【正文】 (344) 式中 ψ— 流速修正系數(shù)，一般由實(shí)驗(yàn)確定， ψ =。 如果測(cè)定氣體的流速，則無(wú)法直接用皮托管和靜壓管測(cè)量出氣柱差來(lái)，必須把兩根管子連接到一個(gè)Ｕ形差壓計(jì)上，從差壓計(jì)上的液面差來(lái)求得流速，如 圖 318所示，則 用式 (343)，則得 （ 345） ghV 2??)( ?? ??? 液液 ghpp BA???????? ???? 122????? 液液液液 ghhgV圖 318 用皮托管和靜壓管測(cè)量氣體流速 考慮到實(shí)際情況， (345a) 在工程應(yīng)用中多將靜壓管和皮托管組合成一件，稱為皮托 — 靜壓管，又稱動(dòng)壓管，習(xí)慣上常簡(jiǎn)稱它為皮托管，其示意圖如 圖 319所示。圖中 1點(diǎn)為總壓測(cè)點(diǎn)， 2點(diǎn)為靜壓測(cè)點(diǎn)，將總靜壓孔的通路分別連接于差壓計(jì)的兩端，則差壓計(jì)的指示為總壓和靜壓的差值，從而可由式 (343)求得測(cè)點(diǎn)的流速。皮托 靜壓管的構(gòu)造尺寸及使用時(shí)的連接方式如 圖 320所示。 ???????? ?? 12??? 液液ghV圖 319 皮托 靜壓管 圖 320 皮托 靜壓管構(gòu)造及連接方式 二、文特里 (Venturi)流量計(jì) 文特里流量計(jì)主要用于管道中流體的流量測(cè)量，主要是由收縮段、喉部和擴(kuò)散段三部分組成，如 圖 321所示。它是利用收縮段，造成一定的壓強(qiáng)差，在收縮段前和喉部用Ｕ形管差壓計(jì)測(cè)量出壓強(qiáng)差，從而求出管道中流體的體積流量。 以文特里管的水平軸線所在水平面作為基準(zhǔn)面。列截面 11， 22的伯努利方程 (346) 由一維流動(dòng)連續(xù)性方程 (347) gVgpgVgp2020222211 ???????2121 VAAV ?圖 321 文特里流量計(jì)原理圖 將式 (347)代入到式 (346)，整理得 (348) 由流體靜力學(xué) (349) 將式 (349)代入到式 (348)，則 (350) 式 (350)表明，若 ρ液 ， ρ ， A2， A1已知，只要測(cè)量出h液 ，就可以確定流體的速度。流量為： (351) ])/(1[)(2212212 AAppV????液液 ghpp )(21 ?? ???])/(1[)(22122 AAhgV?????? 液液])/(1[)(24 2122222 AAhgdVAqV ???????? 液液 考慮到實(shí)際情況 (352) 式中 Cd為流量系數(shù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定。 文特里流量計(jì)是節(jié)流裝置中的一種，除此之外還有孔板，噴嘴等，其基本原理與文特里流量計(jì)基本相同，不再敘述。 三、伯努利方程應(yīng)用時(shí)特別注意的幾個(gè)問(wèn)題 伯努利方程是流體力學(xué)的基本方程之一，與連續(xù)性方程和流體靜力學(xué)方程聯(lián)立，可以全面地解決一維流動(dòng)的流速 (或流量 )和壓強(qiáng)的計(jì)算問(wèn)題，用這些方程求解一維流動(dòng)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)： (1) 弄清題意，看清已知什么，求解什么，是簡(jiǎn)單的流 ])/(1[)(24 21222 AAhgdCqCqdVdV ???????? 液液實(shí) 動(dòng)問(wèn)題，還是既有流動(dòng)問(wèn)題又有流體靜力學(xué)問(wèn)題。 (2) 選好有效截面，選擇合適的有效截面，應(yīng)包括問(wèn)題中所求的參數(shù)，同時(shí)使已知參數(shù)盡可能多。通常對(duì)于從大容器流出，流入大氣或者從一個(gè)大容器流入另一個(gè)大容器，有效截面通常選在大容器的自由液面或者大氣出口截面，因?yàn)樵撚行Ы孛娴膲簭?qiáng)為大氣壓強(qiáng)，對(duì)于大容器自由液面，速度可以視為零來(lái)處理。 (3) 選好基準(zhǔn)面，基準(zhǔn)面原則上可以選在任何位置，但選擇得當(dāng)，可使解題大大簡(jiǎn)化，通常選在管軸線的水平面或自由液面，要注意的是，基準(zhǔn)面必須選為水平面。 (4) 求解流量時(shí)，一般要結(jié)合一維流動(dòng)的連續(xù)性方程求解。伯努利方程的 p1和 p2應(yīng)為同一度量單位，同為絕對(duì)壓強(qiáng)或者同為相對(duì)壓強(qiáng)， p1和 p2的問(wèn)題與靜力學(xué)中的處理完 全相同。 (5) 有效截面上的參數(shù)，如速度、位置高度和壓強(qiáng)應(yīng)為同一點(diǎn)的，絕對(duì)不許在式中取有效截面上Ａ點(diǎn)的壓強(qiáng)，又取同一有效截面上另一點(diǎn)Ｂ的速度。 【 例 37】 有一貯水裝置如 圖 322所示，貯水池足夠大，當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)為 。而當(dāng)將閥門全開(kāi)，水從管中流出時(shí)，壓強(qiáng)計(jì)讀數(shù)是 壓強(qiáng)，試求當(dāng)水管直徑 d=12cm時(shí)，通過(guò)出口的體積流量(不計(jì)流動(dòng)損失 )。 【 解 】 當(dāng)閥門全開(kāi)時(shí)列 1l、 22截面的伯努利方程 當(dāng)閥門關(guān)閉時(shí)，根據(jù)壓強(qiáng)計(jì)的讀數(shù)，應(yīng)用流體靜力學(xué)基本 gVgppgpH aaa2 22???????? 方程求出Ｈ值 則 代入到上式 （ m/s） 所以管內(nèi)流量 （ m3/s） aaa ppgHp ??? ?O)( m H289806 2???? gpH a? 9 8 0 6 ??????? ????????????? ??gpHgV a? 222 ????? Vdq V ?圖 322 【 例 38】 水流通過(guò)如 圖 323所示管路流入大氣，已知：Ｕ形測(cè)壓管中水銀柱高差 Δh=， h1= H2O，管徑 d1=，管嘴出口直徑 d2=，不計(jì)管中水頭損失，試求管中流量 qv。 【 解 】 首先計(jì)算 11斷面管路中心的壓強(qiáng)。因?yàn)?AB為等壓面，列等壓面方程得： 則 (mH2O) 列 11和 22斷面的伯努利方程 11Hg ghphg ?? ???1Hg1 ghhgp ?? ??? ??????? hhgp???gVgpzgVgpz2222222111 ????? ?? 由連續(xù)性方程： 將已知數(shù)據(jù)代入上式，得 （ m/s） 管中流量 （ m3/s） 21221 ?????????ddVVgVgV20222161220 2222 ????? ????V 2222 ????? ?? Vdq V圖 323 實(shí)際流體恒定總流伯努利方程 ? 設(shè)元流的流量為 dQ=u1dA1=u2dA2 則在上述元流伯努利方程的等式兩端同乘以 ρgdQ 可得單位時(shí)間內(nèi)元流兩過(guò)水?dāng)嗝娴闹亓磕芰筷P(guān)系式： 比能損失，它表明：在實(shí)際流體流動(dòng)中，由于粘性作用， 一部分有效能因阻力作用作負(fù)功被轉(zhuǎn)化成熱能而消耗掉， 造成流動(dòng)流體能量的損失。 ? 然后沿總流過(guò)水?dāng)嗝嫔戏e分可得總流能量關(guān)系 （ 1）勢(shì)能積分：在漸變流斷面或均勻流斷面上， ? （ 2）動(dòng)能積分 ? 動(dòng)能修正因數(shù)。一般流動(dòng)取 ～ 。工程計(jì)算中常取 ?? （ 3）損失積分： 實(shí)際流體恒定總流的伯努利方程 ? 總流 伯努利 方程在推導(dǎo)過(guò)程中的限制條件 ? （ 1）恒定流； ? （ 2）不可壓縮流體； ? （ 3）質(zhì)量力只有重力； ? （ 4）所選取的兩過(guò)水?dāng)嗝姹仨毷菨u變流斷面，但兩過(guò)水?dāng)嗝骈g可以是急變流。 ? （ 5）總流的流量沿程不變。 ? （ 6）兩過(guò)水?dāng)嗝骈g除了水頭損失以外，總流沒(méi)有能量的輸入或輸出。 ? 方程的解題步驟 ? :基準(zhǔn)面可任意選定，但應(yīng)以簡(jiǎn)化計(jì)算為原則。例如選過(guò)水?dāng)嗝嫘涡模?z=0），或選自由液面（ p=0）等。 ? ：計(jì)算斷面應(yīng)選擇均勻流斷面或漸變流斷面，并且應(yīng)選取已知量盡量多的斷面。 ? ：管流通常選在管軸上，明渠流通常選在自由液面。對(duì)同一個(gè)方程，必須采用相同的壓強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)。 ? 注意與連續(xù)性方程的聯(lián)合使用。 ? 如圖所示的虹吸管泄水，已知斷面 1,2及 2,3的損失分別為 hw1,2=(2g)和hw2,3=(2g) ，試求斷面 2的平均壓強(qiáng)。 ? 解：取 00，列斷面 1， 2的能量方程（取α1=α2=1） 而 v2=v3=v（因 d2=d1=d），因此可對(duì)斷面 1， 3寫出能量方程 ? 水深 、水平截面積為 3m 3m的水箱，箱底接一直徑為 200mm，長(zhǎng)為 2m的豎直管，在水箱進(jìn)水量等于出水量情況下作恒定出流，略去水頭損失，試求點(diǎn) 2的壓強(qiáng)。 ? 解 根據(jù)題意和圖示，水流為恒定流；水箱表面，管子出口，管中點(diǎn) 2所在斷面，都是漸變流斷面；符合總流能量方程應(yīng)用條件。水流不可壓縮，只受重力作用。 ? 取漸變流斷面 11,22和 33。因?yàn)?11斷面為水箱水面，較豎直管大得多，故流速水頭 可近似取 0 。并將基準(zhǔn)面 OO取在管子出口斷面 33上，寫出斷面 11和斷面 33的總流能量方程 由連續(xù)性方程 ? 寫斷面 11和 22的總流能量方程 其真空值為 ，或絕對(duì)值壓強(qiáng)為 。 上式說(shuō)明點(diǎn) 2壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，其真空度為 1m水