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理論力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)ppt課件-在線瀏覽

2025-03-04 03:42本頁面
  

【正文】 ttddddddddddddir ?? r?(指向極角的 增加方向) 徑向單位矢量: 橫向單位矢量: ji??? ?dtidiirv??????rrrtt????dddd24 于是得到 j?????? rirv ??徑向速度 橫向速度 )(dddd jrirttva ?????? ????irjrjrjrir ?????????????? 2???? ?????jrrirr ????????? )2()( 2 ??? ????ijid??????djd d????? ??rvrv r??25 jrrirra ?????????? )2()( 2 ??? ????速度的變化為速度大小的變化及方向方向的變化二者產(chǎn)生效果的疊加! 徑向加速度 橫向加速度 ???????????rrarra r22????26 推廣到柱坐標(biāo) : kzrR ??? ??kzjrirRv ????????? ???? ?kzjrrirra ????????????? ????? )2()( 2 ???27 例 小船 M被水沖走后 , 用一繩將它拉回岸邊 A點(diǎn) 。 如果小船可以看作一個(gè)質(zhì)點(diǎn) , 求小船的軌跡 。求其速度、加速度。 (Natural Coordinate System ) Oy?rCPijj?i??dds?Q圖 1 . 2 . 5(法向指向曲線凹側(cè)) 切向 : 法向 : ji??θ 是切線方向與 ox軸的夾角 )( srr ?? ?(曲線弧長 s為坐標(biāo)變量) 31 isrd ??? ?? ditsdtdsdsrdt????dddd ???? rvOy?rCPijj?i??dds?Q圖 1 . 2 . 5sv ??速度大小 : 速度方向 為曲線的切線方向, 是 S 增加的方向 32 加速度: jdtdsdsdidtsddtiddtdsidtsddtvda??????22222)(??????Oy?rCPijj?i??dds?Q圖 1 . 2 . 5jdtdsdsddtid ???? ????22,svasdtdvan????????133 0?? ??dds( 為曲率半徑) ? 因?yàn)?ds0,所以要求 dθ0 弧坐標(biāo)具有以下 要素: 有 坐標(biāo)原點(diǎn) (一般在軌跡上任選一參考點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn) ) 一般以點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向作為正向 有相應(yīng)的 坐標(biāo)系 (自然軸系 ) )( tfs ?弧坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程: (動(dòng)點(diǎn)沿軌跡的運(yùn)動(dòng)方程) 34 密切面 曲線上無限靠近的兩點(diǎn)的切線構(gòu)成的平面叫做 該點(diǎn)的 密切面 。 id??j??id?? j??a? 在密切面內(nèi)并和切線垂直的 過切點(diǎn)的法向矢量叫 主法線 , 單位矢量為 或 。 i?? j??bjvidtvda ??? ????? 02 ???? 其分解完全取決于曲線的形狀,與選取的坐標(biāo)系無關(guān)( 內(nèi)稟方程 )。 tztytx 44242 ??? ,c o s,s i n?,av37 例 求平拋物體任一時(shí)刻 t的軌道曲率半徑。已知 。 第二定律 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)受到外力作用,該質(zhì)點(diǎn)所獲 得的加速度與外力成正比,與其質(zhì)量成反比,加速度 方向與外力方向一致。 40 質(zhì)點(diǎn)的概念 有質(zhì)量的幾何點(diǎn)。 慣性參照系的概念: 是指慣性定律在其中成立的參照系 。 41 慣性質(zhì)量的定義: aFm ???引力質(zhì)量 與慣性質(zhì)量的關(guān)系 萬有引力定律中反映物體間引力的屬性 gi mm ?牛頓第三定律的說明 定律在任何參照系中均成立。 42 表述: 對(duì)于一個(gè)相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng),其內(nèi)部所發(fā)生的一切力學(xué)過程都不受系統(tǒng)作為整體的勻速直線運(yùn)動(dòng)的影響。否則稱 非慣性參照系 。 ( 2)該原理為不同時(shí)間、不同地點(diǎn)做重復(fù)性實(shí)驗(yàn)探討物理規(guī)律提供了理論根據(jù)。 例如:設(shè) S’ 系相對(duì) S系作慣性運(yùn)動(dòng),已知 S系中質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能為 ,由于該原理,立即可以得到 S’系中質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能為 。39。那么, 加速度對(duì)伽利略變換是不變的 : amF ?? ?從而牛頓定律 對(duì)伽利略變換是不變的 ,指形式不變: amF ?? ?39。 amF ?? ?r? 39。 45 在牛頓第二定律中力一般是位矢、速度及時(shí)間的函數(shù)。 形式上可寫為: ),( trrFrm ??????? ?主動(dòng)力 被動(dòng)力 46 限制質(zhì)點(diǎn)某方面運(yùn)動(dòng)的曲線或曲面稱為 約束 ,這些曲線或曲面的方程稱為 約束方程 或 約束條件 。 這樣 , 質(zhì)點(diǎn)就成了自由質(zhì)點(diǎn) 。 約束反作用力常稱為 “ 被動(dòng)力 ” 或 “ 約束力 ” , 不是約束的力則稱為 “ 主動(dòng)力 ” 。,。,。,。,。,。使力盡量少分解 從運(yùn)動(dòng)軌道方面考慮 A:直線運(yùn)動(dòng) 直角坐標(biāo)系 B:有既定軌道的約束運(yùn)動(dòng) 自然坐標(biāo)系 C:二次曲線型軌道運(yùn)動(dòng) 極坐標(biāo)系 51 已知運(yùn)動(dòng)求力 已知力求運(yùn)動(dòng) 兩類基本問題 力僅是時(shí)間的函數(shù) , 。 53 電子運(yùn)動(dòng)的微分方程 54 55 討論 該問題與無線電波在高密度自由電子的電離層中傳播類似 。 2) 其余部分描述電子的勻速直線運(yùn)動(dòng) , 對(duì)電磁波的傳播沒有貢獻(xiàn) , 僅給出電子的細(xì)致運(yùn)動(dòng) 。 相速: 因此 , 任何入射到電離層的電磁波都可以反射回到地面;當(dāng) ω 1時(shí) χ e~0, 即 , 微波可以通過電離層 。 (2)當(dāng) mvx0bx→ 0, y → 無窮 , 說明軌道在 x=mvx0/b處變成豎直直線 。 65 若 積分后并求得其解 : R?gm?例 、 質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn) , 在有阻力的空氣中無初速度地自離地面 為 h的地方豎直下落 , 若阻力與速度成正比 , 求其運(yùn)動(dòng) 。 求: ( 1)上升的最大高度 H; ( 2)返回到地面時(shí)小球的速度 vm。 ( 1) 上升時(shí): 運(yùn)動(dòng)微分方程 222k m vmgdt ydm ???由 dydvvdtdydydvdtdvdtyd ???22得: R?gm?yo67 得 2021kvggkH?? lndykvgv d v ??? 2?? ??? Hv dykvg v d v 00 20積分 R?gm?yo68 ( 2) 下降時(shí): 運(yùn)動(dòng)微分方程: 222k m vmgdt ydm ???將 代入 dydvvdtyd ?22 dykvgv d v ??? 2積分: ?? ???? 00 2 Hv dykvg v d vm得 gkvgkHm221 ???將 ( 1) 中的 H代入得 gkvvv m2001 ??R?gm?yo69 2) 帶電粒子在正交電磁場中的運(yùn)動(dòng) ozyxB?E?0v?假定 kBBjEE ?? ???? ??t=0時(shí), 00000 ???? zyxiVv ,???粒子運(yùn)動(dòng)微分方程為 : jqBviqBvjqEBvvvkjiqjqEBvqEqFdtvdm xyzyx ??????? ??????????????????????0070 粒子運(yùn)動(dòng)分量微分方程為 : 由 (1)和 (2) 由( 1) tVBEv y ?s i n?????? ??71 因此 積分得 72 討論 (1)該情況為 vc, B、 E為恒矢; (2)粒子始終在 xoy平面運(yùn)動(dòng) ,其軌道 , V=0的情況為 : 圓滾線 73 v≠0時(shí) , 連滾帶滑 : 圓心速度: 74 例 質(zhì)點(diǎn) m沿 x2=4ay( 光滑 ) 自 x=2a滑至 x=0處 , 求 v及其約束反力 。由此靜止?fàn)顟B(tài)釋放后,求證這一運(yùn)動(dòng)是簡諧的。39。 TTT ?? 2176 運(yùn)動(dòng)微分方程: ?????????????????????????)()(39。39。求小環(huán)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度和大圈對(duì)小環(huán)的約束反力。 選直角坐標(biāo)系較方便 。 4. 功率 描述做功快慢的量 。(如輪子在粗糙水平面上做純滾動(dòng)) ? 當(dāng)力的作用點(diǎn)不斷地發(fā)生變遷時(shí),且又沒有元位移,則此力對(duì)物體不做功(如靜摩擦力)。 1F2FBccB rFrF???? ?????11 285 1. 力場 一般情況下 , ),( trrFF ????? ? 若質(zhì)點(diǎn)在某空間區(qū)域任意位置上 , 受到確定的力 F (r),力是位置的 單值 、 有界 、 可微 函數(shù) , 則該區(qū)域稱為 力場 ,F(xiàn)為 場力 。 86 2. 保守力場 積分一般與路徑有關(guān) . 若 ??? AB rdFW ?? 若力場是穩(wěn)定的 , 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí) , 場力做功單值地由始末位置確定 ( 與軌道形狀無關(guān) ) —— 該力場為 保守力場 。 否則場力做功與路徑有關(guān) , 這種力為
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