【正文】 1 2 1 222 wp v p vz z hg g g g?? ????? ? ? ? ? ? ? 流 體 力 學(xué) 因 1— 1斷面為漸變流斷面，面上各點(diǎn)的勢(shì)能相等，則 1111ppzzgg???? ? ? ?如 1— 1斷面流速分布較為均勻， 22 1 122vvgg? ?于是 221 1 1 111 22p v p vzzg g g g????? ? ? ? ? ?故 221 1 2 21 2 1 222 wp v p vz z hg g g g?? ?? ? ? ? ? ? 流 體 力 學(xué) 故 221 1 2 21 2 1 222 wp v p vz z hg g g g?? ?? ? ? ? ? ?近似成立，同理 2233111 3 1 322 wpvpvz z hg g g g?? ?? ? ? ? ? ? 由以上分析，對(duì)于實(shí)際工程中沿程有分流的總流，當(dāng)所取過流斷面為漸變流斷面，斷面上流速分布較為均勻。并計(jì)入相應(yīng)斷面之間的水頭損失。式 (4— 19)可用于工程計(jì)算。 對(duì)于兩過流斷面間有匯流的情況，可做類似的分析。 流 體 力 學(xué) 167。 恒定總流的動(dòng)量方程 設(shè)恒定總流，取過流斷面 Ⅰ —Ⅰ 、 Ⅱ —Ⅱ 為漸變流斷面，面積為 A A2，以過流斷面及總流的側(cè)表面圍成的空間為控制體?？刂企w內(nèi)的流體，經(jīng) dt時(shí)間，由 Ⅰ —Ⅱ 運(yùn)動(dòng)到 Ⅰ ′—Ⅱ ′位置。 ??????39。?39。?39。??39。??1dA1u1 2 在流過控制體的總流內(nèi)，任取元流 1—2，斷面面積為 dAdA2，點(diǎn)流速為 、 。 dt時(shí)間元流動(dòng)量的增量為 2u1u1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2( ) ( )t d t td K K K K K K K? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?一 動(dòng)量方程 流 體 力 學(xué) ??????39。?39。?39。??39。??1dA1u1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2( ) ( )t d t td K K K K K K K? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?因?yàn)槭呛愣鳎? 前后 無變化，則 dt12K??2 2 1 1d K K K??????2 2 2 2 1 1 1 1u d td A u u d td A u???? 時(shí)間總流動(dòng)量的增量，因?yàn)檫^流斷面為漸變流斷面，各點(diǎn)的流速平行，按平行向量和的法則，定義 為 方向的基本單位矢量， 為 方向的基本單位矢量 dt2i 2u1i 1u212 2 2 2 2 1 1 1 1 1[ ] [ ]AAd K u d t d A u i u d t d A u i????? ?? 流 體 力 學(xué) 212 2 2 2 2 1 1 1 1 1[ ] [ ]AAd K u d t d A u i u d t d A u i????? ??對(duì)于不可壓縮流體， ，并引入修正系數(shù)，以斷面平均流速 v代替點(diǎn)流速 u，積分得 12? ? ???222 2 2 2 1 1 1 1[ ] [ ] dK dt v dA i dt v dA i? ? ? ????2 2 1 1= ( )d tQ v v? ? ??2 2 2 2 1 1 1 1 d t v d A v d t v d A v? ? ? ???式中 是為校正以斷面平均速度計(jì)算的動(dòng)量與實(shí)際動(dòng)量的差值而引人的校正系數(shù)．稱為動(dòng)量修正系數(shù) ? 流 體 力 學(xué) 22Au d AvA? ?? 值取決于過流斷面上的速度分布，速度分布較均勻的流動(dòng)， ，通常取 。 1 .0 2 ~ 1 .0 5? ? ? ? 由動(dòng)量定理，質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于該質(zhì)點(diǎn)系上的外力的沖量 2 2 1 1()F d t Q d t v v? ? ????2 2 1 1()F Q v v? ? ????2 2 1 12 2 1 12 2 1 1()()()x x xy y yz z zF Q v vF Q v vF Q v v? ? ?? ? ?? ? ???????? ???? ?????得 投影式 流 體 力 學(xué) 上式就是恒定總流的動(dòng)量方程。方程表明，作用于控制體內(nèi)流體上的外力，等于控制體凈流出的動(dòng)量。綜合推導(dǎo)公式規(guī)定的條件，總流動(dòng)量方程的應(yīng)用條件有： 恒定流，過流斷面為漸變流斷面；不可壓縮流體 。 2 2 1 1()F Q v v? ? ????2 2 1 12 2 1 12 2 1 1()()()x x xy y yz z zF Q v vF Q v vF Q v v? ? ?? ? ?? ? ???????? ???? ?????投影式 總流動(dòng)量方程是動(dòng)量原理的總流表達(dá)式，方程給出了總流動(dòng)量變化與作用力之間的關(guān)系。根據(jù)這一特點(diǎn)，求總流與邊界面之間的相互作用力問題，以及因水頭損失難以確定、運(yùn)用伯努利方程受到限制的問題，適于用動(dòng)量方程求解。 流 體 力 學(xué) 一 動(dòng)量矩方程 上面對(duì)動(dòng)量定理的推導(dǎo)過程中所用之方法、步驟，對(duì)動(dòng)量矩定理也完全適用，而所得結(jié)果與動(dòng)量定理完全相似，將動(dòng)量換成動(dòng)量矩就成為動(dòng)量矩定理；這里不作重復(fù)的推導(dǎo)。 恒定流動(dòng)的動(dòng)量矩定理為： ? ?o u t i n2 2 2 1 1 1n n i iAAr v v d A r v v d A r F??? ? ? ? ???? 上式表明，在流出面上的流出動(dòng)量矩與流入面上的流入動(dòng)量矩之差等于外力矩之和。 流 體 力 學(xué) 例題 411 大氣中二元流沖擊平板 已知： b0、 V0， ?， p0， 不計(jì)粘性 。 求： 流體對(duì)平板的作用力 。 ? 伯努利方程： ? 連續(xù)性方程： 221100 bVbVbV ?? 210bbb ??210 VVV ??np pn ??1 1 1 2 2 2 0 0 00 0 0( ) ( c o s ) 00 0 ( s i n )V b V V b V V b VV b V P? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?解 : ? 取坐標(biāo)系及控制體：端面足夠遠(yuǎn)； ? 設(shè) P為流體對(duì)平板的沖擊力如圖； ? 列動(dòng)量方程 (表壓力 )： 0V2V1V1b2b0beP?yxo 流 體 力 學(xué) 得 Ｐ 就是流體對(duì)平板的沖擊力， 方向與圖示方向相同 ，指向平板。 ??????????????02010202c o s12c o s1si nbbbbbVP????PeVbVbVbVb ???? 22221111 22 ???c tgbe 20?? （ “－” 表示 f 在 x 軸 正 方向） ? 求沖擊力 P 的 作用點(diǎn) f 的位置 e ： 對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn) o 取矩： 0V2V1V1b2b0beP?yxo 流 體 力 學(xué) 例 水流對(duì)彎管的作用力。已知流量 斷面尺寸 和轉(zhuǎn)角 解 取坐標(biāo)和控制體如圖。 1P2PxRyRQ 21, AA ?x 方向動(dòng)量方程： y 方向動(dòng)量方程： xRApApQVQV ???? ???? co sco s 221112??? si nsi n 222 ApRQV y ??)co s()co s( 122211 VVQApApR x ???? ???1V2V??? si nsi n 222 QVApR y ??利用連續(xù)方程 ： 2211 AVAVQ ??x y 利用能量方程 ： gVgpzgVgpz222222221111 ???? ?????必須知道一點(diǎn)的壓強(qiáng) 流 體 力 學(xué) 例 求水流對(duì)溢流壩壩體的作用力。以知 解 對(duì)控制體內(nèi)流體列出動(dòng)量方程 x z BghP 211 21 ?? BghP 222 21 ??1P2P連續(xù)性方程 沿表層的流線列伯努利方程 消去 V1, V2 后得到 21,hh)(2121 122221 VVQBghBghF ????? ???2211 AVAVQ ??221 1 2 21222VVhhgg??? ? ?21321 )(21hhhhgBF??? ? 流 體 力 學(xué) 例題 4— 9 一變徑彎管，軸線位于同一水平面，轉(zhuǎn)角 ，直徑由 dA＝ 200 mm 變?yōu)? dB＝ 150 mm ，在流量 時(shí)，壓強(qiáng) ，求水流對(duì) AB 段彎管的作用力。不計(jì)彎管段的水頭損失。 o60??sQ / 3?2K N /m 18?Ap解： 求解流體與邊界的作用力問題，一般需要聯(lián)合使用連續(xù)性方程，能量方程和動(dòng)量方程。 221 4 8 m / s4 6 m / sABAABBVVQVdQVd??????（ ） 用 連 續(xù) 性 方 程 計(jì) 算 和AyxoQ? xRyRB例題 4—9 附圖 2222 ( ) 7 . 0 3 K N / m22BABBApVVp p ggg?? ? ? ?（ ） 用 能 量 方 程 計(jì) 算 流 體 力 學(xué) 222 c os ( c os )44 si n ( si n 0)4A A B B x B AB B y Bp d p d R Q V Vp d R Q V??? ? ??? ? ?? ? ? ?? ? ? ?3 ( ) ( )xyx B x A xy B y A yABR R x yF Q V VF Q V V??? ? ?? ? ?（ ） 將 流 段 作 為 隔 離 體 取 出 ， 規(guī) 定 坐 標(biāo) 正 方 向 ， 假 定 彎 管反 力 和 的 方 向 ， 寫 和 兩 個(gè) 坐 標(biāo) 方 向 的 動(dòng) 量 方 程 ：2 2 1 ,