[小學教育]第八章動量矩定理(存儲版)
【正文】 , , , , , ,不計摩擦 . mOJ 1m 2m 1r 2r?求 :（ 1） NF （ 2） O處約束力 （ 3） 繩索張力 ， 1TF 2TF)( 222211 rmrmJ O ??? ?() 1 1 2 2( ) ( )eOM F m r m r g? ? ?2222112211 )(ddrmrmJgrmrmt O ????? ?? 由 ,得 ()d ()deOOL MFt ??222111 rvmrvmJL OO ??? ?解： (1) （ 2） 由質(zhì)心運動定理 CyN ammmgmmmF )()( 2121 ??????212211212211 )(mmmrmrmmmmamammymyaiiiCCy ?????????????? ??????11111 1 rmamFgm T ???)( 111 ?rgmF T ??)()( 221121 rmrmgmmmF N ?????? ? （ 3） 研究 1m?222222 rmamgmF T ???)( 222 ?rgmF T ??2m（ 4） 研究 例 83 水渦輪以等角速度繞通過 O 點的鉛垂軸 z 轉(zhuǎn)動，試求從渦輪葉片間流過的水流給渦輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動力矩。 解： 取兩葉片間的水流 ABCD（質(zhì)點系）為研究對象。 84 剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量 單位： kg 已知 221 mrJC ?CCCCA mm LvACLvrL ?????? 000200 2321s i n m r vrvmrr m vJmvACLCA ???????? ??0022121 m r vrvmrJLCB ???? ?解 ：根據(jù)公式 所以 112223 21 ?? RRvv ???122 3 2 32222()O JJL m m R vRR? ? ? ?OCOBOAO LLLL ???1 1 2 2 2 2 2 3 3 2()J J m v R m v R??? ? ? ?解 ： 例 813 滑輪 A： m1， R1， R1=2R2， J1 滑輪 B： m2， R2， J2 ；物體 C： m3 求 系統(tǒng)對 O軸的動量矩。 0)( ?Fm O0)( ?Fm z?)( vmm O?)( vmm z三．質(zhì)點系的動量矩定理及守恒 1．質(zhì)點系的動量矩定理 ?? ???? )()()()( )( )( ezezzeOeOO MFmdtdLMFmdtLd 或2．質(zhì)點系的動量矩守恒 ? 若 ，則 常矢量 ? 若 ，則 常量 0)( ?eOm0)( ?ezm?OL?zL)( )( ezCzCeCC MdtdLMdtLd ?? 或四．質(zhì)點系相對質(zhì)心的動量矩定理 z( ) ( )z z zJ m F J m F?????? 或五．剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程和剛體平面運動微分方程 1．剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程 2．剛體平面運動微分方程 或 C x xm a F? ?C y ym a F? ?()CCJ m F? ? ?Cxm x F? ?Cym y F? ?()CCJ m F? ? ?六．動量矩定理的應用 應用動量矩定理，一般可以處理下列一些問題：（對單軸傳動系統(tǒng)尤為方便） 1．已知質(zhì)點系的轉(zhuǎn)動運動，求系統(tǒng)所受的外力或外力矩。 運動分析：質(zhì)心 C不動，剛體繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。 , 139。1 39。 解 ：選 T 字型桿為研究對象。 222當 M 2Pr 時， ，圓柱 B的質(zhì)心將上升。2 BP r T rg ? ?39。 ?? ? 例 2 兩根質(zhì)量各為 8 kg的均質(zhì)細桿固連成 T 字型，可繞通過 O 點的水平軸轉(zhuǎn)動，當 OA處于水平位置時 , T 形桿具有角速度 ? =4rad/s 。2 , 239。 , 139。 解 ：選取圓柱為研究對象。 第八章 動量矩定理小結 5．剛體動量矩計算 平動： 定軸轉(zhuǎn)動： 平面運動： )( , CzzCCO vmmLvmrL ???zzLJ ??? ( )z z C CL m m v J ?? ? ?二．質(zhì)點的動量矩定理及守恒 1．質(zhì)點的動量矩定理 )()( )()]([ FmvmmdtdFmvmmdtd zzOO ?? 或2．質(zhì)點的動量矩守恒 ? 若 ，則 常矢量。 例 812 均質(zhì)圓輪在地面上作純滾動，輪心速度為 v0。 ()( ) 0ezMF?? zL ?例：面積速度定理 有心力 ：力作用線始終通過某固定點 , 該點稱 力心 . 由于 ,有 ( ) 0OMF ?()M m v r m v? ? ? 常矢量 OL ?則 常矢量； d( 2 )drr m v r m bt? ? ? ? ? 常量ddrrt??即 常量 d 2 dr
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