【正文】 體動力學 167。 45 動量定理及動量矩定理 64 實例 7 射流對傾斜平板的沖擊力 。 厚為 的二元流束以ｖ向平板 AB沖擊，流速與平板的夾角為 ，求流體對平板的作用力。 v?sinv?cosv0b1b2b1v2v?ABoenRn?控制面 選取控制面如圖中虛線所示。 沿平板的切向和法向取坐標軸。 因整個射流暴露大氣中，故流體中壓力處處等于大氣壓力 。忽略重力的影響，由伯努利方程可知： ap21 vvv ??0b?(1) 第四章 理想流體動力學 167。 45 動量定理及動量矩定理 65 設平板對流體的作用力為 ，其法向分量 ，而切向分量 (忽略流體粘性 )，并假設沿坐標軸正向。 v?sinv?cosv0b1b2b1v2v?ABoenRn?控制面 列立 方向和 方向的動量定理，有： nF00222111 ????????? ?Fb)c o sv(vb)v(vbvv0??F方向： nFs i nvvb ???? 00方向： F? n?n(2) (3) ? ? ???? PvvQ ??? 12第四章 理想流體動力學 167。 45 動量定理及動量矩定理 66 v?sinv?cosv0b1b2b1v2v?ABoenRn?控制面 又連續(xù)性方程： 由于： 22110 bvbvvb ??21 vvv ??所以： 210 bbb ??(4) 聯(lián)立 (1)、 (2) 、 (3)和 (4)解得： 0??? ?? FR????? s i nbvFR nn 0201 2c os1 bb ???02 2c o s1 bb ???其中： 為流體對平板作用的切向分力(為零 )，總沖擊力 沿平板法向。 分別是流束沖擊平板后分為兩股流束的厚度?？梢钥闯霎? 是銳角時， 。因為在拐彎曲率小的那邊，流體能順地流過去，故有更多 的流體擁向這邊，使得曲率小的這邊流束厚。 ?RnR 21 b,b?21 bb ?第四章 理想流體動力學 167。 45 動量定理及動量矩定理 67 v?sinv?cosv0b1b2b1v2v?ABoenRn?控制面 現(xiàn)取 0為參考點 ,用動量矩定理來求 作用點離開 0點的距離 e(假設為正 )。 ? ? ? ??? ? ???σ xyxynyPxPd σyvxvρvnF? ?? ?? ?? ?2222212122221111220200210bvbvbvbvbvbvdyvxvvdyvxvvbbbxynxyn?????????????????????????????????????? ? ? ? ? ? nnnxy eFFeyFxFyPxP ????? ??? ? ?動量矩的變化： 合外力矩： 也可：寫動量矩和力矩時，逆時針為正，順時針為負 第四章 理想流體動力學 167。 45 動量定理及動量矩定理 68 v?sinv?cosv0b1b2b1v2v?ABoenRn?控制面 則： 解得： ? ? neFbvbv ???? 222221212?t a n20 cbe ??式中的負號表示 作用點位于 τ軸的負向上。 nF 例 1： 如圖 ， 有一水平放置的變直徑彎曲管道 ， d1=500mm，d2=400mm， 轉角 α=45186。， 斷面 11處流速 v1=， 壓強p1=245kPa（ 表壓 ） ， 求水流對彎管的作用力 （ 不計彎管能量損失 ） 。 解：因彎管水平放置 ， 故此彎管液體所受重力在平面內投影分量等于零 ， 沿管軸線取基準面 ， 則： 第四章 理想流體動力學 結束篇 69 xRyRxR 列 2斷面伯努利方程 ， 得 p2= 任設彎管對水流作用力 R的方向 ， 如圖 ， 它在 x、 y軸上的投影分量為 Rx、 Ry。 分別列兩坐標軸方向的動量方程 ， 則 ? ?sm....ddvv 875140 5021222112 ??????????????????? ? 311 2 3 60??gvpgvp2020222211 ???????第四章 理想流體動力學 結束篇 70 xRyRxR 水對彎管的作用力 R39。與彎管對水的作用力 R是一對作用力與反作用力： ? ?? ?s i nvQRs i nApvc o svQc o sApRApyyxx992104026222122211??????????????????????40a r c t a n2xyxRRkNRyRR?RR ???第四章 理想流體動力學 結束篇 71 xRyRxR方向沿 x軸負向 方向沿 y軸負向 合力： ?R??xR?yR?例 2 灑水器如圖所示，噴嘴 a、 b的流 量均為 Ｑ＝ 104ｍ 3／ s，噴嘴的截面積均 為 1cm2，略去損失，試確定灑水器的轉速 ω。 解：從噴嘴噴出的水流速為 轉動起來后 ， 兩噴 嘴出口水的絕對速度為 ? ?sm..AQv 82101108244???????第四章 理想流體動力學 結束篇 72 沒有外力作用于該系統(tǒng)，故 進水管通過轉軸中心，對軸不產生動量矩， 因此流出噴嘴的流體的動量矩必須為零，即 解得： ?? ???? vv a?? ???? vv b0?? xM0])()[( ?????? ??? Q ?? s?第四章 理想流體動力學 結束篇 73 例 3 阻力測定的試驗中 (如圖 )， 直 徑為 d的圓柱體浸沒于二維不可壓縮定常流 場中 ， 在控制面 (圖示 )邊界上測量速度和 壓力 。 在整 個控制面上 ， 壓力均勻 ， x 向流速度近似 如圖所示 。 試求如下定義 的阻力系數(shù)： 第四章 理想流體動力學 結束篇 74 解：取虛線 1－ 1－ 2－ 2為控制面， 流入控制面的動量為： ｂ為流場的寬度 。 流出控制面的動量為： dvC D2021 ?單位長度圓柱上的阻力?20)42( vbda ??202020022002220202342)2()2(2vbdbdvvabbdyvydvvbdyydvvabdddd???????????? ????第四章 理想流體動力學 結束篇 75 上式第一 、 二兩項為通過控制面 22流出的動量 ,而第三項為通過控制面 12流出的動量在 x方向上的投影 。 事實上 12并非流線 ， 有流體從 12面上流出 。 所以阻力為 故阻力系數(shù)： ? ?202020202032422342b d vρ b vdabd ρdρ b d vab ρbF??????????????3421 20??dbρvFCD第四章 理想流體動力學 結束篇 76 第四章 理想流體動力學 結束篇 77 動量 (動量矩 )方程解題步驟 (zhou) ； ，確定正方向； ，假設待求的力的符號和方向； ，注意速度和力分量的正負號； ； 。 第四章 理想流體動力學 結束篇 78 小結： 一、概念 位置水頭，壓力水頭，速度水頭，測壓管水頭，總水頭，總水頭線，緩變流，控制體，控制面 二、方程 Cgvpz ???? 22 (通用常數(shù) ) gvpzgvpz2222222111 ???????? ? ??? ?????pdvnv ????? ?? ????? ?????? Prdvrnv ??????第四章 理想流體動力學 結束篇 79 作業(yè)： (選作 ) 密度改為 比重 (選作 ) 提示：應用動量定理 提示：應用動量定理，擴大管凸肩上的壓強等于入口的 。 (選作 ) 阻力系數(shù) 其中 (2) 壓力為 絕對壓力 ?????????? cm， h ＝.＝ 3080水酒精22221 AvR???1p