理論力學(xué)--第九章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動微分方程動力學(xué)緒論-資料下載頁
2025-03-19 00:39本頁面
【正文】 s in 3 c o s( ) ( 1 )( 1 3 c o s )CoaN m g m gg? ? ?????? ? ??返回 從上面的影片中看到，泰坦尼克號在沉沒時斷裂了，同樣的，在我們的生活中，也會看到煙囪在倒塌時從中間偏下部位發(fā)生斷裂。在這里，我對煙囪的斷裂位置進(jìn)行理想化的分析。 首先，把煙囪當(dāng)作一個質(zhì)量均勻分布的棒的模型；再者，把它當(dāng)作是繞它與地面的接觸點(diǎn)做定軸轉(zhuǎn)動，設(shè)接觸點(diǎn)為 o，長為 L，質(zhì)量為 m，如圖示。 由定軸轉(zhuǎn)動定理和力矩公式有： 2si n ,23Ccd L mLI M M mg r mg Idt? ?? ? ? ? ? ?外3 s in2dgd t L??? ??得 ：xxLhp?o?dxdf慣dmg煙囪在 o點(diǎn)必然受到一個約束力，在重力和約束力的作用下，它做定軸轉(zhuǎn)動。重力與約束力的合力可分解為沿?zé)焽璧姆至? 和一個垂直煙囪的分量 。從而可知，對于煙囪上的每一質(zhì)元 dm，均受到慣性離心力和一個垂直煙囪的慣性力 不妨設(shè)斷裂點(diǎn)為 P，以 P為原點(diǎn)建立一個沿?zé)焽璺较虻?x軸，在此，忽略慣性離心力對煙囪斷裂的影響，則有： F?Fdf慣 。, ( )df dm a a h x?? ? ? ?慣由于約束力的力矩為零，則重力與 對P點(diǎn)以上各質(zhì)元的力矩為： f慣3 ( ) s i n( s i n ) [ s i n ]2g h x gd M a x d m g x d m x a g d m x g d mL??? ?? ? ? ? ? ? ?3 3 2s in ( )2h x Lx g d mL????因?yàn)橐言O(shè)煙囪為質(zhì)量均勻的棒，則 為常量。 則 。 dm udx ?23 3 2si n ( )2hx x L xdM ug dxL? ???因此， P點(diǎn)以上部分的煙囪對 P點(diǎn)產(chǎn)生的總力矩為： 2203 3 2 si nsi n ( )24Lh hx x L x ugM ug dx L h hLL?? ? ??? ? ??用力矩 M對 h求導(dǎo)，且使倒數(shù)為零可得： 22s i n L( 4 3 ) , 0 ,43d M u g d ML h L h h Ld h L d h?? ? ? ? ?令 得 或 h=易知，當(dāng) 時， M取得最大值。故在 處，煙囪受到向后彎曲得力矩最大，從而容易斷裂。 3Lh?3Lh?
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