【正文】 1 .4 2 c o s 6 0 5 4 0 0 1 2 4 3 0 c o s 6 0 0 .5 6 8 kN? ? ? ? ? ? ??管壁對水的反作用力 水流對彎管的作用力 F’與 F大小相等，方向相反。 ? 沿 y軸方向 11( 0 si n ) si nv p yq F F? ? ? ?? ? ?11si n si ny p vF F q? ? ? ???1 2 4 3 0 s i n 6 0 0 . 1 1 0 0 0 s i n 6 0 1 0 . 8 8yF k N? ? ? ? ?22 1 0 . 8 9xyF F F k N? ? ?第十節(jié) 沿流線主法線方向壓強 和速度的變化 流線 BB’ 上的 M點處取一柱形的流體微團 ， 其在流線方向上的運動速度為 。 ?根據(jù) 牛頓第二定律 ： ????????? c o s)(2WApApprAr ????,c o s rz ????ArgW ???? ?)(2gpzrgr ?? ????0)2(2????? ggpzr ??rggpzr ??????? ??? )(聯(lián)立兩式 ， 得 0????rr??積分后 ， 有 rC＝? C 為沿流線法線方向的積分常數(shù) 流體的流動速度和流線的曲率半徑有關 ， 曲率 半徑增大 流動 速度減小 ， 半徑 減小 ， 流動 速度增大 。 Hggpz ??? 22??對不同流線取 H相等 )(2gpzrgr ?? ????上節(jié)小結 Hgpzg ?? ?? ＋22? 伯努利方程 ? 在求解管內流動時，注意將伯努利方程與動量方程、連續(xù)性方程聯(lián)合起來。 ?伯努利方程沿 單根流線 成立； rC＝?? 流線彎曲時（彎曲管道） 在 彎管 的過流斷面上 ， 流動速度 在彎管的 內側 速度 大 ，外側 流動速度 小 。 )(2gpzrgr ?? ????rrp 2?????21 22CpCr??? 對于 水平面內的流動 或者 重力勢能 的變化可以忽略不計 的流動： rC＝?23pCrr?? ?? 在流線法線方向上隨著 曲率半徑 的 增大壓強增大 ， 半徑減小 ， 壓強減小 。 對于 直線流動 ， ??r2( ) 0pzr g g r??? ? ? ??gpzgpz??2211 ??? 沿流線的法線方向壓強分布服從 流體靜力學 基本方程。對于緩變流的有效截面，其壓強分布亦近似滿足。 對于 平面內的直線流動 以及可以 忽略重力勢能影響的直線流動 ： 0?直管 管壁內測得的靜壓即該截面上任意一點的靜壓 rrp 2?????第十一節(jié) 黏性流體總流的伯努利方程 能量方程： 2122( ) ( ) 022AAu p u pg z d A g z d Ag g g g g g??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ??對緩變流： pzg??? 常 數(shù)( ) ( )vAppg z d A g q zgg? ? ???? ? ???積分可得： 動能項積分可得： 3 222 1()2 2 2aavvaAAg dA dA gq gqg A g g????? ? ? ? ???? ?????? ???????? ??31aAdAA ?? ???? ??????動能修正系數(shù) 由截面 A1至 A2平均單位質量流體的熱力學能增量為： 212111 ()vvwvvA A quug d A g d A u u d q hg q g g g q? ? ? ? ?????? ? ? ??????? ?? ?wh 單位質量流體的能量損失 不可壓黏性流體的 絕熱流 ，其能量損失為摩擦損失的機械能 . 聯(lián)合上述 3式，可得 總流伯努利方程 ： 221 1 2 2121222aawppz z hg g g g? ? ? ???? ? ? ? ? ? 公式適應于重力作用下不可壓縮黏性流體 定常流動 任意兩 緩變流 截面，不需考慮緩變流之間是否有急變流存在。 實際流體恒定總流 的伯努利方程 工業(yè)管道的通常流動條件下， 1 .0 1 1 .1 0? ?? 紊亂程度越大， ? 越接近于 1。 在 實際中 ，可令 12 1???? 分析流體力學問題 最常用 也是 最重要 的方程式 實際流體 的總水頭線 逐漸降低 。 有能量輸入或輸出的伯努利方程 當兩斷面間安裝有 流體機械裝置 時，流體流經(jīng)水泵或風機將獲得能量，流經(jīng)水輪機將失去能量。設流體獲得或失去的能量水頭為 H，可得 221 1 1 2 2 21 2 1 222 tlppz H z hg g g g? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ? 2 斷面之間單位重量 流體從水力機械獲得 （ 取 +號 ，如水泵 ） 或給出 （ 取 號 ， 如水輪機 ） 的能量 知識擴充 21 ??? lt hzH揚程 提水高度 tppg Q HN ???水泵 軸功率 單位時間水流獲得總能量 分子 水泵效率 分母 21 ??? lt hzHt t mN g Q H???水輪機功率 單位時間水流輸出總能量 水輪機效率 水輪機作用水頭 不包括水輪機系統(tǒng)內的損失 mQH?t? 如圖，設想在分流處作分流面 ab，將分流劃分為兩支總流，每支總流的流量是沿程不變的。根據(jù)能量守恒原理，可建立分流伯努利方程 兩斷面間有分流和匯流的情況 v 113 v322132v 221v 2v 113v 33a c db根據(jù)能量守恒定理和連續(xù)性方程： 321322311233333222222211111)2()2()2(QhgQhgQgvpzgQgvpzgQgvpzgQll?????????????????????????0]2)2[(]2)2[(32233332222223123333211111????????????????llhgvpzgvpzQhgvpzgvpzQ）（）（????????可得： 同理，可建立匯流伯努利方程 221 1 1 2 2 21 2 w 1 2ppz z h2 g 2 ggg? ? ? ???? ? ? ? ? ?223 3 31 1 11 3 w 1 3ppz z h2 g 2 ggg??????? ? ? ? ? ?223 3 31 1 11 3 w 1 3ppz z h2 g 2 ggg??????? ? ? ? ? ?223 3 32 2 22 3 w 2 3ppz z h2 g 2 ggg??????? ? ? ? ? ?v 113 v 322132v 221v 2v 113v 33a c db【 44】 離心水泵量 Q=20m3/h；安裝高度 hs=，吸水管內徑 d2= ，求水泵進水口 22處的真空度？ 解：選取吸水池水面為基準面 11及過水斷面 22， 設 22處的真空度為 Pv 225 . 5 0 . 2 59 8 0 7 9 8 0 7 1 9 . 6a a vp p p ??? ? ? ?自 11， 22列出伯努利方程 1 1 2 2 d2 Hs 2 220 .7 1/4vqd? ???56642vp P a? 【 例 】 如圖，已知離心泵的提水高度 z＝ 20m，抽水流量 Q＝ 35L/s，效率 η1＝ 。若吸水管路和壓水管路總水頭損失 hw＝ ，電動機的效率 η2＝ ，試求：電動機的功率 P。 21 12水泵z221 1 2 21 2 wz H z h2 g 2 gppgg????? ? ? ? ? ? ?w0 0 0 H z 0 0 h? ? ? ? ? ? ?H 2 0 1 . 5 2 1 . 5 m? ? ?312g 3 5 1 0 1 0 0 0 9 . 8 2 1 . 5 9 . 4 70 . 8 2 0 . 9 5QHP k W????? ? ? ?? ? ?? 解：以吸水池面為基準，列 1 22斷面的伯努利方程 由于 1 22過流斷面面積很大，故 v1≈0， v2≈0，并且 p1＝ p2＝ 0，則 故電動機的功率 本章小結 流體運動的描述方法 歐拉法（ 應用最為廣泛 ）、拉格朗日法 跡線、流線的概念 水力半徑 跡線：質點的運動軌跡 流線：某一瞬時速度方向線 ?ARh ?輸運方程 dAdVtdtdNCSnCV????? ???? ? ? ??? 任一瞬時 系統(tǒng) 內物理量 N 隨時間的變化率等于該瞬時其 控制體內 物理量的變化率與通過 控制體表面的凈通量之和。 連續(xù)性方程 1 1 1 2 2 2aaAA? ? ? ??一維定常流動積分形式的連續(xù)性方程 a A?? ? 常 數(shù)()() () 0yx zt x y z???? ??? ?? ?? ? ? ? ?? ? ? ?( ) 0t? ?? ? ? ? ?? ?微分形式： 動量方程 212121()()()nxnynzfx p V x xfy p V y yfz p V z zF F qF F qF F q? ? ?? ? ?? ? ??? ? ???? ? ? ??? ? ? ??進出口截面上的壓強應為 表壓強 。 注意： 注意各個量的 方向性 。 )( 1122 ?? ??? rrqM Vz ?＝力矩 : 功率 : )(1122 ?? ?????? eeVz qMP ???渦輪機械的基本方程 : )(1 1122 ?? ???? eegH ??葉輪機械 伯努利方程 1）理想流體 ＝?? pgz ??22 常數(shù) Hgpzg ?? ?? ＋22ghpp BAB 2)(2 ??? ??皮托管 (測量流速 ) ])(1[)2212212AAppAq V?????（文丘里管 (測量流量 ) 流體靜力學基本方程 2）黏性流體 221 1 2 2121222aawppz z hg g g g? ? ? ???? ? ? ? ? ? 有能量輸入或輸出的伯努利方程 221 1 1 2 2 21 2 1 222 tlppz H z hg g g g? ? ? ??? ?? ? ? ? ? ? ?一般情況下，系數(shù)可取為 1 v 113 v322132v 221v 2v 113v 33a c db223 3 31 1 11 3 w 1 3ppz z h2 g 2 ggg??????? ? ? ? ? ?223 3 32 2 22 3 w 2 3ppz z h2 g 2 ggg??????? ? ? ? ? ?沿流線主法線方向壓強及速度分布 在彎管的過流斷面上， 流動速度 在彎管的 內側 速度 大 ， 外側小 ；壓強分布正好 相反 ，在內側 小 ，外側 大 。 直管管壁內 同一橫截面 上各點的靜壓 相等 。 作 業(yè) P73 417 P74 421 P75 423 429 P76 435