理論力學--第十一章動量矩定理-資料下載頁
2025-03-19 00:39本頁面
【正文】 動力學問題求解常常需要 補充運動學關系 靜滑動摩擦力一般是未知量， 不能補充方程 NsS FfF ??動滑動摩擦力在 任何情況下 均可以補充： Ndd FfF ??例 1 半徑為 r、質量為 m的均質圓輪沿水平直線純滾動。設輪的回轉半徑為 ?C，作用于圓輪上的驅動力矩為 M。求（ 1）輪心的加速度；（ 2）地面對圓輪的約束力；（ 3）圓輪與地面間的靜摩擦系數(shù)為 f， 在不滑動的條件下力矩 M的最大值。 M Fma C ?mgFma NCy ???0?CJ)( 22 rmMraCC ?? ?受力分析 M mg FN 運動分析 ? aC 動力學方程 ?raC ?CmaF ? mgFN ?FrM ??補充方程 F 2CC mJ ??欲使圓輪只滾動而不滑動 NFfF ?f mgrMrC?? 22?rrf m gM C22 ???M mg FN ? aC F CmaF ?)( 22 rmMraCC ?? ? mgF N ?請談談體會 M mg N ? aC F 無主動外力時， 什么力使質心產(chǎn)生加速度？ 純滾動時能否直接補充 ?FfFNsS ??純滾動時運動學關系： ?raC ?移動的動力； O A 例題 2 課本 278頁 B A 例 課本 283頁 1114 O C B 例 均質圓柱體 O 和 C的質量均為 M，半徑相等。圓柱 O可繞通過點 O 的水平軸轉動，一繩繞在圓柱 O上 。 求圓柱下落時，其質心 C 的加速度及 AB段繩的拉力 T。 aA = aB aC = aB + aCB ? 運動分析 O C A B ?0 ? c ac aB aB a?CB = R ? O aA =R ? O+R ? C O C A B T T Mg Mg RO 受力分析 動力學方程 MR2 ? O /2 =T R ?0 ?c ac Mg T = M aC MR2 ? C /2 =T R ? XO aC=R ? O+R ? C O1 O2 A B C 例 質量為 M長為 l 的均質桿 AB用等長的細繩懸掛靜止。若突然把繩 O2B剪斷 , 求此瞬時繩 O1A的拉力 T為多少 . ? ?? la 21CA ? ?AB= 0 O1 O2 A B C ?CAa剪斷 O2B的瞬時 運動分析 anA= 0 ?Aa ?Aa? Mg TMgMa CA ???MgT 41?TlMl 2121 ????? x O1 O2 A B C T 受力分析 動力學方程 ? ?CAa?AaA B C O q 例 6. 均質直桿 AB長 l ,質量為 M ,靜止于光滑水平面上如圖所示 .若突然把繩 OA 剪斷 ,求此瞬時點 B 的加速度和桿 AB的角加速度。 運動分析 a?BC ? ?? la 21BC ?A B C O q 剪斷的瞬時 ?AB anBC =0 aB aB acx acy ?cxa?cya? q? c o saa BCB ??q? cos2la B ??q? sina BC q? s in2l?=0 A B C O q 0Ma xc ?NMgMa yc ????? qq?2s i n31(ls i ng6qqq2sin3c o ssing3Ba ???q? s i n2lNJ c ?N Mg 受力分析 動力學方程 acx acy ? 補充方程 q? co s2laa Bcx ??q? s i n2la cy ?12lmJ 2c ?q C 例 7 均質圓柱 C質量為 M，半徑為 R ，無初速的放在傾角為 q 的斜面上，不計滾動阻力 ，求其中心 C 點的加速度和圓柱的角加速度。 q C M ec= 0 qs i nMgaM c ?qs inga c ?? = 0 N Mg 設接觸處是光滑的 受力分析 aC 運動分析 ?=0 動力學方程 FRMR 221 ??Fs i nMgaM c ?? qqs i nga 32c ?q? s i nR3 g2?q C N Mg F 受力分析 運動分析 動力學方程 aC ? ?Ra c ?接觸處是粗糙的，圓柱作純滾動 q C N Mg F 設接觸處有摩擦但圓柱不能作純滾動 FRMR 221 ??Fs i nMgaM c ?? qN M g cosq = 0 F = f N ??? qq co sf( s i nga cq? c o s2 fgR?受力分析 運動分析 動力學方程 aC ? a C 例 8 小車上放一半徑為 R質量為 M 的鋼管 (鋼管厚度不計 ) ,鋼管與車面間有足夠的摩擦力防止滑動 。今小車以加速度 a向右運動 ,不計滾動摩擦求鋼管中心 C的加速度 a C P ac = a+ a ? CB ac = a + R ? 運動分析 aC ? a a ? CP R2a??aa c 21?a C I Mg N F 受力分析 aC ? 動力學方程 M a C= F MR2 ? = F R 例 9 均質圓柱，半徑為 r，重量為 Q，置圓柱于墻角。初始角速度 ?0，墻面、地面與圓柱接觸處的動滑動摩擦系數(shù)均為 f 39。，滾阻不計，求使圓柱停止轉動所需要的時間。 ω0 0aCy ?BA FN ??0QNF BA ???0r Fr FrgQ21 BA2 ???補充方程： BBAA NfFNfF 39。 , 39。 ??受力分析 質心 C不動，剛體繞質心轉動 運動分析 動力學方程 ? Q NA FA NB FB 0aCx ?CBAFABFAxFBxFByaBW???FAyBGC?BCFWaGxaGya tGBF 39。ByF 39。Bx例 長 l，質量為 m 的均質桿 AB 和 BC 用鉸鏈 B 聯(lián)接， 并用鉸鏈 A 固定，位于平衡位置。今在 C 端作用一水平力 F， 求此瞬時，兩桿的角加速度 本章小結 1． 質系對定點的動量矩 ? ?? ????n1in1iiiiiiOO vmr)vm(ML質系對于某定軸 ???n1iiizz )vm(MLCCCO vmrLL ???2． 質系動量矩定理 )e(OO MdtLd ?3． 剛體繞定軸轉動微分方程 )F(MdtdJ z22z ???4． 質系相對質心動量矩定理 )F(MdtLd CrC ?5． 剛體平面運動微分方程 ???????????)F(MJFymFxmCCiyCixC???????
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