現(xiàn)代控制理論-6-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測(cè)器-第111講(編輯修改稿)
2025-05-27 01:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ： * 1 * *1 1 0() nn n ??? ? ? ? ?A A A A I? ? ? ?)A(?*i?推導(dǎo)過(guò)程：略 此方法也非常適合于計(jì)算機(jī) matlab求解 2022/5/27 24 [例 ]用愛(ài)克曼公式， 重新求解前面例 1： ??????????????????????11743771598855199I200A60A14AIAAA)A( 23*0*12*23 aaa?[解 ]： （ 1） 確定系統(tǒng)期望的特征多項(xiàng)式系數(shù)： 2022022)10)(42)(42()( 23* ?????????? ??????? jjf14,60,2 0 0 210 ??? ??? ???所以： （ 2）確定 )A(?0 1 0 00 0 1 , 01 5 6 1AB? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?2022/5/27 25 （ 3） 所以狀態(tài)反饋矩陣 K為： ? ?? ?? ?? ?? ?85519911743771598855199001016165100117437715988551993161610100100)A(BAAB100K112???????????????????????????????????????????????????????B2022/5/27 26 [例 ]已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 ? ?0 1 00 3 210uy? ? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ??? ??xxx設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋增益矩陣 K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)為－ 1和－ 2，并畫(huà)出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。 解 ：先判斷系統(tǒng)的能控性。 02r a n k [ ] r a n k [ ] r a n k 226c??? ? ?????Q B A B系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過(guò)狀態(tài)反饋任意配置其極點(diǎn)。 ? ?12kk?K令 2022/5/27 27 則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為 221121( ) | ( ) | ( 3 2 ) 22 ( 3 2 )f k kkk?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???I A B K期望的特征多項(xiàng)式為 *2( ) ( 1 ) ( 2 ) 3 2f ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由 ? ? ? ?ff???? ，求得 ? ?13?K v 1xy3? 2x?31u+++++狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下： 2022/5/27 28 期望極點(diǎn)選取的原則： 1） n維控制系統(tǒng)有 n個(gè)期望極點(diǎn)； 2）期望極點(diǎn)是物理上可實(shí)現(xiàn)的，為實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對(duì)； 3）期望極點(diǎn)的位置的選取，需考慮它們對(duì)系統(tǒng)品質(zhì)的影響（離虛軸的位置），及與零點(diǎn)分布狀況的關(guān)系。 4）離虛軸距離較近的主導(dǎo)極點(diǎn)收斂慢，對(duì)系統(tǒng)性能影響最大，遠(yuǎn)極點(diǎn)收斂快，對(duì)系統(tǒng)只有極小的影響。 閉環(huán)系統(tǒng)期望極點(diǎn)的選取 2022/5/27 29 五、狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測(cè)性 定理 ：如果 SI線性定常系統(tǒng) 是 能控 的，則狀態(tài)反饋所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng) 也是 能控 的。 ),(0 CbA??),( CbbKAk ???證明 : 的能控性判別陣為：),(0 CbA?? ? ?bAAbbQ nc 10 ?? ?的能控性判別陣為：),( CbbKAk ???? ?bbKAbbKAbQ nck 1)()( ???? ?0c k c可 見(jiàn) ， 的 第 一 列 同 的 第 一 列 。一、二列的線性組合為的第二列 0)(: cck Qb K bAbbbKAQ ???標(biāo)量能控性不發(fā)生變化。的秩可知，狀態(tài)反饋后由初等變換不改變矩陣初等變換得到列向量的線性組合。的每一列都是依次類(lèi)推， ckccck 002022/5/27 30 結(jié)論 ：對(duì) SISO系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，不 改變系統(tǒng)原有的閉環(huán)零點(diǎn) 。所以經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的任意配置， 可能會(huì)出現(xiàn)零極點(diǎn)相約 ，由于可控性不變，故可能破壞可觀測(cè)性。 01110122111)()(?????????????????????????ssssssbAsICsGnnnnnnn??能控標(biāo)準(zhǔn)型，受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)： 狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)： ? ? )()()()()(1021110122111kskskssssbKbAsICsGnnnnnnnn???????????????????????????????2022/5/27 31 [本節(jié)小結(jié) ]： 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu) : BBKAsICsG k 1)]([)( ???????????CxyBvxBKAx )(?0)( ??? BKAI?狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)： 狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為： 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為： 輸出反饋 : 閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程 ： 閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為： 系統(tǒng)的特征方程為： BB H CAsICsG H 1)]([)( ????()x A B H C x B vy Cx? ? ?????0)( ??? B H CAI?2022/5/27 32 輸出到狀態(tài)微分的反饋 ： 閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程 ： 閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為： 系統(tǒng)的特征方程為： BHCAsICsG H 1)]([)( ????0)( ??? HCAI????????CxyBvxHCAx )(?狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置條件和算法 ： 極點(diǎn)任意配置條件 ：系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。 極點(diǎn)配置算法 ：反饋陣 k的求法 2022/5/27 33 (4)由 確定反饋矩陣 K： ][21 nkkkK ??)()( * ?? ff ?(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式： )](d e t [)( BKAIf ??? ??(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點(diǎn)，寫(xiě)期望特征多項(xiàng)式。 *1 1 2 1 1 0( ) ) ) ) nnnnf ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?（ （ （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1）直接法求反饋矩陣 K（ 維數(shù)較小時(shí)， n≤ 3 時(shí)） (1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。 2022/5/27 34 (4)寫(xiě)出能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋增益矩陣 ： ][ 111100 ?? ??? ???? nnaaK ???? ????12?? cPKK(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣 ： 2）能控標(biāo)準(zhǔn)型法求反饋矩陣（維數(shù)較大時(shí)， n3時(shí)） (1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。 (3)寫(xiě)出期望的特征多項(xiàng)式： *1 1 2 1 1 0( ) ) ) ) nnnnf ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?（ （ （? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(2)確定將原系統(tǒng)化為能控標(biāo)準(zhǔn)型 的變換陣
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