32-33-動能定理和動量矩守恒-資料下載頁
2025-07-23 19:15本頁面
【正文】 d I I??? ? ????? O gdm dm L dl??重力對整個棒的合力矩為 ??? c o sc o s m g LgL 212 2 ??21c os 3 c os21 23m gLMgILmL? ?? ? ? ??? ? L dlgldMM 0 ?? c o s＝? O gdm dm l dl??dlglg d mldM c o sc o s ?? ??代入轉(zhuǎn)動定律，可得 d d d dd d d dω ωtt??????? ? ? ?003 c o sdd2ω θ gl?? ? ????? 3 s ingl?? ?方法二： 棒下擺為加速過程，外力矩為重力對 O 的力矩。 棒上取質(zhì)元 dm,當(dāng)棒處在下擺 ?角時 ， 該質(zhì)量元的重力對軸的元力矩為 例 2： 圖示裝置可用來測量物體的轉(zhuǎn)動慣量。待測物體 A裝在轉(zhuǎn)動架上，轉(zhuǎn)軸 Z上裝一半徑為 r 的輕鼓輪，繩的一端纏繞在鼓輪上，另一端繞過定滑輪懸掛一質(zhì)量為 m 的重物 .重物下落時，由繩帶動被測物體 A 繞 Z 軸轉(zhuǎn)動 .今測得重物由靜止下落一段距離 h，所用時間為 t，求：物體 A 對 Z 軸 的轉(zhuǎn) 解： 1PE m g h? 1 0kE ?222 / 2 / 2kZE m I???? 2 2 2( ) / ( 2 )Zm r I r???分析（機(jī)械能）： 2 0PE ?動慣量 Iz。設(shè)繩子不可伸縮，繩子、滑 輪質(zhì)量及輪軸處的摩擦力矩忽略不計。 初始狀態(tài) 末了狀態(tài) / r???222 ()2 Zm g h m r Ir???2 hatt? ?=22 ( 1 )2ZgtI m rh??22122hh a t at? ? ?若滑輪質(zhì)量不可忽略，怎樣？ 2 2 2( ) / ( 2 )Zm g h m r I r???機(jī)械能守恒 1 1 2 2P k P kE E E E? ? ?例 3： 在 光滑水平 桌面上放置一個靜止的質(zhì)量為 M、長為 2l 、可繞中心轉(zhuǎn)動的細(xì)桿，有一質(zhì)量為 m 的小球以速度 v0 與桿的一端發(fā)生 完全彈性碰撞 ，求小球的反彈速度 v 及桿的轉(zhuǎn)動角速度 ? 。 0vmlM 2,o解： 在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)角動量守恒 LL ?00m l v m l v I ???（ 1） 21 ( 2 )12I M l?彈性碰撞機(jī)械能守恒， 2 2 201 1 12 2 2m v m v I ???（ 2） 聯(lián)立 (1)、 (2)式求解 mMvMmv3)3( 0???lmMmv)3(6 0??? 0vmlM 2,o?lv ?注意沒有關(guān)系： 作業(yè) P70： 、
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