12因合外力的功只有摩擦力的功 , N 不作功，根據(jù)動能定理 2122 2121 mvmvA ??)1(21 221 ?? ???emv由于末態(tài)的時刻 t 未知 ,然而末態(tài)時物體走過的路程 S 為 已知 ,所以在微分形式時就應(yīng)進(jìn)行變量代換 ,即 R?例 : 如圖所示 ,已知 m、 M、 h和k以及小球的水平初速 , 小球與平板 PQ的碰撞為彈性碰撞 ,求彈簧的最大壓縮量 ? 0v?解 : 小球剛要與 PQ碰撞時的速度 豎直方向 : vy = (2gh)1/2 水平方向 : vx = v0 以 m和 M為一系統(tǒng) ,碰撞時滿足動量守恒和動能守恒 聯(lián)解得 : 0v?m P Q h y gh2Mmm2V??22,y2,x2y2x MV21mv21mv21mv21mv21 ????,yy mvMVmv ??豎直 : 水平 : ,xx mvmv ?例 : 己知 m1=10kg, 鏈條質(zhì)量 m=10kg, 長 l= l1=l2=20cm ? l3, 速度為零 ,不計(jì)摩擦及繩與滑輪的 質(zhì)量 ,繩不伸長 ,求當(dāng)鏈條全部滑到 桌面上時 ,系統(tǒng)的速度和加速度 . m1 l3 l2 l1 或利用諧振動中的結(jié)果 vm=Aω,vm是平衡位置處的速度 ,A是振幅 ,ω=(k/M)1/2稱固有頻率 ,更易求得彈簧最大壓縮量 A. (其中 y0=Mg/k) 解得彈簧的最大壓縮量 碰撞后 ,以地球、彈簧和木板為一系統(tǒng) ,機(jī)械能守恒 ,設(shè)木板下降 y為最大壓縮量 ,則 20202 )yy(k21M gyky21MV21 ?????kM gh2Mmm2y??即 kM gh2Mmm2kMVVA?????將 v對 t求導(dǎo) ,得 )dtdxx2lmdtdx(2gdtdvv2 ???adtdv ?? 將 x=l1代入 ,解得 21 s/2gas/2gl3v ????2lg)llm(glm 1101 ??212101 v)mm(212)xl(glm)xl(gm ???????)l2lmm()xlmx(2gv 1122 ????? ?解 : 將地球、 m和 m1作為一系統(tǒng) ,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 .設(shè) m1開始在桌面下 l0 處 , 后來下降了 x, 若設(shè)桌面 處重力勢能為零 ,則有
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