現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器-第111講-資料下載頁
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【正文】 21 ??? ??]02[,10,32 10 ????????????????? cbAnra n kcAcra n k ??????????????? 22002解： 判斷系統(tǒng)的能觀性 所以，系統(tǒng)可觀，狀態(tài)觀測器極點(diǎn)可以任意配置。 能觀性判別矩陣滿秩 49 ???????21eee KKK設(shè) ? ?11222101 202 2 323eeeKKA K c ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ????? ? ? ? ?則 ? ? 1221 2 1 1 221( ) d e t ( ) d e t2 2 3( 2 ) ( 3 ) 2 2 ( 3 2 ) ( 2 6 2 )eeee e e e eKf I A K cKK K K K K????? ? ? ?????? ? ? ? ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?系統(tǒng)特征方程如下： 10020)10()( 22* ????? ????f狀態(tài)觀測器的期望特征方程為 50 ????????1 0 02622023211eeeKKK)()( * ?? ff ?令 則 ?eK ?eK解得 ??????? eK即 ?u y2x圖 8. 10 狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖?232?y?2?x?23223 .5 8. 51x1?x51 小結(jié) 狀態(tài)反饋 就是將系統(tǒng)的每一狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，反饋到輸入端 ,與參考輸入相加，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號。 輸出反饋 是將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的系數(shù)反饋到輸入端 ,與參考輸入相加，其和作為被控系統(tǒng)的控制信號。 線性（連續(xù)或者離散）定常系統(tǒng)存在 狀態(tài)觀測器，并且能夠任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是系統(tǒng)完全能觀測。 )()()()( txtKtrtu ??多變量線性系統(tǒng)在任何形如 的狀態(tài)反饋下，狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)完全能控的充要條件是被控對象完全能控 。 極點(diǎn)配置定理 線性（連續(xù)或離散）多變量系統(tǒng)能任意配置極點(diǎn)的充分必要條件是 ,該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。 2022/5/27 52 第四節(jié) 帶有觀測器的 狀態(tài)反饋系統(tǒng) 1. 帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成 2. 帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性 2022/5/27 53 狀態(tài)觀測器的建立，為不能直接量測的狀態(tài)反饋提供了條件 構(gòu)成 ：帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由 觀測器 和 狀態(tài)反饋 兩個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)成。 用觀測器的估計(jì)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)反饋 。 是 x重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于 x階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為 與 x階數(shù)和 x? x?一、帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成 B ?x?CAyB ?x??CAy?eK???????xx?uK??v全維狀態(tài)觀測器 加入狀態(tài)反饋 2022/5/27 54 帶有全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)等價(jià)結(jié)構(gòu)圖： B ?x?CAyB ?x??CCKAe?y?eK????? xx?uK??v2022/5/27 55 CxyBuAxx ??? ,?加入反饋控制規(guī)律： xKvu ???CxyBvxBKAxxKvBAxBuAxx ????????? ,?)?(?狀態(tài)反饋部分 的狀態(tài)方程： BvCxKxCKBKAxKvByKxCKAxeeee???????????)()?(?)(??觀測器部分 的狀態(tài)方程： 原系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為： ? ? )1(?0,?? ????????????????????????????????????xxCyvBBxxCKBKACKBKAxxee??帶有觀測器的狀態(tài)反饋組合系統(tǒng) 的狀態(tài)空間描述為： 維數(shù) 2n 2022/5/27 56 結(jié)論 1：組合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和狀態(tài)反饋部分的傳遞函數(shù)完全相同，與觀測器部分無關(guān)，用觀測器的估計(jì)狀態(tài)進(jìn)行反饋，不影響系統(tǒng)的輸入輸出特性。 結(jié)論 2：特征值由狀態(tài)反饋和觀測器兩部分組成，相互獨(dú)立，不受影響。所以，只要系統(tǒng)能控和能觀測，則狀態(tài)反饋矩陣 K和狀態(tài)觀測器的反饋矩陣 Ke可以單獨(dú)設(shè)計(jì)。 分離特性 討論 ： 用觀測器的估計(jì)狀態(tài)來設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣，會不會對原來的狀態(tài)反饋系統(tǒng)產(chǎn)生影響？ 在狀態(tài)反饋中加入觀測器，會不會影響原系統(tǒng)輸入輸出特性？ 二、帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性 2022/5/27 57 [例 ]： 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為： ? ?01,1 0 00,50 10 ???????????????? CBA請采用狀態(tài)觀測器實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋控制，使閉環(huán)系統(tǒng)的特征值配置在 1 j????[解 ]： 所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋，極點(diǎn)可任意配置。 2500100 1000][][ ??????? ??? r an kABBr an kQr an k c ?先判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性： 210 01][ ??????????????? r an kCACr an kQr an k o所以該系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀，觀測器存在且其極點(diǎn)可任意配置。 2022/5/27 58 1）根據(jù)分離特性，先設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋陣 K。 ? ?21 kkK ?設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為： 寫出直接反饋下，閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式： 12221100)5100()5100(100 1|)(|)( kkkkBKAIf ?????? ????? ??????由 可以求得： 0 9 1 ,121 ?? kk1 0 ))(()( 2* ???????? ????? jjf計(jì)算期望的特征多項(xiàng)式： )()( * ?? ff ?2）設(shè)計(jì)觀測器，求反饋增益矩陣 Ke： 2022/5/27 59 全維狀態(tài)觀測器的特征多項(xiàng)式： 211221 5)5(51)()(eeeeee kkkkkCKAIf ???????????? ??????為了使觀測器的響應(yīng)速度稍快于系統(tǒng)響應(yīng)速度，選擇觀測器特征值為： 50,5021 ???? ?????????21eee kkK設(shè)反饋增益矩陣 Ke為： ??????? 2 0 2 595eK所以狀態(tài)觀測器的反饋矩陣為： 則狀態(tài)觀測器期望的特征多項(xiàng)式為： 2500100)50)( 22* ????? ???? （f由 可以求得： 2025,9521 ?? ee kk)()( * ?? ff ?2022/5/27 60 [本節(jié)小結(jié) ]： 帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成 （掌握） 帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性 （掌握 ） B ?x?CAyB ?x??CCKAe?y?eK????? xx?uK??v分離特性 ：狀態(tài)反饋部分和狀態(tài)觀測器單獨(dú)設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)步驟 ：
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