[理學(xué)]12質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)-資料下載頁
2025-03-21 22:17本頁面
【正文】 6, 2022 慣性力 2：勻速轉(zhuǎn)動系 Inertial Forces in a Rotation Reference Frame 1. 慣性離心力 2. 科里奧利力 （ 2）在 S′ 中，觀測者認(rèn)為 小球靜止！ （ 1）在 S 中 2?Ra ?R ? [S] [S?] T 0I ?? FT ??1. 慣性離心力 Inertial Centrifugal Force amT ?或： RmRvmT 22 ???tvmdd0 ?T 提供質(zhì)點(diǎn)的“向心力” 使質(zhì)點(diǎn)具有“向心加速度” 牛頓 2nd定律“成立”。 0I maF ??2?mR??式中 與 T 方向相反！ 兩力平衡， 小球靜止！ IF? 稱為慣性離心力！ 2. 科里奧利力（ Coriolis force （ rotation reference frame） ? ?O v rt rt? rt+?t? A B 設(shè)加速度 ak則 212 kAB a t??由幾何關(guān)系可的 AB弧長 2tvtrttvrAB tt?????????????)(?va k ?? 2???? ???? va k 2Coriolis acceletation ???? ??? vmf c 2滑槽 Coriolis force ???? ??? vm2F cA x y zx y zi j kB C B B BC C C? ? ?A s inBC ?? ???? ??? vm2F ccoriolisforce ???? ??? vm2F cHurricane Isabel east of the Bahamas on Sept. 15, 2022. (NASA) Foucault in Pantheon, Paris [例 118] 一根彎成圖示形狀的光滑金屬絲，其上套一小環(huán)， 當(dāng)金屬絲以勻角速度繞豎直對稱軸轉(zhuǎn)動時，若要求小環(huán)在 金屬絲上任何地方都平衡，問這根金屬絲要彎成什么形狀？ 解：在旋轉(zhuǎn)參照系中，小環(huán)受力如圖： ??N?gm?IF?xmF 2I ??? ?xyOx由旋轉(zhuǎn)參照系中力平衡條件： END ??N?gm?IF?由旋轉(zhuǎn)參照系中力平衡條件： 如圖所示： 所以金屬絲要彎拋物線的形狀！ 例：一勻加速運(yùn)動的車廂內(nèi)，觀察單擺，平衡位置和振動周期 如何變化？ （加速度 a0 ，擺長 l ， 質(zhì)量 m） a0 S S 39。 ? mg ma0 解：在 S 39。系 220 gaa ??平衡位置 ga 01?? t an?周期 alTglT ?? 22 ??? ? 單擺的混沌振動 單擺的動力學(xué)方程 ?????? c o ss i n)/(/s i n LA???? 2???),(//??????????????Lgtnn 式中： A——單擺支座振幅 ， L——擺長 用 4階 RungerKutta法作數(shù)值積分，模擬結(jié)果證明在很大范圍內(nèi)存在混沌振動。 有興趣的同學(xué)可以 自已進(jìn)行模擬 牛頓力學(xué)中的蝴蝶效應(yīng) Chaos ? Lorenz attractor bzxyzxzyrxyxyx?????????? )(?x—對流強(qiáng)度 y—上升流與下降流的溫差 z——代表垂直溫度分布與線性溫度廓線的偏差 b——外形比參數(shù) ?——Prandtl數(shù) r——瑞利數(shù)值比 b——8/3 ?——10 r——28，可調(diào) Lorenz attractor ? Henon attractor Henon attractor Henon attractor ? Logistic映射 —— 蟲口模型 單物種方程 )( xLkxx ??? 式中： x(t)——t時刻的昆蟲數(shù) k——昆蟲繁衍后代的能力 L——環(huán)境能供養(yǎng)的最大昆蟲數(shù)，稱為環(huán)境容納量 每年測算一次，有離散差分方程 )( nnn xkxx ??? 11k值過小，昆蟲終究消亡 xn xn+1 0 xn+1= xn k值適中，昆蟲穩(wěn)定在資源允許的數(shù)目上 k值過大，昆蟲演化進(jìn)入混沌狀態(tài) k 例、 升降電梯相對于地面以加速度 a 沿鉛直向上運(yùn)動。電梯中有一輕滑輪繞一輕繩，繩兩端懸掛質(zhì)量分別為 m1和 m2的重物（ m1 m2 ）。求：（ 1）物體相對于電梯的加速度。（ 2）繩子的張力。 解： ramTamgm 111 ???ramamgmT 222 ???消去 T 2121 )()(mmagmmar ?????)(22121 agmmmmT ???m1 m2 a?ra?gm1 gm2am1 am2T T 慣性力 例：水桶以 ? 旋轉(zhuǎn)，求水面形狀？ 解：水面 z 軸對稱，選柱坐標(biāo)系。 任選水面一小質(zhì)元，在切線 方向靜止，在旋轉(zhuǎn)參考系 r z ? ? mg mr?2 ????grmrmg22 0?????t a nco ss i ngrdrdz 2??grzzgrdrdzzzr2220020???????? ?積分 ? 作業(yè) : ? 117,118,120, 122, ? 124,125,126 課堂測試 1： 升降電梯相對于地面以加速度 a 沿鉛直向上運(yùn)動。電梯中有一輕滑輪繞一輕繩，繩兩端懸掛質(zhì)量分別為 m1和 m2的重物（ m1 m2 ）。求：（ 1）物體相對于電梯的加速度。（ 2）繩子的張力。 ?不用抄題， ?寫上名字和學(xué)號
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