結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)ppt課件(2)-資料下載頁
2025-01-15 08:04本頁面
【正文】 tF F I(3) 最大位移和最大內(nèi)力的計(jì)算 振動(dòng)體系的最大位移為最大動(dòng)位移與靜位移之和； 最大內(nèi)力為最大動(dòng)內(nèi)力與靜內(nèi)力之 和。動(dòng)位移和動(dòng)內(nèi)力有正負(fù)號的變化，在與靜位移和內(nèi)力疊加時(shí)應(yīng)予以注意。 5. 阻尼對振動(dòng)的影響 (1) 考慮阻尼時(shí)體系的自振頻率 2r 1 ??? ??其中 , ?? mc2?為阻尼比 , c為阻尼系數(shù)。 通常 ξ 很小，一般結(jié)構(gòu)可取 ?r≈? 。 (2) 阻尼比的確定。 利用有阻尼體系自由振動(dòng)時(shí)振幅衰減的特性，可以用實(shí)驗(yàn)方法確定體系的阻尼比。 nkkyyn ?? lnπ21?其中 yk與 yk+n為相距 n個(gè)周期的自由振動(dòng)振幅。 ?＜ 1為小阻尼 ，體系具有振動(dòng)的性質(zhì)； ?＞ 1（大阻尼）和 ?=1（臨界阻尼） 時(shí)，體系不具有振動(dòng)的性。 （ 3） 有阻尼振動(dòng)的動(dòng)力系數(shù)。 在強(qiáng)迫振動(dòng)中 , 阻尼起著減小動(dòng)力系數(shù)的作用 .簡諧荷載作用下 動(dòng)力系數(shù) 為： 222222stm a x4)1(1)(??????????yty 當(dāng) ?／ ? 的值在 ~（共振區(qū)）時(shí)，阻尼對降低動(dòng)力系數(shù)的作用特別顯著。 （ 4）動(dòng)荷載頻率的大小與結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)的關(guān)系。 當(dāng)外荷載的頻率很大時(shí) (θω)，體系振動(dòng)很快，因此慣性力很大，彈性力和阻尼力相對來說比較小，動(dòng)荷載主要與慣性力平衡。 當(dāng)外荷載的頻率很小時(shí)（ θω)， 體系振動(dòng)很慢，因此慣性力和阻尼力都很小，動(dòng)荷載主要與彈性力平衡。 當(dāng)外荷載接近自振頻率時(shí) (θ ≈ ω)，彈性力和慣性力都接近于零，這時(shí)動(dòng)荷載主要由阻尼力相平衡。 6. 多自由度體系主振型的正交性 當(dāng) ω i ≠ ω j 時(shí)，兩個(gè)主振型具有正交性，即質(zhì)量正交和剛度 正交。 Y(i) TM Y(j) =0 Y(i) TK Y(j) =0 由于質(zhì)量正交計(jì)算簡單，所以常用它來校核主振型的計(jì)算結(jié)果。但應(yīng)能夠形成正確的質(zhì)量矩陣。 。 mmEI EIEI2 方向1 方向2解： ???????mm300M 例： 體系的質(zhì)點(diǎn)位移編號如圖所示，寫出體系的質(zhì)量矩陣 M。 7. 能量法計(jì)算自振頻率 能量法求自振頻率是一種近似計(jì)算方法。 設(shè)結(jié)構(gòu)單位桿長的質(zhì)量為 ?m，結(jié)構(gòu)中有若干個(gè)集中質(zhì)量 m。 根據(jù)結(jié)構(gòu)的邊界約束條件和變形特點(diǎn)，選擇一條位移曲線 Y（ x） 作為某一主振型（通常是第一主振型）的近似曲線，則可按下式求得頻率的近似值。 m?????202022d)]([d)]([iiilYmxxYmxxYEI? 若取結(jié)構(gòu)在自重 q(x)作用下的彈性曲線 Y（ x）作為振型線，則頻率公式為： ?????20202d)]([d)()(iillYmxxYmxxYxq?8. 對稱性利用 振動(dòng)體系的對稱性是指：結(jié)構(gòu)對稱，質(zhì)量分布對稱或動(dòng)荷載對稱。 對稱體系的自由振動(dòng)或強(qiáng)迫振動(dòng)計(jì)算都可利用對稱性而得到簡化：將體系的自由振動(dòng)視為對稱振動(dòng)與反對稱振動(dòng)的疊加，對兩種振動(dòng)分別取半結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算；對于體系的強(qiáng)迫振動(dòng)，則宜將荷載分解為對稱與反對稱兩組。對稱荷載作用時(shí)，振動(dòng)形式為對稱的；反對稱荷載作用時(shí)，振動(dòng)形式為反對稱的， 可分別取半結(jié)構(gòu)計(jì)算。 選擇變形曲線時(shí)應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)的邊界條件（位移邊界條件和力 的邊界條件） ,其中位移邊界條件必須滿足，否則將導(dǎo)致很大的誤差，通常取等截面桿的自重 q(x)作用下的變形曲線作為振型曲線 Y(x)，由于它能較好地滿足邊界條件，所得結(jié)果的近似程度都較好。 例： 求圖 a所示體系的自振頻率。 (b)(a)kBAlk DCBl/ 2l/ 2AEI =∞αk α l0F I2F0I1m 1 =m m 2 =m/ 3 C D 解： 設(shè)該體系振動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)角的幅值為 ?（ 圖 b）。當(dāng)位移達(dá)到幅值時(shí)，質(zhì)量 m1和 m2上的慣性力也同時(shí)達(dá)到幅值，其大小為 lmAmF ??? 212101I 21??lmlmAmF ????? 2222202I 212331 ????于是，可就幅值處列出動(dòng)力平衡方程如下： 02321221 22 ???????? llkllmllmM B ）（ ?????由此可求得 : mk?? 例： 求圖 a所示結(jié)構(gòu)的自振頻率， EI=常數(shù) , 彈簧的剛度系數(shù) k=6EI／ l3。 解： 本題的重點(diǎn)是求柔度系數(shù) ?， 用力法， 取圖 b的基本體系。 力法典型方程為 11P1111kXX ??? ??， 因此 應(yīng)用圖乘法求出系數(shù)并代入方程解得 8981 ?XX 1 = 11X 1 9B A BM P 圖(d)3 2 /3 ll(c)1 圖M2 AF=BAl/BmkA12 l 9F= 1(a) (b)EIlkX2674 311 ???342671mlEIm ?? ??， 另解： 體系簡化成并聯(lián)彈簧體系（圖 b），設(shè)梁在質(zhì)點(diǎn) m處的剛度系數(shù)為 k2， k2=1/?2 ，由 ?M 圖（圖 c）可求得 ?2 EIlllllllEI 2434)3292329221329239221(1 32 ????????????32 4243lEIk ?3214267mlEImkk ????12 /9lA BM 圖F=3 2 /3l(a)l/BmkA1(c)(b)k 1 k 2kmkC12(a)m
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