[小學教育]第八章動量矩定理-資料下載頁
2025-02-15 10:31本頁面
【正文】 zeOeOO MFmdtdLMFmdtLd 或2．質點系的動量矩守恒 ? 若 ，則 常矢量 ? 若 ，則 常量 0)( ?eOm0)( ?ezm?OL?zL)( )( ezCzCeCC MdtdLMdtLd ?? 或四．質點系相對質心的動量矩定理 z( ) ( )z z zJ m F J m F?????? 或五．剛體定軸轉動微分方程和剛體平面運動微分方程 1．剛體定軸轉動微分方程 2．剛體平面運動微分方程 或 C x xm a F? ?C y ym a F? ?()CCJ m F? ? ?Cxm x F? ?Cym y F? ?()CCJ m F? ? ?六．動量矩定理的應用 應用動量矩定理，一般可以處理下列一些問題：（對單軸傳動系統(tǒng)尤為方便） 1．已知質點系的轉動運動，求系統(tǒng)所受的外力或外力矩。 2．已知質點系所受的外力矩是常力矩或時間的函數，求剛體的角加速度或角速度的改變。 3．已知質點所受到的外力主矩或外力矩在某軸上的投影代數和等于零，應用動量矩守恒定理求角速度或角位移。 七．應用舉例 例 1 均質圓柱，半徑為 r，重量為 Q，置圓柱于墻角。初始角速度 ?0，墻面、地面與圓柱接觸處的動滑動摩擦系數均為 f 39。，滾阻不計，求使圓柱停止轉動所需要的時間。 解 ：選取圓柱為研究對象。 (注意只是一個剛體 )受力分析如圖示。 運動分析：質心 C不動，剛體繞質心轉動。 根據剛體平面運動微分方程 )0 ,0( ??CyCx aaBA FN ??0QNF BA ???0rFrFdtdrgQ BA 21 2 ????? ? ? 補充方程： BBAA NfFNfF 39。 , 39。 ?? ? 將 ?式代入 ?、 ?兩式，有 0)139。( 2 ??? QNf B139。39。 , 139。39。 , 139。39。 , 139。 22222 ????????? fQfFfQfNfQfFfQNAABB將上述結果代入 ?式，有 dtf frgfdr gff fdtd t?? ?????????? 0202 39。1 39。139。2 , 239。39。1 39。1 0? ??解得： )39。1(39。2)39。1( 02fgfrft??? ?BA FN ??0QNF BA ???0rFrFdtdrgQ BA 21 2 ????? ? ? 補充方程： BBAA NfFNfF 39。 , 39。 ?? ? 例 2 兩根質量各為 8 kg的均質細桿固連成 T 字型，可繞通過 O 點的水平軸轉動，當 OA處于水平位置時 , T 形桿具有角速度 ? =4rad/s 。求該瞬時軸承 O的反力。 解 ：選 T 字型桿為研究對象。 受力分析如圖示。 2217 8 0 .5 8 9 .8 0 .2 5 8 9 .8 0 .512 2 0 .7 5 r a d /s ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? 0. 25 0. 5OJ m g m g? ? ? ? ?2 2 2 21 1 1 73 1 2 1 2OJ m l m l m l m l? ? ? ?由定軸轉動微分方程 根據質心運動微分方程，得 OxCxC Xmama ??? 21mgmgYmama OyCyC ????? 21N 96) ( 8)( 2221 ??????????? xCxCO aamXN ) ( ????????OY例 3 均質圓柱體 A和 B的重量均為 P，半徑均為 r，一繩纏在 繞固定軸 O轉動的圓柱 A上，繩的另一端繞在圓柱 B上，繩重 不計且不可伸長，不計軸 O處 摩擦。 求 ： ? 圓柱 B下落時質心的加速度。 ? 若在圓柱體 A上作用一逆時針轉向的轉矩 M，試問在什么 條件下圓柱 B的質心將上升。 選圓柱 B為研究對象 21 39。2 BP r T rg ? ?39。TPagP C ??? ? 運動學關系： C A Ba r r????? 212 AP r T rg ? ?? 解：選圓柱 A為研究對象 由 ?、 ?式得： AB???2 ,5ABgr???? ga C 54 ?代入 ?、 ?式得： αA αB 由動量矩定理： rPMMrgPrvgPrgPdtd eOBCA ???????? 2)222( )(22 ??22 2222A c BP P Pr ra r M P rg g g??? ? ? ? ? ? ?(1) 補充運動學關系式： C A Ba r r????代入 (1)式，得 grP rPMarPMargPargP CCC ? ?????????? 5 )2(2 。 222當 M 2Pr 時， ，圓柱 B的質心將上升。 0?Ca再取系統(tǒng)為研究對象 BCAO rgPrvgPrgPL ?? 22222 ?????rPMM eO 2)( ???αA αB 研究剛體平面運動的動力學問題，一定要建立補充方程，找出質心運動與剛體轉動之間的聯系。 應用動量矩定理列方程時 , 要特別注意正負號的規(guī)定的一致性。
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