【正文】 ??????????????????????????????????????????????????212112121121211222110200010011xxxyuxxxxxx???? ??????????????????????????????????????????????????????????212112121121211110222200011001xxxyuxxxxxx??? 2: 串聯(lián)形實現(xiàn) 1 1 2 11 2 1 2 1 2() 11( ) ( 1 )( ) ( )k s z s z s zG s k ks s s s s s s s s s s s? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 設(shè) 畫出結(jié)構(gòu)圖 uyk11ss?212szss??1x2x動態(tài)方程為 ? ? ??????????????????????????????????21122121210101xxkyuzsxxssxx??2：向量真分式有理傳遞函數(shù)的實現(xiàn) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????0122,11,202122,211,2101122,111,10122112101,2021,21011,10122112111)()()()(mmnnmnnmnnnnnnnnnnnmmmnnmnnnnnnnmsssssssssasasasasdddbsbsbbsbsbbsbsbasasasassgsgsgsG????????????????????????SIMO系統(tǒng) 它的一個實現(xiàn)為 uddddxxxxyuxxxxaaaaxxxxmmnnnmnmmmnnnnnnnnn?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????1211211,2,101,22,221201,12,1111012112101211000100001000010??????????????????????????????MISO系統(tǒng) ? ?? ?? ?],[11)()()()(0122,11,202122,211,2101122,111,1012211101,1011,101221111211rrnnrnnrnnnnnnnnnnnrrrnnrnnnnnrsssssssssasasasasddbsbsbbsbsbasasasassgsgsgsG????????????????????????????????????????????????????????????????????????它的一個實現(xiàn)為 ? ? ? ?uddddxxxxyuxxxxaaaaxxxxrrnnnrnnrrrnnnnn1211211,1,21,122212121110202212112101211000100010001000???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????第四章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 41 引言 一：范數(shù) ? ?Tnxxxx ?21?設(shè) 定義 x的范數(shù)為 ? ?2122221 nxxxx ???? ?m n矩陣 A的范數(shù)定義為 211 12 ??????? ? ?? ?njmiijaA二：標量函數(shù)的正定性、負定性 1：正定性 設(shè)有標量函數(shù) V（ x），對域 S中的所有非零狀態(tài) x，總有 V（ x）0，且當 x=0時，有 V（ x） =0，則稱標量函數(shù) V（ x）在域 S內(nèi)是正定的 2：負定性 設(shè)有標量函數(shù) V（ x），對域 S中的所有非零狀態(tài) x，總有 V（ x）0，且當 x=0時，有 V（ x） =0，則稱標量函數(shù) V（ x）在域 S內(nèi)是負定的。 此時 V（ x）是正定的 3：正半定性和負半定性 設(shè)有標量函數(shù) V（ x），對域 S中的某些非零狀態(tài) x及 x=0，有 V（ x） =0，而對于 S中的其余狀態(tài)有 V（ x） 0，則稱標量函數(shù)V（ x）在域 S內(nèi)是正半定的。如果 V（ x）是正半定的，則 V（ x）是負半定的 例 設(shè) ???????21xxx則 不定正半定負定正定221221221212221)()53()()4()()(xxxVxxxVxxxxVxxxV?????????三：二次型函數(shù)的正定性 設(shè)標量函數(shù) V（ x）為二次型函數(shù)，即 V（ x） =xTQx，并設(shè) Q為對稱陣： jiijnnnnnnqqqqqqqqqqqQ ??????????????????2122221112113：正半定性和負半定性 設(shè)有標量函數(shù) V（ x），對域 S中的某些非零狀態(tài) x及 x=0，有 V（ x） =0，而對于 S中的其余狀態(tài)有 V（ x） 0，則稱標量函數(shù)V（ x）在域 S內(nèi)是正半定的。如果 V（ x）是正半定的，則 V（ x）是負半定的 賽爾維斯特準則：對于二次型函數(shù) V（ x） =xTQx，若 Q的所有主子式大于零，則 Q是正定的， V（ x）也是正定的；或者 Q的特征值均為正值，則 Q是正定的， V（ x）也是正定的。 42李雅普諾夫意義下的穩(wěn)定性概念 賽爾維斯特準則：對于二次型函數(shù) V（ x） =xTQx，若 Q的所有主子式大于零，則 Q是正定的， V（ x）也是正定的；或者 Q的特征值均為正值，則 Q是正定的， V（ x）也是正定的。 1：系統(tǒng) 設(shè)所研究的系統(tǒng)為 ),( txfx??式中 x為 n維狀態(tài)向量，在給定的初始條件下， 方程有唯一解 2：平衡狀態(tài) 滿足 0?x? 的狀態(tài)即 0),( ?txf e對于線性定常系統(tǒng) Axx?? 當 A可逆時，有唯一平衡狀態(tài) 0?ex3：穩(wěn)定性 以 S（ k）表示平衡狀態(tài)周圍半徑為 k的球域 kxxe ??? ? kxxxxxx neee ??????? 2122221 )()()( ?設(shè)對應(yīng)于每一個球域 S（ ε），都存在球域 S（ δ），使得當 t≥ t0時，從初始條件 S（ δ）出發(fā)的軌跡都超出不了 S（ ε），則稱這一系統(tǒng)的平衡狀態(tài)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的。如果 δ與 t0無關(guān)，則稱平衡狀態(tài)為一致穩(wěn)定的平衡狀態(tài) 線性定常系統(tǒng)，如果是穩(wěn)定的，則必是一致穩(wěn)定的 ()S?()S?2x1xex4：漸近穩(wěn)定性 如果平衡狀態(tài)在李雅普諾夫意義下是穩(wěn)定的，且從球域S（ δ）出發(fā)的任意一個解，當 t→∞ 時，收斂于平衡狀態(tài)，則稱此類平衡狀態(tài)為漸近穩(wěn)定的，如果 δ與 t0無關(guān)，則平衡狀態(tài)為一致漸近穩(wěn)定的 線性定常系統(tǒng)，如果是漸近穩(wěn)定的，則必是一致漸近穩(wěn)定的 5：大范圍穩(wěn)定性 不管初始偏差有都大，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，則稱系統(tǒng)是大范圍穩(wěn)定的。 不管初始偏差有都大，系統(tǒng)總是漸近穩(wěn)定的，則稱系統(tǒng)是大范圍漸近穩(wěn)定的。大范圍漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)只能有一個平衡狀態(tài)。 為了滿足穩(wěn)定條件，初始偏差有一定限制，則稱系統(tǒng)是小范圍穩(wěn)定的。 對于線性系統(tǒng)，若在小范圍穩(wěn)定，則必大范圍穩(wěn)定；若在小范圍漸近穩(wěn)定，則必大范圍漸近穩(wěn)定 6：不穩(wěn)定性 如果對于某個實數(shù) ε0和任一實數(shù) δ0，不管它們有多小，在球域 S（ δ）中，總存在一個初始狀態(tài) x0，使得從這一初始狀態(tài)出發(fā)的軌跡最終會超出球域 S（ ε），這時的平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的 43李雅普諾夫直接法（第二法） 主要理論 1：對于一個系統(tǒng)，若能構(gòu)造出一個正定的標量函數(shù) V（ x），并且它對時間的一階導數(shù)是負定的，則系統(tǒng)在狀態(tài)空間的原點處是漸近穩(wěn)定的 2：對于一個系統(tǒng)，若 V（ x）在原點附近的鄰域內(nèi)是正定的，并且它對時間的一階導數(shù)也是正定的，那么系統(tǒng)在原點處是不穩(wěn)定的 李雅普諾夫第一法 間接法 李雅普諾夫第二法 直接法 例 22d y d ym f k y Fd t d t? ? ?0, 1Fm??12,x y x y??Fkmyf在討論穩(wěn)定性時 ,設(shè) 122 1 2xxx kx fx?? ? ?221 2 2 111( , ) 22E x x x x??1 2 1 2( , ) 0 ( 0 ) ( , ) 0 ( 0 )E x x x E x x x? ? ? ?系統(tǒng)穩(wěn)定 21 2 2 2 1 1 2( , )d E x x x x k x x fxdt ? ? ? ?定理一：設(shè)系統(tǒng)的動態(tài)方程為 ()x f x?原點為一個平衡狀態(tài)，即： (0) 0f ?如果存在一個具有連續(xù)一階偏導數(shù)的標量函數(shù) V（ x），滿足如下條件 （ 1） 是正定的 ()Vx（ 2） 是負定的 ()Vx則系統(tǒng)在原點處的平衡狀態(tài)是一致漸近穩(wěn)定的 如果當 ??x ()Vx??時