理論力學(xué)--第十一章動(dòng)量矩定理(參考版)
2025-03-22 00:39本頁面
【正文】 今在 C 端作用一水平力 F， 求此瞬時(shí)，兩桿的角加速度 本章小結(jié) 1． 質(zhì)系對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩 ? ?? ????n1in1iiiiiiOO vmr)vm(ML質(zhì)系對(duì)于某定軸 ???n1iiizz )vm(MLCCCO vmrLL ???2． 質(zhì)系動(dòng)量矩定理 )e(OO MdtLd ?3． 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 )F(MdtdJ z22z ???4． 質(zhì)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理 )F(MdtLd CrC ?5． 剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程 ???????????)F(MJFymFxmCCiyCixC??????? 。ByF 39。 , 39。滾阻不計(jì)，求使圓柱停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的時(shí)間。今小車以加速度 a向右運(yùn)動(dòng) ,不計(jì)滾動(dòng)摩擦求鋼管中心 C的加速度 a C P ac = a+ a ? CB ac = a + R ? 運(yùn)動(dòng)分析 aC ? a a ? CP R2a??aa c 21?a C I Mg N F 受力分析 aC ? 動(dòng)力學(xué)方程 M a C= F MR2 ? = F R 例 9 均質(zhì)圓柱，半徑為 r，重量為 Q，置圓柱于墻角。 運(yùn)動(dòng)分析 a?BC ? ?? la 21BC ?A B C O q 剪斷的瞬時(shí) ?AB anBC =0 aB aB acx acy ?cxa?cya? q? c o saa BCB ??q? cos2la B ??q? sina BC q? s in2l?=0 A B C O q 0Ma xc ?NMgMa yc ????? qq?2s i n31(ls i ng6qqq2sin3c o ssing3Ba ???q? s i n2lNJ c ?N Mg 受力分析 動(dòng)力學(xué)方程 acx acy ? 補(bǔ)充方程 q? co s2laa Bcx ??q? s i n2la cy ?12lmJ 2c ?q C 例 7 均質(zhì)圓柱 C質(zhì)量為 M，半徑為 R ，無初速的放在傾角為 q 的斜面上，不計(jì)滾動(dòng)阻力 ，求其中心 C 點(diǎn)的加速度和圓柱的角加速度。 aA = aB aC = aB + aCB ? 運(yùn)動(dòng)分析 O C A B ?0 ? c ac aB aB a?CB = R ? O aA =R ? O+R ? C O C A B T T Mg Mg RO 受力分析 動(dòng)力學(xué)方程 MR2 ? O /2 =T R ?0 ?c ac Mg T = M aC MR2 ? C /2 =T R ? XO aC=R ? O+R ? C O1 O2 A B C 例 質(zhì)量為 M長(zhǎng)為 l 的均質(zhì)桿 AB用等長(zhǎng)的細(xì)繩懸掛靜止。圓柱 O可繞通過點(diǎn) O 的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一繩繞在圓柱 O上 。求（ 1）輪心的加速度；（ 2）地面對(duì)圓輪的約束力；（ 3）圓輪與地面間的靜摩擦系數(shù)為 f， 在不滑動(dòng)的條件下力矩 M的最大值。 外力系的主矢 外力系的主矩 對(duì)動(dòng)力學(xué)問題的分析步驟： 受力分析； 補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)方程； 依據(jù)受力圖 列寫動(dòng)力學(xué)方程； 運(yùn)動(dòng)分析； 注意事項(xiàng) 1 隨質(zhì)心平動(dòng)部分的投影軸 要 靈活選取； 在剛體運(yùn)動(dòng)的 任意瞬時(shí) 均成立； 方程僅對(duì) 質(zhì)心 C成立； 注意事項(xiàng) 2 正確畫出研究對(duì)象的受力圖， 然后列 動(dòng)力學(xué)方程 動(dòng)力學(xué)問題求解常常需要 補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系 靜滑動(dòng)摩擦力一般是未知量， 不能補(bǔ)充方程 NsS FfF ??動(dòng)滑動(dòng)摩擦力在 任何情況下 均可以補(bǔ)充： Ndd FfF ??例 1 半徑為 r、質(zhì)量為 m的均質(zhì)圓輪沿水平直線純滾動(dòng)。 仿真計(jì)算 貓爪上厚實(shí)的 脂肪肉墊 貓尾巴 的平衡功能 腿部發(fā)達(dá)的肌肉 發(fā)達(dá)的運(yùn)動(dòng)神經(jīng) 結(jié)實(shí)的肌肉韌帶 太空中飄浮狀態(tài)下的宇航員，如何實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)體 180 度？ 應(yīng)用舉例 2 花樣滑冰運(yùn)動(dòng)雙人滑的 拋旋動(dòng)作 應(yīng)用舉例 3 應(yīng)用舉例 4 直升飛機(jī)如果沒有尾翼將發(fā)生什么現(xiàn)象 應(yīng)用舉例 5 ? ?eiCCr FMtdLd ??相對(duì) 質(zhì)心 的動(dòng)量矩定理 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 167。 只受到自身重力作用 初始動(dòng)量矩 結(jié)論： 符合力學(xué)原理，但不符合實(shí)際； “四肢開合” 論 法國 古龍 蘇聯(lián) 洛強(qiáng)斯基與路易耶 《 理論力學(xué)教程 》 貓尾巴的質(zhì)量 貓的整個(gè)身體的質(zhì)量； 1960 英國生物學(xué)家 麥克唐納 割去貓尾巴作試驗(yàn)； 貓?bào)w在 1/8秒 內(nèi)轉(zhuǎn)過 180度。 OCOBOAO LLLL ???11OA JL ??22BOB JvmrL ????vmRvmrL 32COC ???22222 JvmR ???運(yùn)動(dòng)學(xué)分析 1122 RR2 ?? ?22 Rv??vv2 ?vR)mmRJRJ(L 232222221O ????v2 ω2 ω1 ? ? ? ?d ddd eO C C C i iL r m v L r Ftt? ? ? ? ??2 相對(duì)質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 ? ? ? ?eeC i i ir F r F?? ? ? ???dd ,0CCCCrrv m vtt? ? ?由于 ? ?dd dd d dCCC C CrLm v r m vt t t? ? ? ?即 ? ? ? ?dd eC C C ir m v r Ft? ? ? ?? ?d 39。 滑輪 B： m2， R2，J2 。 O A B D 115 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心的動(dòng)量矩定理 如圖平移動(dòng)系 Cx’y’x’，質(zhì)點(diǎn)系對(duì)質(zhì)心 C的動(dòng)量矩為： iiiiiCC mm vrvML ???? ?? )(iiiiriiC mm vrvrL ?????? ??相對(duì) 絕對(duì) O 的動(dòng)量矩 iiiiiOO mm vrvML ??? ?? )(i C i r r r ? ? ? Q C i i m m v v ? ? ? ?O C i i i C i i i i iL r r m v r m v r m v??? ? ? ? ? ? ?? ? ?O C C CL r m v L? ? ? 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn) O的動(dòng)量矩等于 集中于系統(tǒng)質(zhì)心的動(dòng)量 mvC對(duì)點(diǎn) O的動(dòng)量矩 加上此 系統(tǒng)對(duì)于質(zhì)心 C的動(dòng)量矩 LC 。 O B M 練習(xí) T形桿 OA＝ BD＝ L，各段的質(zhì)量為ｍ， BA＝ AD，且 OA垂直于 BD， OA桿水平。 B物體的重量為 Q，沿傾角為 45度的斜面向上運(yùn)動(dòng)。求 A物體的加速度以及 OB處繩的張力。輪 O的半徑為 R，鼓輪半徑為ｒ，總重量為 Q，對(duì)軸 O的回轉(zhuǎn)半徑為 ρ。二輪間的動(dòng)摩擦系數(shù)為 f， A、 B輪視為均質(zhì)圓盤。 A輪放在B輪上后， A輪的重量由 B輪支持。B輪的質(zhì)量為 m2，半徑為 r2，可繞軸 B轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)有一常力 P作用于閘桿 AB，使制動(dòng)輪經(jīng) 10秒后停止運(yùn)轉(zhuǎn)。T 222 ??211O1 rgP21J ?222O2 rgP21J ?P3 a T2’ P39。求 物體 C上升的加速度。 物體 C 的重量為 P3 。
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