【正文】 非保守力 ， 力場為非保守力場 。 (b). 從保守力的定義出發(fā)，尋求 dU全微分； (c). 沿任何閉合曲線運動，力所做的功為零。 勢能的物理意義： 保守力作的功等于勢能的減少量 。 解：先驗證力是否為保守力 011,011,022 ???????????????????????? zFyFxFzFxFyF yzzxyx93 94 1. 有心力 運動質(zhì)點受力的作用線始終通過某一定點 ， 該力為 有心力 ， 該點叫 力心 。CJ ?? ?質(zhì)點必在垂直于 J的平面運動 。 96 也可以從 判斷有心力為保守力 idrrdVVF ??? )(?????kFrFrFFrrkjiFrr?????????)1(001?????????????????00 ??????rFF ,0?0??? F?d).機械能守恒 ErVmv ?? )(21 297 1) 直角坐標系下 ???????ryrFymrxrFxm)()(???? 以力心為原點 , 質(zhì)點的運動平面為 xy平面 ， 則質(zhì)點的運動微分方程為 22 yxr ??可見 ， 在直角坐標系下解有心力的問題并不簡便 。CJ ?? ?kmrjririmrvrm ???? ????????? ?? 2??????? ????? ??????????hrErVrrm?????222221)(100 ?????????hrErmkrrm?????2222221)(消去其中的 ??Ermkrhrm ??? 222221 )( ?101 解決有心力問題的兩個基本方程組 （ 出發(fā)點 ） : ? ??????????hrErVrrm?????222221)(? ???????hrFrrm r??????22102 ( 目的 : 從運動方程中消去 t ) 原則上可消去 t得軌道 ， r = r(t)， θ =θ (t) ， 但也可直接求 r = r(θ )。()()()(rFuFurrrruuFrF?????????????(a) 求軌道方程： (b) 求有心力 ： (3).從機械能守恒方程給出軌道微分方程： EuVuddumh ??? ))())((21 222 ?參考：《大學物理》1990年， 105 研究太陽 （ M） 與行星 （ m） 運動中行星的軌道方程 。 此軌道是原點在焦點上的圓錐曲線 ， 力心位于焦點上 。 ace ?近日點 : )0(1 ??? ?,car遠日點 : )(2 ?? ??? ,car222 cba ??arcbeadF?B?B準 線 p???????????????????epc o sepcaepc o sepac11110?????消去 c, 得 : )1( 2eap ??109 ② e =1， 拋物線 。 1?? ace2)(1abe ??)1()1( 20 ???? eaerp） ( 222 得由 cba ??1rca1dF?準 線 0r111 ④ 斥力情況 : )1()1()()1( 20 ???????? eaecaerp12 ????c o seprr為雙曲線 右邊 的一支！ 1rc a1dF?準 線 2d2r0r112 2. 運用第二組方程求解 hr ???2rdrdVVF ??? ?????rmkdrmrkrdFVrr222??????? ???? ??（ 取無窮遠處勢能為零 ） )( , 22 hrddrrhddrdtdrr ???? ???? ???Ermkrrm ??? 222221 )( ???113 代入得： Erkrhddrrhm ??? )2)((21222242?222 22 hrkrmErh d rd????02422123/8422s i n ??? ??????mEhkrhrk114 可解得 : )]([211 04222?? ????c os//mkEhkhr2221????????khmEe??????????????010101EEE,（ 束縛態(tài) ） ， 橢圓 拋物線 雙曲線 與 ?c o sepr?? 1比較 可見 ， 能量 E為軌道類別的判據(jù) 。 說明行星軌道方程 : ?c o sepur???11e1， 太陽位于橢圓的焦點上 。 即 CdtdA? 第三定律 （ 周期定律 ， 1619） ： 行星公轉(zhuǎn)的周期的平方和軌道半長軸的立方成正比 。 從三定律可推導萬有引力定律 。 ??2mr118 ?c o spepru ??? 11據(jù)第一定律 ， 由 ?c o sepur ??? 11222222dd rmphuuumhF ??????????????代入比耐公式 ， 得 表明行星所受的力是引力，且與距離平方成反比。 119 （當矢徑掃過一周 , A =?ab） ② 證明 ph2 與行星運動無關(guān)。即? ? ? ? peaacacaaab????????????????????? 22222111,222223222232 444Chpahbahbaa????? ????由此看出 : kπarmkF2322 2 ??? ?121 2)行星周期與軌道半長軸的具體關(guān)系為 : 開文迪許 1798年測量了 G的值 ， 于是建立了萬有引力定律 。 kπa 232 ??GMk ?太陽的 高斯常數(shù) 122 宇宙速度 （ 火箭發(fā)射速度 ） : 引力勢能： VF ??????? r drr mk 22rmk 2???? ?? r drrFrV )()(由有心力基本運動方程： ?????????hrErVrrm?????222221)()(用于平方反比引力時，可改寫為 123 如果軌道為橢圓，則在近日點有初始條件 )( ear ?? 10?r?amkeamkeaeamkrmkrmhE211212222222222?????????)()()(Ermkrhrm ??? 222221 )( ?arcbeadF?B?B準 線 p124 如果軌道為拋物線，則在近日點有初始條件 0?r? qr ? qp 2?qmkqmhE2222??)( qkh 222 ?022 222???qmkqqmkE)(rq2qdF?準 線 125 如果軌道為雙曲線，則在近日點有初始條件 )( 1?? ear 0?r?amkE22?1rc a1dF?準 線 2d2r0r126 )。圓軌道是能量最低的軌。 2C01 ?C01?C01 ?C（ ）式的解分別為 2111c o s ( ) s in ( ) CA C B C C? ? ?? ? ?2111c o s h ( ) s in h ( ) CA C B C C? ? ?? ? ? ? ?)( BAC ??? ??? 22212122CCdd ?? ???（ ） 135 只有第一式即 01 ?C 時，永遠保持為小量 因此，半徑為 的圓形軌道，只有 01u 3000 ??PPu時，才是穩(wěn)定的。 137 七、 ?粒子散射 ?粒子：兩個質(zhì)子＋兩個中子，氦核，＋ 2e電荷 r： ?粒子與核間距， ?：散射角， ?：瞄準距離 返回 138 ?與 Ze間是斥力 軌道是雙曲線的一支 見圖 實驗結(jié)果： 找出 ?與 ?的關(guān)系 由比耐公式： 139 由初始條件可確定 A、 B， 把 代入上式，得 角動量守恒，得 ?與 ?的關(guān)系： 最后： 140 與實驗結(jié)果比較 定義： n —— 入射粒子束單位時間內(nèi)通過 垂直于粒子束的單位截面積 的粒子數(shù)。