[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第7章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論(編輯修改稿)
2025-01-04 01:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? 1 ?2 ?0 46 試求 （ 1） ? 斜面上的應(yīng)力； （ 2）主應(yīng)力、主平面； （ 3）繪出主應(yīng)力單元體。 一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 y?? x?x?。?30???M P a ，60?x? M P a ,30??x?,M P a40??y?已知 例 題 74 目錄 47 解： （ 1） ? 斜面上的應(yīng)力 )60s i n(30)60c os (2 40602 4060 ?? ??????????????? ? 2s i n2c os22 xyxyx ?????M ??????? ? 2c os2s i n2 xyx ???)60c os (30)60s i n(2 4060 ?? ?????M ??y?? x?x?例 題 74 目錄 48 （ 2）主應(yīng)力、主平面 2yx ?? ??xyx 22)2( ??? ?????M ?2yx ?? ??xyx 22)2( ??? ?????M ??M ,0M Pa , 321 ???? ???y?? x?x?例 題 74 目錄 49 主平面的方位： 0 . 640606022t a n 0????????yxx????, ??????? 1 0 5 . 5901 5 . 5900 ?????代入 表達(dá)式可知 ??主應(yīng)力 方向： 1? ? ??主應(yīng)力 方向： 3? ? ??例 題 74 目錄 y?? x?x?50 （ 3）主應(yīng)力單元體： y?? x?x??1?3?例 題 74 目錄 51 定義 三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài) 321 ??? ??167。 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 ?x ?y?z?xy ?yx?yz?zy?zx?xz2?3?1?目錄 52 167。 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 III II I ?1 ?2 ?3 39。 ?x ?x 39。 ? 39。 ? 39。 39。 39。 ? 39。 39。 ?max = zp yp xp ?1 ?2 ?3 目錄 53 最大主應(yīng)力： ζmax= ζ1 極值切應(yīng)力： 222313132322121??????????????????，，?最大切應(yīng)力： ηmax= η 1,3 極值切應(yīng)力所在平面與主平面夾角 45176。 167。 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念 目錄 54 例 題 75 求圖示單元體的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力 （ MPa） x y z 50 40 30 A B C 解： (1)由圖知 yz 面為主平面之一 501???（ 2） 建立應(yīng)力坐標(biāo)系，畫(huà)應(yīng)力圓 ?（ MPa ） ?（ MPa ） ?1 ?2 ?3 ?max 2750583121?????????39。44m a x ?? 目錄 55 1. 基本變形時(shí)的胡克定律 xx E ?? ?Exxy????? ????x?y x 1）軸向拉壓胡克定律 橫向變形 2）純剪切胡克定律 ?? G??167。 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 一、各向同性材料的 廣義胡克定律 目錄 56 三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律 －疊加法 ? ?? ?3211 1 ????? ??? E1?E1?E2???E3???167。 廣義胡克定律與應(yīng)變能密度概念 1σ1σ2σ3σ2σ3σ目錄 57 2?3?1?? ?? ?3211 1 ????? ???E? ?? ?1322 1 ????? ???E? ?? ?2133 1 ????? ???E167。 廣義胡克定律與應(yīng)變能密度概念 目錄 58 )]([1 zyxx E ????? ???Gxyxy?? ?廣義胡克定律的一般形式 )]([1 xzyy E ????? ???)]([1 yxzz E ????? ???Gyzyz?? ?Gzxzx?? ??x ?y?z?xy ?yx?yz?zy?zx?xz167。 廣義胡克定律與應(yīng)變能密度概念 目錄 59 二、各向異性材料的 廣義胡克定律 167。 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 ???????????????????????????????????????????????xyzxyzzyxxyxyzxyzzyxzxxyzxyzzyxyzxyzxyzzyxzxyzxyzzyxyxyzxyzzyxxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC??????????????????????????????????????????666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211?????????????????xyxyzyxzzxzxzyxyyzyzzyxxCCCCCCCCCCCC??????????????????663332315523222144131211正交各 向異性 各向異性 Cij = Cji 目錄 60 三、各向同性材料的 體應(yīng)變 167。 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系 體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間的關(guān)系 321 aaaV ?)1()1()1()1(321321332211???????????????aaaaaaV321 ???? ??????VVV體積應(yīng)變： 目錄 61 )(21)(21 321 zyxEE ????????? ????????代入本構(gòu)關(guān)系，得到體積應(yīng)變與應(yīng)力分量間 的關(guān)系 : 對(duì)于平面純剪應(yīng)力狀態(tài)， σ 1= σ 3 = τ ， 可見(jiàn)， 這種情況的 θ = 0 三、各向同性材料的 體應(yīng)變 目錄 62 例 題 76 為測(cè)量薄壁容器所承受的內(nèi)壓力，用電阻應(yīng)變片測(cè)得容器表面環(huán)向應(yīng)變 ? t =350 l06；容器平均直徑 D = 500 mm，壁厚 ? =10 mm， E =210GPa， ν =。 求： 縱截面上的正應(yīng)力表達(dá)式； p p p x ?t ?m l p O D x A B y 目錄 63 ?? 4pDm ? ?? 2pDt ?解： 由例 71的結(jié)果可知， 容器的環(huán)向和軸向應(yīng)力為 以應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系求內(nèi)壓： ? ? ? ??????? ???? 241 EpDE mttM P )( )2(
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