[小學(xué)教育]第八章動(dòng)量矩定理(編輯修改稿)
2025-03-14 10:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Cz求：對(duì)過(guò)質(zhì)心且垂直于桿的 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 要求記住三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 22mR（ 1） 均質(zhì)圓盤對(duì)盤心軸的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 32ml（ 2） 均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)一端的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 122ml（ 3） 均質(zhì)細(xì)直桿對(duì)中心軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 12)2(22 mllmJJzzC ???則 z 對(duì)一端的 軸，有 解： 4．組合法 OJ 求： . l d例 810： 已知桿長(zhǎng)為 質(zhì)量為 ，圓盤半徑為 ， 質(zhì)量為 . 1m2m盤桿 OOO JJJ ??231 mlJO ?桿2222 )2()2(21 dlmdmJO ???盤)83( 222 ldldm ???)83(31 22221 ldldmlmJ O ????解 ： 21 JJJ z ??222211 2121 RmRm ??)(21 4241 RRlJ z ?? ?? 解 ： lRm 222 ???lRm 211 ???其中 mRRl ?? )( 2221??由 ， 得 )(21 2221 RRmJ z ??))((21 22212221 RRRRl ??? ??21 , RRm例 811：已知： ， zJ 求 . 5．實(shí)驗(yàn)法 O例：求對(duì) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 . 將曲柄懸掛在軸 O上，作微幅擺動(dòng) . m glJT ?2?由 lm, T J其中 已知 , 可測(cè)得，從而求得 . 解 ： 6. 查表法 均質(zhì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 薄壁圓筒 細(xì)直桿 體積 慣性半徑 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 簡(jiǎn) 圖 物體的形狀 212 lmJCz ?23 lmJz ?32lCz ??3lz ??2mRJ z ? Rz ?? Rlh?2薄壁空心球 空心圓柱 圓柱 )3(1221222lRmJJmRJyxZ????)3(121222 lRRyxz???????lR2?)(2 22 rRmJ z ?? )(21 22 rRz ??? )( 22 rRl ??232 mRJ z ? Rz 32?? Rh?23圓環(huán) 圓錐體 實(shí)心球 252 mRJZ ? Rz 52?? 343 R?)4(803103222lrmJJmrJyxZ????)4(80310322 lrryxz???????lr23?)43( 22 rRmJ Z ?? 22 43 rRz ??? Rr 222?矩形薄板 長(zhǎng)方體 橢圓形薄板 222244)(4bmJamJbamJyyZ????2221 22babayxz???????abh?)(12)(12)(12222222cbmJcamJbamJyyZ??????)(121)(121)(121222222cbcabayxz?????????abc22221212)(12bmJamJbamJyyZ????babayxz)(121 22???????abh167。 85 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 1．對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩 ? ?C C i i i i iL M m v r m v?? ? ???( 0)iiC mrr m ?? ???因有 C i i i rL r m v????由于 i C i rv v v?? C i i C i i i rL r m v r m v??? ? ? ???得 ( 39。 ) 0i i C i i Cr m v m r v?? ? ? ???其中 即：無(wú)論是以相對(duì)速度或以絕對(duì)速度計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系對(duì)于 質(zhì)心的動(dòng)量矩其結(jié)果相同 . ? ?O C i i i C i i i i iL r r m v r m v r m v??? ? ? ? ? ? ?? ? ?,i i C i i i Cm v m v r m v L?? ? ???O C C CL r m v L? ? ?? ?O C CM m v L??對(duì)任一點(diǎn) O的動(dòng)量矩： 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn) O的動(dòng)量矩等于集中于質(zhì)心的系統(tǒng)動(dòng)量 mvc對(duì)于 O點(diǎn)的動(dòng)量矩再加上此系統(tǒng)對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩 Lc（矢量和）。 例 812 均質(zhì)圓輪在地面上作純滾動(dòng)，輪心速度為 v0。已知圓輪質(zhì)量為 m，半徑為 r， A、 B分別為圖示固定點(diǎn)，求該瞬時(shí)圓輪對(duì)點(diǎn) A、 B的動(dòng)量矩的大小。 已知 221 mrJC ?CCCCA mm LvACLvrL ?????? 000200 2321s
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