【正文】 ? ? rEWrE prrp ?? ④ 保守力場中任一點的勢能值是相對的，不是絕對的，依據(jù)于勢能零點的選擇，勢能函數(shù)間相差一常數(shù)，保守力場中某二點之間勢能的變化是絕對的，不依據(jù)于勢能零點的選擇。 例：一汽車的速度駛至一斜率為０ .０１斜坡時關(guān)閉油門，設(shè)車與路面間的摩擦阻力為車重Ｇ的０ .０５倍，問汽車能沖上斜坡多遠． 解 : α Ｎ G f 解一：由牛頓定律和運動學公式 “車” asvvmaG s ihf2202 ????? ?)(2)(22020??tgkgvs ihkgvS????)()(??? s ihtg　　　　　　kkGf????很小解二： “車” 質(zhì)點的動能定理 W外 ＝Ｅ Ｋ －Ｅ Ｋ０ )(22102020??tgkgvsmvSG s ihfs???????五、質(zhì)點的機械能守恒定律 非保非保保非保保非保保非保保則：而表為：dWEEddWdEdEdWdEdWdWrdFrdFdEdWdEFFFpkPkPkk?????????????????)(?定義： E=Ek+Ep為質(zhì)點的機械能 非保則： dWdE ?稱為 質(zhì)點的機械能定理 或 功能原理 若 W非保 =0，則 E=Ek+EP=C (常量） 稱為 質(zhì)點的機械能守恒定律 注： 1）、守恒的條件：要求每一個非保守力均不做功。 2）、是一保守系統(tǒng)。 例 .一雪橇從高度為 50m 的山頂上 A點沿冰道由靜止下滑 ,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為 500m。雪橇滑至山下 B點后 ,又沿水平冰道繼續(xù)滑行 ,滑行若干米后停止在 C處。若摩擦因數(shù)為 。求此雪橇沿水平冰道滑行的路程。(點 B附近可視為連續(xù)彎曲滑道，忽略空氣阻力。 ) 解：以雪橇為研究對象 12f EEW ??NF?fF?P??h39。s由質(zhì)點功能原理 NF?fF?P??sinP?cosP?h39。s12f EEW ??)39。( 39。 c o s f ssmgm g ssmgW ?????? ?????m g hEE ??? 12又 )39。( ssmg ?? ? m g h??可得 m5 0039。 ??? shs ?代入已知數(shù)據(jù)有 167。 310 力學相對性原理 伽利略變換 重要結(jié)論： 只能確定兩個慣性系的相對運動速度，談論某一慣性系的絕對運動（絕對靜止）是沒有意義的 。 絕對空間 ： 長度的量度與參考系無關(guān)。 絕對時間 ： 時間的量度與參考系無關(guān)。 牛頓 “絕對空間 ， 就其本性而言 ， 與外界任何事物無關(guān) ， 而永遠是相同的和不動的 。 ”“ 絕對的 、 真正的和數(shù)學的時間自己流逝著 ， 并由于它的本性而均勻地與任何外界對象無關(guān)地流逝著 。 絕對時空觀 宏觀低速物體的力學規(guī)律在任何慣性系中形式相同 二、伽利略變換（ Galilean Transformation ） 在兩個慣性系中考察同一物理事件 。 設(shè)慣性系 S和相對S運動的慣性系 S’， 兩參考系中的時鐘結(jié)構(gòu) 完全相同 、 校好而且是同步 的 ， 物體到達 P點指示的時 間分別為 t、 t’(兩系原點重合 時為計時零點 ） , yoPo?S?ux?xuS y?z 39。z?)39。z,39。y,39。x()z,y,x(由絕對時空觀， 正變換 utxx ???yy ??zz ??tt ??逆變換 ttzzyytuxx??????????yoPo?S?ux?xuS y?z 39。z?)39。z,39。y,39。x()z,y,x(伽利略坐標變換 分別對三個方向的分量對時間求導，可得 zzyyxx v39。v,v39。v,uv39。v ????uv39。v ??? ??（伽利略速度變換） 再對時間求導 a39。a ?? ? 在牛頓力學中，質(zhì)點的質(zhì)量和運動的速度無關(guān)，力只跟質(zhì)點的相對位置或相對運動有關(guān)，且都與參考系無關(guān)。在 S系中，如果 amF ?? ?那么，在 S’系中， ，則 m39。m,F39。F ?? ??39。39。39。 amF ?? ?即牛頓定律同樣成立。 牛頓絕對時空觀 牛頓相對性原理 167。 非慣性參考系中的慣性力 牛頓第二定律的適用范圍是慣性系，本節(jié)將討論如何在非慣性系中保持質(zhì)點動力學方程的形式不變。 一、加速平動參考系中的慣性力 加速平動參考系 ： 參考系相對于慣性系運動，固定于該參考系上直角坐標系的原點作變速直線運動，且各坐標軸的方向始終保持不變。 例如：向右加速運動的小車是一非慣性系，是一直線加速參考系。 討論：小球的運動狀態(tài)：（桌面光滑） （ 1）以地面為參考系：小球水平方向不受力，靜止。 牛頓第二定律成立 引入“ 慣性力 ”，對于小車非慣性系，仍可用牛頓第二定律的形式。小球相對于車身的加速度 是慣性力 作用的結(jié)果。 a?? *F注：（ 1）慣性力不是相互作用力，不存在反作用力；是虛擬力。 （ 2）慣性力的存在反映了所選擇的參考系是非慣性系。 總之：在直線加速運動的非慣性系中，質(zhì)點所受慣性力 與非慣性系的加速度 方向相反，且等于質(zhì)點的質(zhì)量 m與非慣性系的加速度 的乘積。 a?*Fa?amF ???*（ 2） 以小車為參考系：小球相對于車向后做加速度 運動 ， 因水平方向不受力 ， 不符合牛頓第二定律 ， 這時 ， 可設(shè)想力 作用于小球上 ， 方向與小車相對于地面的加速度方向相反 ， 大小等于小球質(zhì)量與加速度的乘積 ， 該設(shè)想的力稱為慣性力： a??*F對于慣性力的理解需要注意的是： （ a ） 從上述推導過程來看 ，慣性力是在非慣性系下人為引入的概念，不是真實力，是為了能用牛頓第二定律而虛擬的力，因而沒有反作用力，也找不出施力物體。 （ b ） 雖然慣性力不是真實的力，無作用力與反作用力，但其作用效果與真實力相同。 （ d ） 在非慣性系討論問題，所有描述質(zhì)點的參量，如位移、速度、加速度等都是相對非慣性系而言的 （ c）慣性力的存在反映了所選擇的參考系是非慣性系。 二、轉(zhuǎn)動參考系的慣性離心力 如圖所示：圓盤以勻角速率 繞鉛直軸轉(zhuǎn)動 ， 圓盤上用長為 r的線將質(zhì)量為 m的小球系于盤心且相對于圓盤靜止 。 ?從 慣性系（地面上） 看： 小球受線拉力的作用下做勻速圓周運動，符合牛頓第二定律。 從圓盤 非慣性 系看：小球受到拉力的作用，卻保持靜止，不符合牛頓第二定律。 故有： 相對于慣性系做勻速轉(zhuǎn)動的參考系也是非慣性系。 引入 慣性力 ： RvmFt2*? 上式的力稱為 慣性離心力 , 是自轉(zhuǎn)軸向質(zhì)點所引的矢量。 Ft 即：在 S/系（圓盤上）；由于慣性力的引入使得 ，由此得出： 由于這個慣性力的方向恰好遠離圓心，稱其為慣性離心力 0* ??? tii FF?0202*RRmRRvmFt ???0R是沿圓盤直徑向外的單位矢量 例 3 .2 .1 1 水平加速直線運動的車，加速度為 a ，車頂部用繩吊一重物，求繩與車靜止時平衡位置 的夾角 ? 及繩中的張力 T 解： 該題可在慣性系下求解，也可在非慣性系下求解。以車為參照系（ 加速直線運動的 非慣性系），慣性力如 例 3 . 2 . 1 1 圖ma所示。 水平方向：0s i n ?? maT ?， 垂直方向：0c o s ?? mgT ?。 解得：2222 )()( gammgmaT ???? gatg ??。