【文章內(nèi)容簡介】 0。 KLLK MPMPdLdKLKMR T S ???????0),( 0 ?? dQyxdf0),( ????????? dKMPdLMPdKKfdLLfKLdfKL廠商決策理論 ? 或者不采用微分符號，而采用改變量符號，結(jié)果如下： KLLK MPMPLKMR T S ?????00),( ???? Qyxf0),( ?????????????? KMPLMPKKfLLfKLfKL生產(chǎn)函數(shù)與產(chǎn)量無差異曲線的特征 ? ? 邊際產(chǎn)量遞減 ＝＞邊際技術(shù)替代率遞減 ? 邊際技術(shù)替代率遞減 ≠＞邊際產(chǎn)量遞減 KLLK MPMPdLdKLKMR T S ???????0),( 0 ?? dQyxdf0),( ????????? dKMPdLMPdKKfdLLfKLdfKL廠商決策理論 ? 隨著 L增加， K減少。根據(jù)邊際產(chǎn)量遞減假設， MPL隨著 L的增加將變小，而 MPK隨著 K的減少會變大。因此在邊際技術(shù)替代率等于邊際產(chǎn)量之比的等式中，隨著 L的增加，分子越來越小，而分母越來越大，因此隨著 L的增加，邊際技術(shù)替代率遞減。即邊際產(chǎn)量遞減能夠推導出邊際技術(shù)替代率遞減。但是反過來卻不行，邊際技術(shù)替代率遞減卻推不出邊際產(chǎn)量遞減。因此，邊際產(chǎn)量遞減就是比邊際技術(shù)替代率遞減更強的假定。 KLLK MPMPdLdKLKMR T S ???????隨著 L增加， MPL減小 隨著 L增加， K減少，從而 MPK增加 ? ? 完全替代 的等產(chǎn)量曲線 ? 線性生產(chǎn)函數(shù) Q(L,K)=aL+bK ? 邊際技術(shù)替代率不變 MRTSLK=a/b ? 完全互補 的等產(chǎn)量曲線 ? 里昂惕夫型生產(chǎn)函數(shù) Q(L,K)=min(aL,bK) ? 在 aLbK時， Q＝ bK, ? MRTS=0。 ? 在 aLbK時， Q＝ aL。 ? MRTS=∞ aL=bK L K 0 廠商決策理論 ? ＝等成本線 ? ? 本章假定，廠商的全部成本 c都用于生產(chǎn)，不用于投資組合。本章只研究 成本預算 c如何在不同要素之間分配。并且假定只有兩種要素 L、 K， L的價格用 w或PL表示， K的價格用 r或 PK表示。 ? 顯然，用于購買要素的總成本不能超過總預算 c。 ? 即 ?0≤wL+rK≤c ? 符合上述條件的所有要素組合稱為 可行投入?yún)^(qū)域 。 ? 當成本預算 c全部花完時， ? wL+rK＝ c ? 這稱為廠商的 預算線方程 ，又叫 等成本線 。 (注意廠商的對應預算線叫 等成本線 ) 廠商決策理論 ? 把可行區(qū)域與預算方程畫在 LK的坐標系里面，如下圖： c/w c/r 0 L K 等成本線 wL+rK＝ c rwk ??預算線斜率要素投入的可行區(qū)域 可行區(qū)域的內(nèi)部點表示預算沒有花完，而預算線上的點表示預算花完。 D C A B A c2/w C2/r 0 L K 新預算線 wL+rK＝ C2 不發(fā)生變化預算線斜率yxPPk ??B 原預算線 wL+rK＝ C1 預算增加使得預算線向外平行移動 廠商決策理論 ? 預算線的三個參數(shù) —— 成本預算 c， L的價格 w， K價格的r—— 中的任何一個變動，都會導致預算線的位置發(fā)行變化。 ? ：成本預算增加使預算線遠離原點平行移動，擴大要素投入的可行區(qū)域；預算減少使得預算線向原點平行移動，縮小要素投入的可行區(qū)域。 廠商決策理論 ? L的 價格 w變化使得預算線在 L軸上的截距變化 。 ? L價格下降使得預算線向外移動，從而擴大要素投入的可行區(qū)域；L價格上升使得預算線向內(nèi)移動，縮小要素投入的可行區(qū)域。 A C/w2 C/r 0 L K 新預算線 w2L+rK＝ c 發(fā)生變化等支出線斜率 rwk ??B 等成本線 w1L+rK＝ c L價格下降使得預算線向外移動 C/w1 C ? K的 價格 r變化使得預算線在 K軸上的截距變化 。 ? K價格下降使得預算線向外移動，從而擴大要素投入的可行區(qū)域；K價格上升使得預算線向內(nèi)移動，縮小要素投入的可行區(qū)域。 A c/w c/r2 0 L K 新預算線 wL+r2K＝ C 發(fā)生變化預算線斜率 rk w??B 原預算線 wL+r1K＝ C K價格下降使得預算線向外移動 c/r1 D ： ? 相對價格 變化導致預算線的斜率變化，而貨幣成本 預算 變化導致預算線發(fā)行平行移動。 ? 貨幣成本預算 與要素 價格 同方向 同等程度 地變化，成本預算線不變 。 ? 即 ? wL+rK＝ c ? 與 ? （ tw） L +（ tr） K ＝ tc ? 是同一條等成本線。 ? 正因為如此，在生產(chǎn)技術(shù)不發(fā)生改變時，成本與要素價格同方向同等程度變化，不影響生產(chǎn)行為。 廠商決策理論 ? ——對偶決策 ? —— 成本預算一定，求產(chǎn)量最大 ? 廠商投入 L與 K兩種要素的總產(chǎn)量為Q=f(L,K)。 ? 廠商總成本預算 c一定，且全部用在要素 L與 K上面， L與 K的價格分別為 w、 r。 ? 如何購買要素組合才能使產(chǎn)量最大化。 ? ? 當 L與 K的最優(yōu)購買數(shù)量 L*、 K*確定以后，每種要素上面的成本就確定了。 ? 用于 L上面的成本是 TCL= L*w ? 用于 K上面的成本是 TCK=K*r ? 并且 c= L*w+K*r ? 從而廠商把總成本預算恰當?shù)胤峙溆趦煞N要素 L、 K的購買上，實現(xiàn)了成本預算這種資源的最優(yōu)配置。所謂最優(yōu)，是指這種要素組合實現(xiàn)了廠商的產(chǎn)量最大化。 廠商決策理論 ? ： ? max Q=Q(L,K)=LK ? L,K ? . 0≤wL+rK≤c ? 0 ≤ L,K ? 顯然成本預算全部花完才能獲得產(chǎn)量最大化，因此實際上的約束條件為： wL+rK＝ c ? 所以廠商成本預算一定，產(chǎn)量最大化決策是一個條件極值問題： ? max Q=Q(L,K)=LK . wL+rK＝ c ? L,K 廠商決策理論 ? c/w c/r 0 L K D C A B G E F Q1 Q2 Q3 最優(yōu)解是 內(nèi)點解 ，即 L與 K都處于其最大可能值與最小可能值之間 角點解的示意圖： c/w c/r 0 L K D C A B F Q1 Q2 Q3 成本最小化決策 ? —— 產(chǎn)量水平一定，求成本最小 廠商消費 L與 K兩種要素的總產(chǎn)量為 Q(L,K)。 ? 設 L與 K的價格分別為 w、 r。 ? 要使產(chǎn)量水平至少為 Q，廠商應該如何安排 L、 K的購買量，才使其成本 TC(=total cost)最小。 ? 最小成本是多少。 ? 顯然， 【 生產(chǎn)投入的最小成本 TCmin、 L和 K的最佳購買量L*、 K*】 與 【 要達到的產(chǎn)量水平 Q、 L與 K的價格 w、 r 】 是有關(guān)系的， Q、 w、 r不同，則廠商最小成本 TC*不同，對于要素的需求也不同。即 【 生產(chǎn)的最小成本 TC*,L與 K的最佳購買量L*、 K*】 是 【 外生參數(shù) Q、 w、 r】 的多元函數(shù)。 ? L*= l*(w、 r 。Q) 、 K* = k*(w、 r。 Q ) ? 這稱之為廠商的條件要素需求函數(shù)。 ? 最小成本 TC*=TC(w,r。Q) ? 稱為廠商的成本函數(shù)。 成本最小化決策 ? ： ? min TC=wL+rK ? L,K ? . Q(L,K)=LK ≥ Q ? 0 ≤ L,K ? 顯然產(chǎn)量水平越高，需要的最小成本越高。因此，為了節(jié)省成本，又能滿足題目條件，只需要達到約束條件所要求的產(chǎn)量最小值就可以了，即約束條件可以變?yōu)? ? Q(L,K)=LK ＝ Q ? 于是，問題轉(zhuǎn)化為 產(chǎn)量一定，成本最小 化決策。這是一個條件極值問題： ? min TC=wL+rK ? L,K ? . Q(L,K)=LK ＝ Q ? ? 產(chǎn)量一定，成本最小化 0 L K A B E TC1 TC2 TC3 TC4 約束線 f(L,K) ＝ Q C D G C K N 廠商決策理論 ? ? 預算成本一定，求產(chǎn)量最大化；產(chǎn)量一定，求成本最小化。 ? 這兩個問題稱為對偶問題，它們互為對偶問題。 ? 對偶問題，一是求最大，另一個一定是求最??；反之則反是。 ? 它們的約束條件與目標函數(shù)也剛好相反。 c/w c/r 0 L K D C A B G TC F Q1 Q2 Q3 0 L K A B E TC1 TC2 TC3 TC4 約束線 f(L,K) ＝ Q 0 ? 產(chǎn)量最大化決策 —— 幾何推導 KLLK MPMPdLdKLKMR T S ???????rkw??等成本線斜率KLMPMPdLdK ???等產(chǎn)量曲線的斜率最優(yōu)化條件 ：等產(chǎn)量曲線的斜率＝等成本線的斜率 rwMPMPKL ???rwMPMPMR T SKLLK ??上式取相反數(shù)： rwMPMPKL ?wL+rK＝ c 聯(lián)立 即可解出最優(yōu)的 L*、 K*,并可解出最大產(chǎn)量 Q*。 求解產(chǎn)量最大化決策 ? 策 —— 擇優(yōu)分配原理 (茅于軾 ) ? 設廠商有 10元錢，兩種要素 L、 K的邊際產(chǎn)量如右表： ? L價格為 w=1元， ? K的價格 r=2元。 ? 每一元錢都把它用在產(chǎn)量最大化的要素購買上。直到所有錢全部用完為止。 要素數(shù)量 L K 1 11 20 2 10 18 3 9 16 4 8 14 5 7 12 6 6 10 7 5 8 8 4 6 錢 買 買 1 L L 2 L K 3 K K 4 K L 5 L L 6 K K 7 K K 8 L L 9 K K 10 K K 求解產(chǎn)量最大化決策 ? ：邊際成本＝邊際收益原理 ? ★★★ 邊際好處＝邊際壞處 ? 是新古典經(jīng)濟學最基本的原理，這也是新古典經(jīng)濟學的分析方法之所以叫作 邊際分析 方法的原因。 ? 下面以調(diào)整 L的邊際量來分析其邊際成本與邊際收益。 ? 增加 1單位 L的 邊際好處 就是其所增加的產(chǎn)量，即 MPL。 ? 增加 1單位 L的 邊際壞處 ：增加 1單位 L，在 L上面的花費將增加 1 w=w元，在成本預算不變時，在 K上的花費不得不減少 w元 ,從而不得不減少購買 K的數(shù)量為 w/r，而最后每單位 K的邊際產(chǎn)量為 MPK,因此減少 K所減少的產(chǎn)量為MPK w/r。也就是說，增加 1單位 L的購買，不得不放棄w/r單位 K所帶來的 MPK w/r單位產(chǎn)量水平，這就是增加 1單位 L的機會成本，即增加 1單位 L的邊際壞處。 廠商決策理論 ? 增加 1單位 L的邊際好處 MR＝ MPL ? 增加 1單位 L的邊際壞處 MC＝ MPK w/r ? 當邊際好處＞邊際壞處時，繼續(xù)增加購買 L，減少購買 K。 ? 當邊際好處＜邊際壞處時，則必須減少購買 L，增加購買 K。 ? 當邊際好處＝邊際壞處時，即 MPL ＝ MPK w/r ? 即 MPL/w=MPK/r ? L與 K的數(shù)量不再調(diào)整，達到最優(yōu)。這是因為，當邊際好處＝邊際壞處時，調(diào)整 L與 K的數(shù)量比例將減少總產(chǎn)量。 廠商決策理論 ? —— 拉格朗日函數(shù)法（多元函數(shù)極大值問題） ? 產(chǎn)量最大化決策本質(zhì)上是一個條件最值問題，可以使用微積分里面的拉格朗日函數(shù)法求解。 ? max Q=Q(L,K)=LK . wL+rK＝ c ? L,K ? 為求解上面的條件最值問題，可以建立拉格朗日函數(shù)如下： ? V(L,K,λ )=Q(L,K)+λ (c wL－ rK） ? 分別對決策變量 L、 K、 λ 求偏導數(shù)，并令偏導數(shù)為 0，可得最優(yōu)決策的一階條件。 0),( ????????? wMPwL KLfLV L ??0),(